GMM聚类算法实现：MATLAB代码分享

"gmm matlab 代码" 在提供的MATLAB代码中，实现的是一个期望最大化（Expectation-Maximization, EM）算法来估计高斯混合模型（Gaussian Mixture Model, GMM）。GMM是一种概率模型，它假设数据是由多个高斯分布（也称为正态分布）的线性组合生成的。在机器学习和统计学中，GMM常用于聚类、降维和密度估计等任务。 代码的主要部分如下： 1. **初始化参数**：函数`GMM_EM`接收四个输入参数：`Data`表示输入的数据矩阵，`Alpha0`, `Mu0`, 和 `Sigma0` 分别是初始的混合权重、均值向量和协方差矩阵。`Alpha0` 是每个混合成分的先验概率，`Mu0` 初始化每个高斯分量的均值，`Sigma0` 初始化每个分量的协方差矩阵。 2. **设置阈值和迭代次数**：`loglik_threshold` 定义了对数似然函数变化的阈值，用于判断算法是否收敛。`nbStep` 记录迭代次数，限制最大迭代次数为1200次。 3. **E-步（Expectation Step）**：在这一步中，计算每个数据点属于每个高斯分布的概率（即后验概率），并更新变量`Pix`（表示每个数据点属于第i个高斯分布的概率）和`Beta`（归一化后的后验概率）。 4. **M-步（Maximization Step）**：根据E步的结果，更新高斯混合模型的参数。`Alpha`是混合权重，用`Beta`除以总数据点数N得到；`Mu`是均值，通过每个数据点的贡献加权求和得到；`Sigma`是协方差矩阵，通过每个数据点与均值之差的乘积加权求和，并加上一个小的常数值以避免数值不稳定性。 5. **停止准则**：计算新的对数似然函数值`loglik`，并与上一次迭代的值进行比较。如果差异小于阈值，则认为模型已经收敛，结束迭代。 这个代码的实现遵循了EM算法的基本流程，即通过不断迭代优化模型参数，直到模型的对数似然函数变化足够小或达到最大迭代次数。需要注意的是，实际应用中可能需要根据具体问题调整初始化参数、阈值和最大迭代次数。此外，为了提高算法的稳定性和效率，还可以考虑使用其他技术，如共轭梯度法优化协方差矩阵，或者使用其他启发式方法选择初始参数。