随机时变时滞非线性系统稳定控制：Razumikhin方法

"该文基于Razumikhin方法，探讨了随机时变时滞非线性系统的状态反馈镇定问题。通过应用随机系统的Razumikhin-Mao理论和反推设计策略，设计出一种状态反馈控制器，该控制器可确保闭环系统的平衡点在概率上全局渐近稳定。这种方法的独特之处在于，它消除了传统方法对随机时变时滞非线性系统时滞导数的严格限制。仿真实例验证了所提控制器的有效性。" 在控制理论中，时变时滞非线性系统是一类复杂的动态系统，其特征在于系统的延迟不仅随时间变化，而且系统本身也具有非线性特性。这种系统的分析和控制通常比常数时滞或无时滞的系统更具挑战性，因为时滞可能导致系统的不稳定性和性能下降。 Razumikhin定理是随机微分方程稳定性分析中的一个重要工具，它提供了一种证明系统稳定性的方法，尤其是当系统包含随机因素和时滞时。Razumikhin-Mao理论是Razumikhin定理在随机环境下的扩展，它允许对随机时变时滞系统进行更深入的稳定性分析。 本文中提到的状态反馈是一种控制策略，它涉及到根据系统的当前状态来调整控制器的输出。状态反馈控制器的设计目标是使系统的动态行为满足特定的性能指标，如稳定性、快速响应或抗干扰能力。在本文的情况下，通过反推设计方法构造的状态反馈控制器，旨在确保闭环系统的平衡点不仅局部稳定，而且是全局稳定的，这意味着无论初始条件如何，系统都能收敛到稳定状态。 “镇定”是控制系统设计中的一个关键概念，指的是通过控制策略使系统达到或保持稳定状态。对于随机时变时滞非线性系统，镇定问题的解决至关重要，因为它可以防止系统由于时滞和随机性的影响而发生振荡或发散。 作者通过仿真示例展示了所提出状态反馈控制器的实用性，这通常涉及模拟系统的动态行为，并比较使用和不使用控制器的情况，以证明控制器在实际应用中的有效性。这些仿真实验的结果为理论分析提供了实证支持，进一步确认了所提方法在处理随机时变时滞非线性系统时的优越性。 这篇文章为随机时变时滞非线性系统的控制问题提供了一个新的解决方案，通过Razumikhin方法和反推设计，克服了传统方法的一些限制，为这类复杂系统的稳定性分析和控制设计开辟了新的途径。