线性时变时滞系统稳定性新判据与减保守方法

“线性时变时滞系统新的稳定性准则 (2013年) - 辽宁省自然科学基金资助项目” 这篇2013年的论文主要关注的是线性时变时滞系统的稳定性分析，该系统的特点是延迟是时间变化的，并且在一定的区间内波动。研究者郑连伟和宋叔尼提出了一个新的稳定性判别方法，该方法针对的是在时滞区间内进行分段处理的问题。 在传统的方法中，时滞通常被视为一个固定或全局的参数，而在这个研究中，时滞被看作是动态变化的，这增加了系统的复杂性和分析难度。为了应对这一挑战，研究者采用了二次类型的Lyapunov-Krasovskii泛函作为稳定性分析的基础。Lyapunov-Krasovskii泛函是一种常用于非线性系统稳定性分析的工具，通过构建这样的泛函，可以评估系统状态的稳定性。 论文中，研究者利用积分的凸组合和Jensen积分不等式来处理时滞的变异性。Jensen不等式是泛函分析中的一个重要工具，它可以用来处理函数的平均值与实际值之间的关系。在时滞分段的情况下，通过选择合适的不等式放大Lyapunov-Krasovskii泛函导数的积分项系数，这种方法减少了使用统一不等式所带来的保守性，即提高了判断系统稳定性的精确度。 传统的凸组合方法可能在处理不同区间的时滞时过于保守，因为它通常会使用一个适用于整个区间的一般不等式。然而，通过在每个时滞子区间内采用特定的不等式，新方法能够更精确地反映系统在各个阶段的行为，从而降低了保守性。 论文通过理论分析和数值计算实例验证了新方法的优越性，表明它在减少保守性方面比现有的稳定性标准更为有效。这为线性时变时滞系统的控制设计和稳定性分析提供了更为灵活和精确的工具，对于优化这类系统的性能和可靠性有着重要的理论价值和实践意义。 关键词涉及到的关键概念包括时变时滞、稳定性、Lyapunov-Krasovskii泛函、线性矩阵不等式以及积分不等式。这些是控制理论和系统工程中的核心概念，对理解和解决相关领域的复杂问题至关重要。该研究对于相关领域的学者和技术人员在设计和分析有时间延迟效应的控制系统时，提供了一种新的、更优的分析框架。