时滞多项式模糊系统稳定性分析：延迟分割方法

"这篇研究论文关注的是时滞多项式模糊系统的时滞相关稳定性分析，采用了一种基于延迟划分的方法。作者通过将系统增广并利用参数依赖的Lyapunov-Krasovski函数来分析稳定性，提出了一种新的基于二次正定形式（SOS）的延迟依赖稳定性判据。关键词包括多项式模糊系统、二次正定形式、时间变量延迟和延迟划分方法。" 在现代控制理论中，时滞现象是许多实际系统中普遍存在的一个关键因素，它可能导致系统的不稳定性和性能恶化。时滞多项式模糊系统结合了模糊逻辑系统和多项式动态模型，被广泛用于非线性系统的建模和控制。由于模糊规则的部分结构可以表示为多项式形式，因此多项式模糊模型能更准确地捕捉复杂的非线性行为。 本文主要研究了具有时间变量延迟的多项式模糊系统。时间变量延迟是指系统的输入或状态随时间变化而产生的延迟，这通常增加了系统的分析和设计难度。作者提出了一种新的稳定性分析策略，即延迟划分方法，通过这种方式将总延迟划分为多个部分，以便分别处理，从而简化了问题的复杂性。 利用Lyapunov-Krasovski函数是一种标准的稳定性分析技术，该函数是一种能够描述系统动态特性的参数化函数。在本文中，作者考虑了参数依赖的这种函数，它允许函数的形式随着系统的参数变化，从而能够更灵活地处理不同延迟的影响。 SOS方法是凸优化的一个分支，它提供了一种高效的方式来证明多项式函数的非负性。在本研究中，所有提出的稳定性条件都可以表示为SOS问题，这意味着可以通过数值求解器来有效地检查这些条件是否满足，这极大地简化了分析过程，并且可以得到精确的稳定性边界。 关键词中的"Sum-of-squares"（SOS）方法在现代控制理论中扮演着重要角色，因为它可以将复杂的非线性问题转化为线性半定规划问题，从而实现数值上的高效求解。"Time-varying delay"强调了系统延迟随时间变化的特性，这是许多实际系统必须面对的问题。"Delay-partitioning approach"则是一种处理时滞问题的有效策略，通过分块处理延迟，可以降低计算复杂度并提高分析的准确性。 这项工作为时滞多项式模糊系统的稳定性分析提供了一个新的工具，对于理解和设计这类系统的控制策略具有重要的理论与实践价值。通过SOS方法和延迟划分技术，研究人员和工程师能够更好地理解和预测含有时间延迟的模糊系统的动态行为，从而优化控制策略，提高系统的稳定性和性能。