通用方法判定数组排序：逆序、顺序与等序

在IT领域，判定一个给定数组是否已排好序是一个基础但实用的问题。这个问题涉及到数组的排序规则和统计分析。首先，我们需要明确三个关键概念：逆序数、顺序数和等序数。 1. **逆序数**：数组中如果相邻元素满足前一个大于后一个，那么这对元素就是逆序，逆序数即为这样的元素对数量。对于升序排列，逆序数应为0，因为所有元素都应按递增顺序排列。 2. **顺序数**：相反，如果相邻元素前一个小于后一个，这是顺序数，表明数组是降序排列。对于降序数组，顺序数应该为0。 3. **等序数**：当相邻元素相等时，它们是等序对，等序数为这样的元素对的数量。对于任何有序数组（无论是升序或降序），等序数应当接近最大值，因为大部分元素对都是相等的。 判定标准如下： - 如果数组的逆序数等于数组长度减1（且不为0），则数组为降序排列，已排序。 - 如果数组的顺序数等于数组长度减1（且不为0），则数组为升序排列，已排序。 - 如果数组的等序数等于数组长度减1，那么数组为等序排列，即每个元素与其相邻元素相等，也已排序。 为了实现这个功能，编写了一个通用方法，首先通过遍历数组计算出逆序数、顺序数和等序数，然后根据这些统计数据进行判断。下面是用C语言编写的示例代码： ```c #include<stdio.h> int main() { int i, a1 = 0, a2 = 0, a3 = 0; int b[10]; // 声明数组，假设长度为10 int m = 10; // 数组长度 printf("******判定给定数组是否已排好序******\n"); printf("请输入数组：\n"); for (i = 0; i < m; i++) // 输入数组 scanf_s("%d", &b[i]); for (i = 0; i < m - 1; i++) // 计算逆序、顺序和等序数 { if (b[i] > b[i + 1]) a1++; else if (b[i] < b[i + 1]) a2++; else a3++; } // 判定数组是否已排序 if (a1 == m - 1 || (a1 + a3) == m - 1 && a1 != 0) // 逆序判断 printf("数组是降序排列。\n"); else if (a2 == m - 1 || (a2 + a3) == m - 1 && a2 != 0) // 顺序判断 printf("数组是升序排列。\n"); else if (a3 == m - 1) printf("数组是等序排列。\n"); else printf("数组未排序。\n"); return 0; } ``` 这段代码首先读取用户输入的数组，然后通过嵌套循环计算逆序数、顺序数和等序数，最后根据这些值判断数组是否已排序，并输出相应的结果。这种通用的方法适用于任何给定的整数数组，无论其是升序、降序还是等序排列。