决策树学习详解：从ID3到CART

"这篇文档是基于李航老师的《统计学习方法》中决策树章节的学习笔记，涵盖了决策树的基本概念、特征选择、决策树生成算法、剪枝策略以及CART算法等核心知识点。" 决策树是一种广泛应用的机器学习算法，它通过一系列规则的组合形成一棵树状结构来做出决策。决策树的构建主要涉及以下几个方面： 1. 特征选择是决策树构造的关键步骤。信息增益是常用的特征选择指标，用于衡量特征对数据不确定性的影响。熵是衡量数据纯度的度量，条件熵则是指在已知某一特征情况下数据的熵。信息增益是熵与条件熵的差，表示得知特征A信息后减少的不确定性。然而，信息增益可能偏向于选择具有大量取值的特征，因此出现了信息增益比，它通过除以特征的信息熵来修正这种偏向。 2. ID3算法是最早的决策树生成算法之一，它基于信息增益选择最佳分割特征。C4.5算法是对ID3的改进，解决了连续特征处理和信息增益偏向性问题，同时引入了剪枝策略以防止过拟合。 3. 决策树的剪枝是为了防止过拟合，即通过优化全局模型来平衡局部拟合。这通常涉及到损失函数或代价函数的最小化，等价于正则化的极大似然估计。剪枝过程分为预剪枝和后剪枝，前者在树生长过程中进行，后者是在树完全生长后进行。 4. CART(Classification and Regression Trees)是另一种重要的决策树算法，它构建的是二叉树。对于分类任务，CART使用基尼指数最小化准则；对于回归任务，采用平方误差最小化准则。CART同样包含生成和剪枝两个步骤，剪枝时使用验证数据集来确定最优子树。 5. 决策树模型由内部节点（代表特征或属性）和叶节点（代表类别）组成，形成一系列if-then规则，这些规则是互斥且完备的。决策树学习本质上是从训练数据中归纳出分类规则，但由于选取最优决策树是NP问题，实际中通常采用启发式方法如贪婪搜索来近似求解，得到近似最优解。 总结来说，决策树是一种灵活且直观的机器学习方法，适用于分类和回归问题。通过特征选择、生成和剪枝等步骤，决策树能够从数据中学习并建立易于理解的规则模型。在实际应用中，决策树可以单独使用，也可以作为集成学习方法如随机森林或梯度提升机的一部分。