蓝桥杯2011决赛算法试题解析

"蓝桥杯2011决赛试题包含了三道编程题目，涉及组合数学、自守数的计算优化以及数字谜题的算法解决。" 第一题涉及到组合数学中的组合问题，即从n个人中选取m个人的组合数。组合数公式可以表示为C(n, m) = n! / (m!(n-m)!), 其中"!"表示阶乘。题目给出的函数`f(n, m)`是一个递归实现，当m等于0时，返回1（因为不选择任何人是一种组合方式），当m小于n时，递归计算从n-1个人中选m-1个人加上从n个人中选m个人的组合数。因此，缺失的部分应为： ```cpp if(m==0) return 1; // 基本情况，m=0时的组合数为1 return f(n-1, m-1) + f(n, m-1); // 递归调用 ``` 第二题是关于自守数的判断。自守数是指其平方后的尾部仍然是自身。代码使用了一个优化的算法，避免了大整数乘法导致的溢出。在计算过程中，只需要关注每次乘法后产生的新位数。当n的平方尾数为0时，表示n不是自守数，应当跳出循环；当n的平方尾数不等于当前m的末位时，也应跳出循环。同时，n的平方的下一位可以通过n2除以10得到。因此，缺失的部分应为： ```cpp if(n2%10==0 || m%10!=n2%10) break; // 当n2的平方尾数为0或与m的末位不等时，跳出循环 n2 = n2 / 10; // 更新n2，移除最低位 ``` 第三题是一个数字谜题，需要找出所有满足条件的两位数乘以两位数等于两位数乘以三位数的组合，且9个数字互不相同。这需要通过穷举1到9的数字组合，检查是否符合题目的条件。由于题目要求不重复输出，需要处理乘积的顺序。这是一个典型的回溯算法问题，但具体实现超出了摘要的长度限制，通常会涉及深度优先搜索（DFS）策略。 这三道题分别考察了组合数学、算法优化和数字逻辑推理，都是编程竞赛中常见的题型，对于提升算法思维和编程技巧有着积极的作用。