高阶传递函数简化:bbbl软件包设计与应用

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"简化模型的软件包设计 (1991年)" 本文探讨的是一个名为bbbl的软件包,该软件包专为简化高阶传递函数模型而设计,能够将高达49阶的系统模型降低为2阶或3阶模型,从而便于分析和控制。这一技术对于处理复杂系统尤其有用,因为它可以减少计算复杂性和提高仿真效率。 首先,文章介绍了简化模型的基本原理,即保留主极点法。在控制系统理论中,一个系统的动态特性主要由其传递函数的极点决定。高阶传递函数通常具有多个极点,其中对系统响应影响最大的是绝对值最小的极点,因为它们决定了系统的稳定性和响应速度。然而,找到这个关键极点并不容易。相反,寻找绝对值最大的极点更为直观,因为最大极点在映射到某个特定平面后,对应的最小极点位置可以被找到。 作者提出,通过将s平面映射到zp平面(例如,P1 = 1/8),可以更方便地识别出这个关键极点。在新的坐标系中,传递函数G(p)的绝对值最大极点对应于原始s平面上的最小极点。通过这种方法,可以简化高阶系统模型,保留对其动态行为起主导作用的极点。 在实际操作中,系统模型通常表示为线性常微分方程的离散形式,即状态空间模型。给定一个n阶系统,其状态矩阵A具有n个本征值,最大本征值λ1对应于系统的主要动态特性。通过计算A的本征值和本征向量,可以确定哪些极点应该被保留,从而实现模型简化。 文章还提到了11∞伪范数的概念,这是一种衡量矩阵元素绝对值最大分量的度量。在寻找最大极点的过程中,11∞伪范数的使用有助于判断计算是否达到足够的精度。尽管实际计算中无法达到无穷大极限,但当11∞伪范数的差值小于一个设定的阈值(如0.0001)时,可以认为已经找到了足够接近的最小极点。 bbbl软件包提供了一种有效的方法来简化复杂的系统模型,使得工程师和研究人员能够更高效地分析和控制高阶系统。这一方法基于保留主极点的思想,并结合了矩阵理论和数值计算,为控制理论和工程实践提供了实用的工具。