精确与非精确线搜索下修改LS共轭梯度法的全局收敛性研究

本文探讨了一种修改的LS共轭梯度法在强Wolfe条件下的全局收敛性，发表于2008年6月的《广西大学学报(自然科学版)》第33卷第2期。LS共轭梯度法是一种常用的优化算法，最初由Liu和Storey在其非线性版本中提出。论文的核心贡献在于设计了一种改良算法，当采用精确线搜索时，该方法退化为标准LS共轭梯度法的非线性变体。 在非精确线搜索的情况下，新提出的算法被证明满足下降条件，即向量gk与搜索方向dk之间的点积gk·dk小于等于-3/4的gk的范数的平方，这是一个重要的性能指标，表明搜索过程在每次迭代中至少朝着目标函数值降低的方向前进。 作者针对强Wolfe条件进行了深入分析，这是一种常见的步长选择准则，用于控制线搜索的步长，确保搜索过程既不过早停止导致不充分下降，也不过度进行导致搜索方向偏离。通过温和的假设，作者成功地证明了这种修改的LS共轭梯度法在满足强Wolfe条件下的全局收敛性，这意味着算法在无限次迭代后将收敛到最优解。 此外，数值实验部分提供了初步但有力的支持，展示了新方法的有效性和实用性。关键词包括：修改的Liu-Storey共轭梯度法、下降条件、线搜索、全局收敛性以及强Wolfe条件。这些关键词反映了研究的主要焦点，即改进算法在优化问题求解中的性能和理论基础。 这篇论文不仅深化了我们对LS共轭梯度法的理解，特别是在线搜索策略和全局收敛性的结合上，而且为实际应用中的非精确优化算法提供了一种有前景的改进方案。对于那些在数值优化领域工作的人来说，理解和掌握这种方法的理论背景和实践应用具有重要意义。