凝聚函数的导数与极限性质研究

凝聚函数的若干性质(2000年)是一篇发表在吉林大学自然科学学报上的论文，主要探讨了凝聚函数及其在解决非线性规划问题中的应用。凝聚函数，最初由李兴斯提出，是一种将多个不等式约束转化为单个光滑函数的方法，通过引入参数t，使得原本不可微的优化问题可以被近似处理。这种转化是通过指数罚函数g(x,t)实现的，其形式为g(x,t)=tln(z)=exp[gi(X)/t]，当t趋于无穷大时，这个函数会逼近原来的不等式约束。 论文的核心内容集中在凝聚函数的各阶导数以及参数t对函数性质的影响上。作者宋岱才、林正华和刘国新针对这一主题进行了深入研究，特别关注了g(x,t)相对于x和t的导数性质，以及这些导数在t趋近于0或无穷时的极限行为。他们发现，尽管直接将所有约束合并可能在某些情况下效率不高，但通过选择少数关键的凝聚函数，可以获得更好的计算结果。这在互补性问题、广义互补问题和变分不等式等领域已经展现出重要的应用价值。 该论文的重要意义在于为后续优化问题的高效快速算法设计提供了理论基础，特别是对于那些涉及大量不等式约束的实际问题，凝聚函数的方法提供了一种有效的解决途径。定理2.1展示了在gi(X)充分光滑的前提下，关于凝聚函数导数的极限性质，这对于理解和控制算法的收敛性和稳定性至关重要。 通过这篇论文，读者不仅可以了解到凝聚函数的数学原理，还能学习到如何在实际问题中选择和运用这些函数，以提高求解优化问题的效率和精度。此外，对于从事数值优化、数学编程或者机器学习领域的研究者来说，这篇论文具有很高的参考价值。