基于CD共轭梯度法的非线性方程组求解算法研究

求解非线性方程组的一种修正CD投影算法 本文提出了一种修正的CD共轭梯度算法，以提高求解大规模非线性方程组的算法效率。该算法基于经典CD共轭梯度法，并结合线搜索技术和投影技术，设计了一种新的搜索方向公式。该算法具有三个优点：一是在不依赖任何线搜索的情况下始终满足充分下降条件；二是搜索方向具有信赖域性质；三是在常规假设条件下具有全局收敛性。 为了理解该算法的原理，我们需要了解CD共轭梯度法的基本原理。CD共轭梯度法是一种常用的非线性最优化算法，它通过迭代寻找最优解，提高算法的收敛速度和稳定性。然而，经典CD共轭梯度法存在一些缺点，如存储需求大、算法复杂等。为了克服这些缺点，本文提出了新的搜索方向公式，并结合线搜索技术和投影技术，设计了一种修正的CD共轭梯度算法。 该算法的关键特点是使用了一种新的搜索方向公式，该公式可以在不依赖任何线搜索的情况下始终满足充分下降条件。该公式的设计基于对搜索方向的分析，通过对搜索方向的调整，可以提高算法的收敛速度和稳定性。同时，该算法还结合了投影技术，以提高算法的精度和稳定性。 为了验证该算法的有效性，作者进行了数值试验，结果表明，新算法的数值表现总体上要优于经典CD算法。这表明该算法可以提高求解大规模非线性方程组的算法效率，克服存储需求大、算法复杂等缺点。 此外，该算法还具有全局收敛性的优点，这意味着该算法可以在常规假设条件下收敛到最优解。这种全局收敛性是非常重要的，因为它可以确保算法的稳定性和可靠性。 本文提出的修正CD投影算法是一种高效的非线性方程组求解算法，具有三个优点：在不依赖任何线搜索的情况下始终满足充分下降条件、搜索方向具有信赖域性质和全局收敛性。该算法可以提高求解大规模非线性方程组的算法效率，克服存储需求大、算法复杂等缺点，是一种具有广泛应用前景的算法。 关键词：非线性方程组、共轭梯度法、投影技术、全局收敛性 中图分类号：O224 文献标志码：A 文章编号：1673-9787(2018)06-155-6