时变时滞系统稳定性分析：降低保守性的新判据

"该文研究了时变时滞系统的稳定性分析问题，主要关注在存在非线性扰动的情况下的稳定性判据。通过采用改进的Jensen不等式、Wirtinger型双重积分不等式以及优化凸组合技术，构建了增广的Lyapunov-Krasovskii泛函，从而提出了一种新的时滞相关的稳定性判据。数值仿真结果表明，新判据在保持系统稳定的同时，具有较小的保守性和良好的鲁棒性。关键词包括时变时滞系统、Jensen不等式、Wirtinger型双重积分不等式、稳定性判据和线性矩阵不等式。" 时变时滞系统的稳定性分析是控制系统理论中的一个重要课题，因为实际工程中的许多系统都存在时滞现象，例如信号传输延迟、动态过程中的响应延迟等。这些时滞可能导致系统的不稳定，因此需要设计有效的稳定性判据来确保系统的稳定运行。 本文针对这个问题，引入了非线性扰动的因素，这是因为在许多实际系统中，扰动往往是不可忽视的，它们可能源于内部噪声、外部环境干扰或模型简化误差。为了降低稳定性判据的保守性，即减少过于严格的稳定性条件，作者采用了改进的Jensen不等式。Jensen不等式在处理期望值和函数的关系时非常有用，它提供了一个关于凸函数和概率分布的不等式关系，对于分析时滞系统特别有效。 此外，论文还应用了Wirtinger型双重积分不等式，这是一种在时滞系统分析中常见的工具，它可以更精确地描述时滞的影响，从而得到更精细的稳定性条件。同时，优化凸组合技术的运用允许作者在构建Lyapunov-Krasovskii泛函时更灵活地处理多个不等式，这有助于找到更优的稳定性边界。 Lyapunov-Krasovskii泛函是稳定性分析中的核心概念，它是基于Lyapunov稳定理论建立的，用于评估系统状态随时间的变化趋势。通过构造这样的泛函并证明其单调递减，可以证明系统的稳定性。在此基础上，通过增广和改进的不等式，作者提出了新的时滞相关稳定性判据。 最后，通过数值仿真比较，新提出的稳定性判据在保持系统稳定的同时，显示出较小的保守性，这意味着它对系统参数的变动有更强的容忍度，具备良好的鲁棒性。鲁棒性是衡量系统对外部扰动和不确定性抵抗能力的重要指标，一个具有良好鲁棒性的稳定性判据对于实际应用尤其有价值。 这篇论文为时变时滞系统的稳定性分析提供了新的理论工具，其方法不仅能够降低保守性，而且增强了系统的鲁棒性，对于实际工程问题具有重要的指导意义。