时滞神经网络动力学稳定性与Hopf分支研究

本文主要探讨了一类具有时滞的神经网络模型在动力学行为分析中的重要性。自从霍普菲尔德(Hopfield)于1984年首次用常微分方程来描述神经网络的动力学特性以来，神经网络模型的研究得到了显著的发展。时滞的存在被广泛认识到，因为它反映了信号在神经元之间传递的延迟效应，这在实际神经系统的建模中至关重要。 论文深入研究了一种具体的时滞神经网络模型，其形式为：\( \mathbf{u}(t) = -\mathbf{u}(t) + a_1, f(\mathbf{u}(t-\tau_1)) + a_2, f(\mathbf{u}(t-\tau_2)) \)，其中\( \mathbf{u} \)是状态向量，\( a_i \)是实常数，\( f \)是激活函数，而\( \tau_1 \)和\( \tau_2 \)分别表示两个不同的时滞。Oliver和Bellair在1997年的研究中已经探讨了该模型的稳定性以及可能出现的分支结构，但他们的工作假设了时间延迟\( \tau_1 \)和\( \tau_2 \)相等。 然而，论文作者徐昌进和姚凌云在此基础上进一步扩展了研究，他们考虑了不同时滞对系统动力学行为的实际影响，尤其是当\( \tau_1 \)和\( \tau_2 \)不相等时的情况。他们通过对系统特征方程的分析，得出了关于系统平衡点稳定性和Hopf分支产生的关键条件。这些条件对于理解神经网络在时滞作用下的动态行为至关重要，因为它们揭示了网络在不同参数设置下的响应特性。 通过数值模拟，作者验证了理论分析的精确性，并且补充了之前研究的局限性，即没有充分考虑普遍存在的非相等时滞情况。他们的工作不仅深化了对具有时滞神经网络的理解，也为神经科学、控制系统设计以及人工智能等领域提供了有价值的新见解。 这篇论文在神经网络动力学模型分析领域具有重要的学术价值，它不仅拓展了对时滞影响的认识，还为后续研究者提供了实证支持，推动了这一领域的前沿发展。