有向图与邻接矩阵：非对称矩阵解析

本资源主要介绍了图这一数据结构中的有向图及其相关概念，包括图的定义、存储表示、遍历、最小生成树、最短路径问题、拓扑排序以及关键路径等核心知识点。 1. 图的定义：图是由一个顶点集V和一个弧集R构成的数据结构，用Graph=(V,R)表示。R中包含了所有从一个顶点v到另一个顶点w的弧，v称为弧尾，w称为弧头。 2. 有向图与无向图：有向图的弧是具有方向的，即每条弧从一个顶点指向另一个顶点。无向图则是每对顶点之间由边连接，边没有方向性，而是一个对。 3. 子图：如果一个图G'的顶点集和弧集分别是G的子集，则G'是G的子图。 4. 网、完全图、稀疏图与稠密图：带有权重的图被称为网；完全图是指每个顶点都与其他所有顶点相连的图，无向完全图有e=n(n-1)/2条边，有向完全图有e=n(n-1)条弧；边或弧数量少于nlogn的图称为稀疏图，反之为稠密图。 5. 邻接点、度、入度和出度：两个顶点之间有边或弧相连，它们互为邻接点。顶点的度是与其关联的边或弧的总数，出度是作为弧尾的边数，入度是作为弧头的边数。 6. 连通图与强连通图：在无向图中，如果任意两个顶点都通过一系列边相连，那么图是连通的。在有向图中，如果每个顶点都可以到达其他所有顶点，则图是强连通的。 7. 最小生成树与生成森林：在加权图中，寻找一棵包含所有顶点且总权重最小的树，这棵树称为最小生成树。如果图不是连通的，其最小生成树将形成一个生成森林。 8. 最短路径问题：在图中寻找两个顶点之间的最短路径，这在许多实际问题中非常重要，如Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法等。 9. 拓扑排序：对于无环有向图（也称为DAG），可以将其顶点排成线性顺序，使得每条弧都是从顺序靠前的顶点指向顺序靠后的顶点。 10. 关键路径：在项目管理中，关键路径是一系列任务，这些任务的完成时间决定了整个项目的最短完成时间。在有向加权图中，关键路径是从起点到终点的最长路径。 通过学习这些概念，我们可以更好地理解和处理各种图论问题，例如网络优化、路径规划、任务调度等实际应用。对于计算机科学的学生和专业人员来说，理解和掌握这些图的理论知识是至关重要的。