C++实现RSA加密算法详解与示例

"这篇文章主要介绍了如何使用C++实现RSA公钥加密算法，包括了米勒-拉宾素性检验和求解模逆元的过程。代码中定义了一个`RSA_PARAM`结构体来存储RSA参数，以及一个`RandNumber`类用于生成随机数。" RSA算法是一种非对称加密算法，它基于大数因子分解的困难性，由Ron Rivest、Adi Shamir和Leonard Adleman在1977年提出，因此得名RSA。在该算法中，有两个密钥：公钥（n, e）和私钥（n, d），其中n是两个大素数p和q的乘积，e和d满足条件e * d ≡ 1 (mod φ(n))，φ(n)为欧拉函数，即φ(n) = (p-1) * (q-1)。 在这个C++实现中，首先定义了一个`RSA_PARAM`结构体，包含了p、q、f（φ(n)）、e和d这五个关键参数。结构体中的变量类型是`unsigned __int64`，确保能够存储大整数。`g_PrimeTable`是一个包含小素数的数组，用于辅助素数生成。`RandNumber`类用于生成随机数，它有一个私有成员变量`randSeed`，并提供了构造函数和`Random`方法来初始化和生成随机数。 为了找到两个大素数p和q，通常会使用随机数生成器，这里使用`RandNumber`类的`Random`方法。素性检验通常采用米勒-拉宾测试，这是一种概率性的素性检验方法，可以高效地判断一个数是否为素数。在给定代码中，虽然没有直接列出米勒-拉宾的实现，但在实际应用中，我们需要这个步骤来确保选择的p和q是素数。 求解e的模逆元d，即求解d使得e * d ≡ 1 (mod φ(n))，可以使用扩展欧几里得算法或模逆元公式。这部分代码可能被省略，因为通常在实现中会单独处理。 `MulMod`函数是用于计算模乘的一个内联函数，它实现了快速的乘法模运算，对于大数乘法是必要的，因为它提高了效率。 这个C++实现涉及到RSA算法的基础部分，包括素数生成、欧拉函数计算、公钥和私钥的生成，但具体实现细节如素性测试和模逆元的计算可能需要根据上下文补全。实际应用时，还需要考虑安全性和性能优化，例如使用更高效的素性测试和大数操作库。