IIR滤波器设计：模拟到数字的双线性变换

本实验主要涉及IIR滤波器的设计与应用，目的是深入理解信号采样原理，掌握低通数字滤波器设计，并了解其他数字滤波器设计的基本过程。实验内容包括数字滤波器参数的设定，通过预畸变公式转换成等效模拟滤波器参数，再利用模拟滤波器设计方法，最后通过双线性变换得到所需数字滤波器。 在设计IIR滤波器时，首先要明确滤波器的指标，如增益、截止频率、滚降率等。对于低通滤波器，通常选用巴特沃斯滤波器作为模拟滤波器原型，因为其具有平坦的通带响应和缓降的阻带响应。设计步骤如下： 1. 确定滤波器响应参数，例如，选择因子k和判别因子d，它们影响滤波器的性能和形状。 2. 根据技术需求计算滤波器的阶数N，这将决定滤波器的复杂度和性能。 3. 设定3dB截止频率wc，这是滤波器分界点，决定通带和阻带的界限。 4. 查阅表中对应的数据，获取归一化的巴特沃斯滤波器系数，用于构建滤波器的系统函数。 在模拟滤波器设计完成后，采用双线性变换将模拟滤波器映射到数字域。MATLAB提供了多种函数来辅助这一过程，如`buttord`用于设计低通模拟滤波器原型，`buttap`用于获取巴特沃斯滤波器的系数，`zp2tf`将零极点形式转换为传递函数形式，`lp2lp`进行模拟低通原型到低通滤波器的转换，以及`bilinear`实现双线性变换。 双线性变换是一种常用的模拟到数字转换方法，它保持了频率响应的平移不变性，使得模拟滤波器的特性在数字域内得以保留。通过这个过程，可以设计出满足特定性能指标的IIR数字滤波器。 在实验中，学生将使用MATLAB提供的这些函数，结合理论知识，进行实际操作，从而更好地理解和应用IIR滤波器设计。此外，实验还涵盖了滤波器阶数与性能的关系，幅度平方函数的定义，以及如何从模拟滤波器系统函数转换到数字滤波器的理论。 本实验旨在通过实际操作，让学生掌握IIR滤波器的设计流程和MATLAB工具的使用，为今后的信号处理工作打下坚实的基础。