模式识别H-K算法详解：从统计学到计算机视觉

"这篇讲义主要讲解了H-K算法在模式识别中的应用，涉及聚类分析、统计判决和最近邻方法等多个主题，并介绍了模式识别的基本概念和相关学科知识。" 在模式识别领域，H-K算法（通常指的是Hartigan-Kong聚类算法）是一种常用的聚类方法。该算法主要用于将数据集中的样本分成不同的组或类别，以揭示数据的内在结构。以下是H-K算法的基本步骤： 1. **置初值**：算法首先需要设定初始的类别分配，这可能基于随机选择或者某种预先设定的策略。 2. **规范化与求伪逆**：对训练样本进行预处理，包括符号规范化，即将所有特征调整到同一尺度，这有助于算法在不同规模的特征上公平比较。此外，可能需要计算矩阵的伪逆，这在优化问题或解决线性方程组时常见，特别是在处理奇异矩阵时。 3. **计算**：这一步通常涉及到距离度量的计算，如欧氏距离或余弦相似度，来评估样本间的相似性。接着，根据这些度量，调整样本的类别归属，使得同类内的样本更相似，而不同类的样本更相异。 模式识别是一门涉及多个学科的交叉领域，包括统计学、概率论、线性代数、形式语言、人工智能、图像处理和计算机视觉等。其中，统计学和概率论提供了解决不确定性问题的基础；线性代数则在特征提取和矩阵计算中扮演关键角色；形式语言用于描述和处理数据的结构；人工智能涵盖学习算法和决策理论；图像处理和计算机视觉则关注如何从图像数据中提取模式。 课程内容包括： - **第一章引论**：介绍模式识别的基本概念，如特征矢量、特征空间和模式类。 - **第二章聚类分析**：讨论如何无监督地将样本分组。 - **第三章判别域代数界面方程法**：涉及有监督的分类方法，通过构建决策边界来区分不同类别的样本。 - **第四章统计判决**：探讨基于统计模型的分类决策过程。 - **第五章学习、训练与错误率估计**：讲解学习算法的选择和性能评估。 - **第六章最近邻方法**：K-NN算法，一种基于实例的学习方法。 - **第七章特征提取和选择**：强调如何从原始数据中选择有效的特征以提高识别性能。 在实际应用中，模式识别通常包括数据采集、特征提取、二次特征提取与选择，以及分类识别四个阶段。信息预处理是必不可少的，因为它可以去除噪声，提升后续分析的准确性。分类识别是根据预先定义的规则或学习到的模型对特征进行分类，得到最终的识别结果。在特征选择时，需要考虑成本和效率，选择最具代表性和区分性的特征。