数据结构概览：从线性表到稀疏矩阵

"多维数组-交换机88e6240数据手册" 在计算机科学中，多维数组是数据结构的一种，它扩展了单维度数组的概念，允许在一个数组中存储多个数组，形成一个矩阵或者更高维度的结构。数组通常采用顺序存储方式，即根据数组的维度和排列顺序在内存中连续分配空间。 存储方式主要有两种：行优先顺序和列优先顺序。行优先顺序是先存储第一行的所有元素，然后是第二行，以此类推；而列优先顺序则是先存储第一列，接着是第二列，直到最后一列。在地址计算中，对于行优先顺序，数组元素a[i][j]的地址是数组首元素a[1][1]的地址加上(i-1)乘以行宽n再加上(j-1)乘以元素大小d。相反，列优先顺序的地址计算则将(j-1)放在(i-1)之前。 矩阵的压缩存储是为了节省存储空间，尤其是在处理特殊矩阵或稀疏矩阵时。特殊矩阵是指非零元素或零元素分布有特定规律的矩阵，例如对称矩阵、上三角矩阵、下三角矩阵和对角矩阵。对称矩阵是对角线以下（或以上）的元素与对角线以上的元素相同；上三角矩阵只有主对角线及上方的元素非零；下三角矩阵则反之；对角矩阵只有对角线上的元素非零。压缩存储这些矩阵时，只需要存储非零元素，地址计算根据各自的规律进行。 稀疏矩阵是指非零元素数量远小于零元素的矩阵。它们的压缩存储通常使用三元组表，每个三元组包含非零元素的值、行号和列号。为了保持随机访问能力，可以添加行表记录每行在三元组表中的起始位置，形成带行表的三元组表。 接下来，进入树的数据结构。树是数据结构中的另一个重要概念，它是一组节点的集合，其中包含一个根节点，其余节点分为多个互不相交的子树。每个节点可以有任意数量的子节点，度为0的节点称为叶子节点，度不为0的节点称为分支节点。有序树是指子树有左、右之分，无序树则没有这种区分。森林是多个互不相交的树的组合。 数据结构的理解和掌握对于编程和算法设计至关重要。数据结构包括逻辑结构和存储结构，前者描述数据的组织方式，后者涉及在计算机中如何实现。常见的数据结构有线性结构（如数组和链表）、索引结构和散列结构。数据类型是值的集合以及定义在这些值上的操作。抽象数据类型（ADT）是数据结构的一种高级形式，它封装了数据和操作，实现了信息隐藏，提高了代码的可读性和可维护性。 算法是解决问题的具体步骤，其性能评估主要依据时间复杂度和空间复杂度，这两个指标分别表示算法运行时间和所需内存与问题规模的关系。时间复杂度的常见量级有O(1)到O(2^n)，而空间复杂度同样反映算法在内存使用上的效率。理解和优化这些复杂度是提高算法效率的关键。