FIR与IIR滤波器详解：非递归vs递归设计

本文档主要介绍了FIR（有限脉冲响应）和IIR（无限脉冲响应）两种类型的数字滤波器，它们是数字信号处理中的核心组件。FIR滤波器以其独特的性质在多个领域受到青睐，包括数字音频、图像处理、数据传输和生物医学等。 FIR滤波器的优势在于其非递归的实现方式，这意味着它的设计和计算过程是线性的，这保证了其线性特性的严格性。它们的幅度响应容易控制，且具有严格的线性相位特性，这对于需要精确相位一致性应用至关重要。由于它们的脉冲响应是有限的，这意味着输出仅依赖于有限个输入样本，避免了可能的环路反馈导致的不稳定问题，从而确保了滤波器的稳定性。 相比之下，IIR滤波器因其具有递归结构，可以通过简单的计算实现更复杂的频率响应，如极点和零点设计，从而实现更精细的频率选择和衰减特性。然而，IIR滤波器的缺点在于它们的单位冲激响应是无限延伸的，可能导致稳定性问题，特别是当系统函数的极点落在单位圆内时。此外，IIR滤波器的调整可能会引入非线性误差，且对初始条件敏感。 在设计数字滤波器时，需要根据具体的应用场景和需求来选择FIR或IIR。如果对线性相位和平稳性有较高要求，FIR滤波器是首选；而对于需要更灵活的频率响应控制，或者对计算复杂度不太敏感的场合，IIR滤波器可能是更好的选择。 文中还提及了经典的和现代的数字滤波器分类。经典滤波器适用于信号和干扰频带不重叠的情况，而现代滤波器，如维纳滤波器和卡尔曼滤波器，处理的信号可能包含重叠的频带成分，这些滤波器在处理复杂信号时更具优势。 理解和掌握FIR和IIR滤波器的区别以及各自的特点，是进行高效数字信号处理的关键。对于初学者来说，熟悉它们的工作原理、优缺点和适用场景，有助于在实际工程实践中做出合适的选择。