参数估计与非参数估计：最大似然法详解

第五章参数估计与非参数估计主要探讨了在机器学习中的两种估计方法，即参数估计和非参数估计。在参数估计中，我们首先假设问题具有某种数学模型，例如正态分布或二项分布，然后使用已知类别样本的数据来估计模型中的参数。这个过程通常在监督学习中进行，因为我们需要已知类别的信息来进行训练。 最大似然估计是参数估计的一种常用方法。在这个方法中，我们假设样本是独立且来自各自的总体，每个类别的样本都有其特定的参数θi。为了找到最优的θi，我们最大化类条件概率密度P(Xi/θi)，即让P(Xi/θi)达到最大值。通过取样本出现概率的对数，并对θi求导，设置导数等于0，我们可以找到最大似然估计的θi值。然而，需要注意的是，有时候可能会出现多个解，这时需要通过比较它们的值或者考虑其他准则（如AIC或BIC）来选择最合适的解，因为只有最大似然估计中的那个解才是全局最优的。 另一方面，非参数估计则不依赖于预先设定的数学模型，而是直接基于样本数据的特性来估计模型。这种方法在样本特征复杂或者模型不确定的情况下尤为有用，因为它不需要对数据分布做过多假设。无监督学习，如聚类分析，就属于非参数估计的应用，它在没有类别标签的情况下，仅依靠样本的某些属性进行数据分析和组织。 参数估计与非参数估计是机器学习中两个重要的理论框架，它们在实际应用中各有优势，能够帮助我们根据不同问题的特点选择合适的估计方法。理解这些概念对于深入学习和实践机器学习算法至关重要。