"HT的终态-数据结构(清华大学版)——树和二叉树"
在数据结构领域,树是一种非常重要的非线性数据结构,它由若干个节点构成,这些节点通过边相互连接,形成了层次关系。清华大学版的数据结构课程中,对树和二叉树进行了深入的探讨。本章节主要涵盖了以下几个方面:
1. **树的概念和基本术语**:
- **根结点**:树中的最高层节点,没有前驱节点,只有一个特定的根结点。
- **子树**:除了根节点外,其他每个节点都被称为其父节点的子节点,而这些子节点组成的集合即为子树。
- **结点的度**:一个节点拥有的子节点数量。
- **叶节点**:没有子节点的节点,度为0。
- **分支节点**:度不为0的节点,有至少一个子节点。
- **树的深度**:从根节点到最远叶节点的最长路径上的边数。
2. **二叉树**:
- **二叉树**是特殊类型的树,其中每个节点最多有两个子节点,分别称为左子节点和右子节点。
- **完全二叉树**:除了最后一层,每一层都被完全填满,且最后一个节点尽可能地靠左。
- **满二叉树**:所有非叶子节点都有两个子节点的二叉树。
- **平衡二叉树**:左右子树的高度差不超过1,且左右子树都是平衡二叉树。
3. **遍历二叉树**:
- **前序遍历**:先访问根节点,然后遍历左子树,最后遍历右子树。
- **中序遍历**:先遍历左子树,然后访问根节点,最后遍历右子树。
- **后序遍历**:先遍历左子树,然后遍历右子树,最后访问根节点。
- **层次遍历**:按照从上至下、从左至右的顺序访问节点。
4. **线索二叉树**:为了方便二叉树的遍历操作,可以在二叉链表的每个节点中增加两个线索,指向该节点的前驱和后继,使得在非递归情况下也能进行遍历。
5. **树与森林**:
- **森林**是由若干棵树组成的集合,可以看作是根节点无公共祖先的树的集合。
- **树转换为森林**:通过删除指定的结点,将一棵树分割成多棵树。
- **森林转换为树**:通过指定的连接方式,将多棵树合并为一棵树。
6. **哈夫曼树与哈夫曼编码**:
- **哈夫曼树**(又称最优二叉树)是带权路径长度最短的二叉树,用于数据压缩。
- **哈夫曼编码**:根据哈夫曼树生成的唯一前缀编码,用于实现高效的无损数据压缩。
在这个具体的例子中,给出的树的表示方式采用了表格形式,包括权重、父节点、左孩子和右孩子。例如,树的根节点是29,其左孩子是14,右孩子是0,表示这是一个单节点子树。其他节点类似,通过这种方式展示了树的结构。
理解并掌握树和二叉树的基本概念和操作是学习数据结构的关键,它们在计算机科学的许多领域中都有着广泛的应用,如文件系统、编译原理、图形算法、数据库索引等。通过深入学习这部分内容,能够提升解决实际问题的能力。