时变时滞大系统稳定性分析：新判据与鲁棒性

"具有时变时滞大系统稳定性的新判据 (2002年) - 张志飞，金杰 - 湘潭矿业学院学报 - Vol.17NO.2 - 文章编号:1000-9930(2002)02-0065-05" 该文章基于微分方程理论和矩阵指数特性，深入探讨了具有时变时滞的线性大系统的稳定性问题。时变时滞在实际的动态系统中广泛存在，如网络延迟、生物系统中的延迟效应等，因此对其稳定性分析至关重要。作者张志飞和金杰首先导出了这类系统稳定性的充分条件，包括与时滞相关的和时滞无关的条件，这是通过解析分析和数学建模来实现的。 在稳定性条件的推导中，他们考虑了时滞的动态变化对系统稳定性的影响，这与传统的固定时滞或忽略时滞影响的情况有所不同。通过引入矩阵指数的概念，作者能够更准确地刻画系统动态特性和时滞效应的相互作用。这一方法避免了依赖于事先给定的正定矩阵，从而可能减少了结果的保守性。 接下来，文章还讨论了这类大系统的鲁棒稳定性，即系统在参数不确定性下的稳定性。鲁棒稳定性分析对于实际工程应用尤其重要，因为系统参数往往难以精确测量或控制。作者对比了他们的结果与其他文献中的相关工作，通过计算实例证明了新提出的条件相比现有成果更加优化和精确。 文章引用了多项前人的研究成果，如文献[1-9]和[11-16]，这些研究涉及了各种时滞大系统的稳定性条件，包括利用比较原理、M矩阵特性、对角占优矩阵性质以及Razumikhin理论。特别是文献[8]和[16]，它们分别提出了改进的Razumikhin理论和时滞相关稳定性条件，为时滞大系统的稳定性分析提供了新的视角。 文章强调，当时滞大小对系统稳定性影响显著时，时滞无关的稳定性条件可能会过于保守。因此，作者特别关注时滞相关稳定性，允许时滞是任意非负有界的，这样更适应于处理实际中变化的时滞情况。 最后，文章提到了两种分析大系统稳定性的方法，即李雅普诺夫方法和微分方程理论。李雅普诺夫方法虽然直观且广泛使用，但由于寻找合适的李雅普诺夫函数和处理不等式的放大可能导致结果保守。相比之下，微分方程理论直接从系统矩阵的特征值出发，为稳定性分析提供了新的思路。 这篇文章为时变时滞大系统的稳定性分析提供了新的理论依据和计算方法，对后续的相关研究和工程实践具有指导意义。