时变时滞切换奇异系统的一致有限时间稳定性分析与控制

"该文研究了含有时变时滞的连续时间切换奇异系统的稳定性和状态反馈控制器设计。采用多Lyapunov函数和平均驻留时间方法，在任意切换规则下确保闭环系统的有限时间稳定和有界性。给出了基于线性矩阵不等式（LMI）的控制器存在条件，并通过数值例子验证了方法的有效性。" 本文主要探讨了一类特殊的控制系统——时变时滞连续切换奇异系统。这类系统包含时变延迟因素，这在实际工程中是常见的，如网络控制系统或生物过程控制等，其中信号传输或处理往往存在延迟。奇异系统则指那些至少有一个特征值位于系统特征值平面之外的系统，这使得它们在传统线性系统理论中表现出非平凡的行为。 文章重点关注了这类系统的稳定性和控制策略。首先，定义了一致有限时间稳定性（uniform finite-time stability），这意味着系统的所有轨迹将在有限时间内收敛到一个平衡点，并保持在该点周围的一个有限区域。这对于确保系统的长期稳定性和避免振荡行为至关重要。此外，有限时间有界性（finite-time boundedness）意味着系统状态在有限时间内会保持在一个确定的范围内，防止系统状态无限增长。 作者利用多Lyapunov函数的方法来分析系统的稳定性。Lyapunov函数是一种常用于证明系统稳定性的工具，通过构造多个Lyapunov函数，可以更全面地捕捉系统的动态特性。同时结合平均驻留时间（average dwell time）理论，这是一种处理切换系统稳定性分析的技术，它涉及到切换系统的每个模式运行的最短和最长时间限制。 文章进一步提出了状态反馈控制器的设计方法，以实现系统的有限时间稳定和有界。状态反馈控制器直接依赖于系统的状态信息，可以实时调整控制输入，以确保系统性能。通过解决一组线性矩阵不等式（LMI），可以找到满足稳定条件的控制器参数。LMI是一种强大的工具，它简化了控制器设计过程，并且可以方便地在现代优化软件中求解。 最后，通过数值实例，作者展示了所提出方法的有效性。数值计算验证了所设计的控制器确实能够使含有时变时滞的切换奇异系统达到预期的稳定和有界性能。 这篇论文对含有时变时滞的连续切换奇异系统的稳定性和控制问题进行了深入研究，提供了实用的设计工具，并通过实例展示了其在实际应用中的潜力。这项工作对于理解和设计这类复杂系统具有重要的理论和实践意义。