[0-单]单子半群：非负矩阵的完全性质与实例研究

本文主要探讨了非负矩阵的[0-单]单子半群，这是一种特殊的半群结构，其中所有的元素都是非负的，并且满足特定的乘法规则。非负矩阵半群N通常指的是所有n阶矩阵通过普通乘法构成的集合。研究的重点在于正则子半群，特别是针对具有强理想除的Mn(S)，证明其[0-单]单子半群是完全[0-单]单的。这意味着对于每个非零正则元素a，其主因子J(a)和逆元I(a)要么完全单要么完全0-单，体现了该半群的结构特征。 作者张荣华、李秀妮和钱双平对已有的关于非负矩阵半群的Green关系、幺元关系和正则性研究进行了深入探讨，并在此基础上提出了新的理论。他们利用了自然偏序ζ的概念来定义基本术语，如本原元，这有助于理解半群中的元素间关系。他们还引入了完全正则性的概念，这是一种更高级别的正则性，表明非零正则元的分解性质。 文章的关键发现之一是，当S是一个强理想除时，Mn(S)的[0-单]单子半群的性质得到了严格的证明，证明了其完备性。这不仅深化了对非负矩阵半群的理解，而且展示了这类结构在数学研究中的有趣特性。 此外，作者通过实例展示了非负矩阵半群作为一类半群的多样性，表明它们在实际应用中可能具有广泛的应用前景。这篇论文的发表不仅为数学研究者提供了新的理论工具，也为今后的相关研究奠定了基础。 本文深入挖掘了非负矩阵的[0-单]单子半群的结构特征和性质，通过严谨的数学推理和实例分析，展示了这一领域的深度和魅力，为后续的理论发展和实际应用开辟了新的道路。