C语言实现二维快速傅立叶变换

"C语言数据结构算法之实现快速傅立叶变换" 在计算机科学和工程领域，快速傅立叶变换（FFT）是一种高效计算离散傅立叶变换（DFT）及其逆变换的方法。本实例重点讲解如何用C语言实现二维的快速傅立叶变换，涉及的数据结构主要包括复数数组，而算法则主要围绕DFT和其逆变换展开。 快速傅立叶变换的核心在于其分治策略，将一个大的DFT分解为多个小的DFT，并通过复数乘法和位翻转来减少计算量。在二维情况下，通常先对每一行进行一维DFT，然后对列进行另一维的DFT，实现对整个二维数组的变换。 在提供的代码中，`cplx`结构体表示复数类型，包含实部`re`和虚部`im`。`Hfield`, `S`, `R`, `w`都是指向`cplx`类型的指针，分别用于存储原始数据、中间结果、最终结果和蝶形运算中的系数。`n`和`m`代表二维数组的行数和列数，`ln`和`lm`可能是用于存储实际读取或写入的数据行数和列数。 `initiate()`函数初始化相关变量和数据，`dfft()`和`rdfft()`分别执行正向和反向快速傅立叶变换。`fft()`函数是递归实现的一维FFT，`reverse()`用于位翻转，`W()`生成蝶形运算的系数。`loop()`可能用于控制递归深度。`conjugate()`处理复数共轭，`add()`, `sub()`, `mul()`则是复数加减乘操作的实现。`Hread()`和`Hwrite()`则分别用于读取和写入复数矩阵。 在主函数`main()`中，首先调用`initiate()`初始化，接着调用`dfft()`进行正向变换，再调用`rdfft()`进行反向变换，最后可能通过`showresult()`显示变换结果，验证是否恢复到原始输入。 通过这个实例，学习者不仅可以掌握快速傅立叶变换的原理和C语言实现，还能复习到动态内存分配、文件操作、结构指针的函数调用等基础知识，这些技能在实际编程中非常实用。在深入理解FFT的基础上，可以进一步应用于信号处理、图像分析、滤波器设计等领域。