计算机图形学：几何变换详解

"直接求交算法-计算机图形学 第四章图形变换" 计算机图形学是研究如何用计算机生成、处理和显示图形的学科，而直接求交算法是其中的一个重要概念，尤其在处理图形交互和碰撞检测时。本章主要讨论了图形变换，包括几何变换、显示变换以及它们在图形处理中的作用。 首先，几何变换是图形学的基础，主要包括平移、旋转和比例变换。平移变换是将图形沿着x轴和y轴移动一定的距离，通过添加 Tx 和 Ty 的值来实现。例如，一个正方形在不同的平移变换下可以形成各种位置的变化。 旋转变换则是围绕坐标原点逆时针或顺时针旋转图形。对于点 P(xy) 绕原点逆时针旋转一个角度 θ 后变为 P'(x'y')，可以通过三角函数计算出新坐标，也可以用旋转矩阵来表示。顺时针旋转则需要负角度。这个变换保持了图形的形状和大小，但改变了位置和方向。 比例变换是改变图形的大小，通过缩放因子 s 来实现。当 s>1 时，图形放大；s<1 时，图形缩小；s=1 则保持原尺寸。对称变换则包括对x轴、y轴和坐标原点的对称，通过特定的变换矩阵可以得到相应的对称图形。 显示变换通常包括投影变换和视窗变换，这些变换用于将三维空间的图形映射到二维屏幕上。投影变换模拟真实世界中的投影效果，如平行投影和透视投影，视窗变换则负责将坐标系统从世界坐标转换到屏幕坐标。 图形变换的特性是线性的，保持图形的属性不变，如颜色和纹理，同时保持拓扑关系不变，即图形的连接结构不会因变换而改变。变换可以用来连接用户坐标系和设备坐标系，创建复杂的图形，用二维表示三维形体，以及实现动态显示。 在直接求交算法中，我们通常会将直线和窗口边界表示为参数形式，然后通过求解这些参数的值来确定它们是否相交。这在图形的碰撞检测、绘制和裁剪等场景中非常关键。例如，在窗口坐标系统中，通过计算直线参数方程与窗口边界的交点，可以判断直线是否完全在窗口内、完全在窗口外或者与窗口边缘相交。 总结来说，本章介绍了计算机图形学中的图形变换，包括平移、旋转、比例和对称变换，以及它们在图形处理中的应用，特别是如何使用直接求交算法来处理图形的交集问题。这些知识对于理解和实现计算机图形系统至关重要。