储油罐油量标定模型：一等奖论文解析

"2010数模国赛一等奖论文，哈尔滨工业大学，倾斜卧式储油罐油量标定，龙贝格积分法，最小二乘法，单目标优化" 这篇获得2010年全国大学生数学建模竞赛一等奖的论文，主要探讨了如何对倾斜卧式储油罐进行油量标定的问题。储油罐在长期使用过程中可能出现位置变化，导致其罐容表的标定值与实际存储量存在误差。为解决这一问题，论文提出了一套实用的识别变位和重新标定罐容表的方法。 首先，论文聚焦于小椭圆形储油罐。在无变位的理想状态下，运用微积分知识构建了油量与油位高度之间的数学模型。进一步，当罐体出现纵向倾角α=4.1°时，论文建立了新的理论模型，通过龙贝格积分公式来求解不同油位下的储油量，以完成罐容表的标定。 随后，论文转向实际储油罐的研究。针对油位高度的不同情况，分别推导了球冠和筒身部分油量与油位高度的函数关系。在处理球冠部分时，采用了拆补法，边缘条件则采用近似计算。为了参数估计，论文应用了最小二乘法和单目标优化方法，得到了最佳倾角参数α=2.14°和β=4.6°。 在模型验证阶段，论文引入了相对标准偏差的概念，构建了评价函数δ，最终得到的误差仅为0.0055%，这表明建立的模型具有极高的准确性和可靠性。该模型不仅充分利用了提供的数据，还进行了有效的数据筛选，具有广泛的应用前景，适用于运输、化工和储藏等行业。 论文结构清晰，包含问题重述、问题分析、模型假设、符号说明、模型建立与求解等部分，展示了从问题定义到解决方案的完整过程，体现了数学建模在解决实际工程问题中的强大能力。其中，龙贝格积分法用于数值计算，最小二乘法和单目标优化用于参数估计，这些都是数学建模中常用且重要的工具。