EIT技术的阻抗成像算法优化与病态问题研究

"实际测量数据的阻抗分布图像-郁离歌的awd线下攻防经验" 本文主要关注的是电阻抗断层成像（Electrical Impedance Tomography, EIT）技术，这是一种非侵入性的成像技术，利用人体组织的阻抗差异获取生理和病理信息。在医学领域，EIT因其无创、无害的特点，成为了重要的成像研究方向。然而，EIT图像重建是一个极具挑战性的非线性逆问题，存在严重的病态性，导致重建过程的稳定性和精度下降。 针对这一问题，文章中提到了几个关键的创新点： 1. 自适应网格细分法：在有限元方法（Finite Element Method, FEM）进行EIT正问题分析时，通过先用粗网格进行重建，然后对识别出的阻抗异常区域进行逐级细分，以此提高局部成像精度，同时减少了存储需求。这种方法能够在保证重建效果的同时，优化计算资源的使用。 2. 改进的正则化算法：传统的基于Tikhonov正则化的修正Newton-Raphson（NR）算法可能因正则化因子选取不当而导致重建质量不足。文章提出了一种新的重建算法，利用指数加权矩阵，最小化目标函数，并通过降低Hessian矩阵的条件数来减少病态性，从而加速算法的收敛速度。这种方法考虑了阻抗分布的特性，相比于简单的Tikhonov正则化，能更有效地提高图像重建的效率。 3. 非线性共轭梯度迭代法：在基于目标函数梯度的正则化NR算法中，由于二阶导数计算和多次迭代的正则化计算复杂，导致算法实现困难且稳定性不佳。文章提出了一种修正的非线性共轭梯度迭代法（NLCG），通过梯度搜索确定步长，避免了对Hessian矩阵的计算，降低了存储需求，显著提高了计算效率，并增强了图像重建的稳定性。 这篇博士学位论文深入研究了EIT图像重建算法，旨在提高图像的空间分辨率和成像精度。提出的自适应网格细分、改进的正则化策略以及非线性共轭梯度迭代法都是为了克服EIT技术在实际应用中的难题，以实现更准确、更快速的阻抗成像。这些研究成果对于EIT技术的发展和在医学等领域的应用具有重要意义。