混合系统稳定性分析：基于不变集的Lyapunov方法

"基于不变集的一类混合系统的稳定性，利用混合Petr i网为混合系统建模，探讨Lyapunov意义下的恢复半径稳定性，提供Lyapunov函数法判定稳定性的条件。关键词：混合动态系统，稳定性，Petr i网，不变集。" 本文主要关注的是混合动态系统（HDS）的稳定性分析，这种系统结合了连续变量动态系统（CVDS）和离散事件动态系统（DEDS）的特点，因此其稳定性问题相对复杂。作者通过使用混合Petr i网这一建模工具，来描述和理解HDS的行为。 Petr i网是一种图形表示方法，常用于建模并发和同步的系统，它包含离散的令牌和连续的资源。在混合Petr i网中，它可以用来表示HDS中的连续和离散动态特性，从而更好地理解和分析系统的动态行为。 文章的核心是探讨基于不变集的HDS在Lyapunov意义下的稳定性。Lyapunov稳定性理论是分析动态系统稳定性的一种常用方法，它基于Lyapunov函数，该函数在系统平衡点附近具有负半定性，可以用来判断系统的局部或全局稳定性。在本文中，作者特别关注了“恢复半径”的概念，这涉及到系统在扰动后能够返回到稳定状态的能力。 作者给出了利用Lyapunov函数法判断混合系统稳定性、一致稳定性和渐近稳定性的充分条件。一致稳定性是指无论初始条件如何，系统所有轨迹最终都会收敛到一个稳定的平衡点或区域；而渐近稳定性则进一步要求系统轨迹不仅会收敛，而且会无限接近这个平衡点。 文献中提到的其他研究者，如Ye、Li和王小捷等人，也对混合系统的不变集稳定性进行了研究，提出了一系列的定义和条件。这些工作为混合系统的稳定性分析提供了基础，并为后续研究提供了理论框架。 这篇论文深入探讨了混合动态系统在不变集基础上的Lyapunov稳定性，提供了实用的判定工具，对于理解和设计复杂的混合系统具有重要意义，特别是在控制理论和自动化领域。