时变时滞系统稳定性分析：Lyapunov泛函新方法

"这篇论文由练红海、肖伸平、陈刚和张晓虎等人撰写，发表在《控制与决策》2020年第35卷第4期，页码1017-1024。研究关注的是时变时滞系统的稳定性分析，特别是利用时滞乘积型Lyapunov泛函来提出新的稳定性判据。" 在时变时滞系统的研究中，稳定性是至关重要的问题，因为时滞常常会导致系统性能恶化甚至不稳定。该论文引入了一种创新的方法，即时滞乘积型Lyapunov泛函，用于分析此类系统的渐近稳定性。Lyapunov泛函是一种常用的工具，它可以通过分析系统状态的变化率来判断系统的稳定性。在这个特定的研究中，研究人员将时滞因素直接融入到Lyapunov泛函的构建中，这不仅考虑了时滞的绝对值（$d(t)$），还考虑了时滞差（$h-d(t)$）。 论文中，作者们运用了Bessel-Legendre积分不等式，这是一种在数学分析中广泛使用的不等式，可以有效地处理某些积分表达式的上界估计。他们结合这个不等式与改进的自由矩阵积分不等式，设计了两个新的时滞乘积型Lyapunov泛函，这使得能够更充分地利用时滞信息。此外，他们还采用改进的逆凸组合方法来估计Lyapunov泛函导数的积分项，从而得到两个低保守性的稳定性判据。保守性是指在稳定性分析中，由于理论处理的简化而可能导致的过于保守的稳定性条件。降低保守性意味着能得到更为宽松的稳定性条件，允许更大的时滞范围。 论文通过两个数值实例验证了所提方法的有效性，并将其与现有的相关方法进行了比较。结果表明，所提出的新方法能够得到更大的允许时滞上界，这意味着系统在更大程度的时滞下仍能保持稳定，从而证明了该方法的优越性和实用性。 这篇研究为时变时滞系统的稳定性分析提供了一种新颖且低保守性的方法，对于理解和设计这类系统的控制策略具有重要意义。它拓展了Lyapunov理论的应用，并可能对未来的控制系统设计产生积极影响。相关领域的研究者和工程师可以从这项工作中获取关于如何更有效地处理时滞影响的有价值见解。