时变时滞奇异系统稳定性分析：Lyapunov-Krasovskii泛函与LMI条件

"该文研究了时变时滞奇异系统的稳定性分析，利用时滞分解法构建新的Lyapunov-Krasovskii泛函，并基于Lyapunov稳定性理论和Jensen不等式，提出了系统稳定的线性矩阵不等式条件。通过数值实例验证了这些结果的有效性。" 在控制系统理论中，时变时滞系统是一种常见的模型，它反映了系统状态之间由于信息传输或物理过程延迟而产生的动态特性。这类系统在生物工程、网络控制、电力系统等领域广泛存在，时滞因素常常导致系统不稳定或性能下降。奇异系统则是一种特殊的动态系统，其特征矩阵包含零特征值，这使得分析其稳定性更为复杂，需要同时考虑系统的正则性、无脉冲性和因果性。 该文针对时滞奇异系统提出了一种新的分析方法。首先，通过更一般的时滞分解法，作者构造了一个新的Lyapunov-Krasovskii泛函。Lyapunov函数是稳定性分析中的核心工具，用于度量系统的能量或稳定性，而Krasovskii泛函则是扩展形式，适用于处理具有时滞的系统。这种方法允许将时变时滞的影响分解并集成到稳定性分析中。 接下来，结合Lyapunov稳定性理论和Jensen不等式，该文给出了系统稳定的线性矩阵不等式（LMI）形式的条件。LMI是一种非常实用的数学工具，它可以被有效地求解，从而简化了稳定性判断的过程，降低了计算复杂性。Jensen不等式在此处用来处理泛函的凸性，有助于推导出系统的全局稳定性条件。 文中提到的先前研究工作主要集中在常时滞或者对保守性的减少上，而本文的方法适用范围更广，能够处理时变时滞的问题，这是现实世界中更为普遍的情况。通过具体的数值实例，作者证明了所提出方法的有效性和实用性，进一步证实了该文对于时变时滞奇异系统稳定性分析的贡献。 这篇论文深入探讨了时变时滞奇异系统的稳定性问题，提供了一种新的分析框架和判定工具，这对于理解和设计这类系统的控制策略具有重要意义。通过LMI和Lyapunov-Krasovskii泛函的结合，该文不仅提升了理论分析的深度，还为实际应用提供了可操作的解决方案。