离散时间信号处理：从序列概念到线性移不变系统

"这是一份关于数字信号处理的程佩青第三版课件，主要涵盖了离散时间信号与系统的概念，包括序列的定义、基本运算，以及线性移不变系统、因果性和稳定性的判断。此外，还涉及常系数线性差分方程的解法、奈奎斯特抽样定理和抽样信号的恢复过程。" 在数字信号处理中，离散时间信号，或称为序列，是关键概念之一。它由一系列在离散时间点上的连续函数值组成，通常通过等间隔采样连续时间信号（模拟信号）得到。例如，如果采样间隔为T，那么离散时间信号可以用 xa(nT) 表示，其中n是整数。这种信号在非整数时间点是没有定义的，且其数值等于原模拟信号的采样值。 序列的表示方法多样，包括公式表示法、图形表示法和集合符号表示法。其中，两个常见的基本序列是单位抽样序列和单位阶跃序列： 1. 单位抽样序列（δ(n)）：当n=0时，值为1，其他情况下值为0。它在时域中表现为一个瞬时的脉冲，是构建其他序列的基础。 2. 单位阶跃序列（u(n)）：当n>=0时，值为1，否则为0。它相当于时间轴上的一个阶跃函数，常用于描述系统的响应。 单位抽样序列和单位阶跃序列之间存在关系，可以通过平移操作相互转换。例如，通过平移单位抽样序列可以得到单位阶跃序列，反之亦然。 此外，离散时间系统的重要特性包括线性、移不变性、因果性和稳定性。线性系统意味着输入信号的加权和与输出信号的加权和相等；移不变系统意味着系统对所有时间点的响应都保持一致；因果系统是指只有当输入信号在当前或过去存在时，输出信号才出现；稳定性则关乎系统在长期运行中是否能保持合理的行为。 对于线性移不变系统，其因果性和稳定性可以通过系统函数的极点位置来判断。如果系统函数的所有极点都在单位圆内，那么系统是稳定的；如果所有极点都在Z变换的右半平面，系统则是因果的。 在离散时间信号处理中，常系数线性差分方程是描述系统动态行为的重要工具。通过迭代法可以求解单位抽样响应，进一步分析系统的频率响应和特性。 最后，奈奎斯特抽样定理是数字信号处理中的核心理论，它规定了为了无失真地恢复连续时间信号，离散时间信号的采样率至少应为连续信号最高频率的两倍。抽样后的信号恢复通常通过滤波器实现，这个过程称为插值或重构。 这份课件详细介绍了数字信号处理的基础知识，包括离散时间信号的定义、基本序列、系统性质以及信号的抽样与恢复，为深入理解和应用数字信号处理技术提供了坚实的基础。