画法几何课件：第二讲 - 点的投影与空间几何解析

“画法几何课件：第二讲 点的投影.pdf” 在画法几何中，点的投影是基础概念，对于理解和应用三维空间到二维平面的转换至关重要。本课件详细介绍了点的投影，包括中心投影和平行投影两种基本类型。 1. 中心投影与平行投影： - 中心投影（Perspective Projection）是由一个点（投影中心）发出的光线投射到平面上形成的投影，如我们常见的阴影和人眼看到的景象。这种投影在现实生活中常见，但计算复杂，变形较大。 - 平行投影（Parallel Projection）则是由一组平行光线产生的投影，如工程图纸上的正投影和轴测图。在平行投影中，特别是直角投影（Orthographic Projection），物体的各边在投影后仍保持平行，这使得计算和尺寸测量更加准确。 2. 点在三面投影体系中的投影： - 在三投影面体系（Three-Projection-Plane System）中，通常包含三个相互垂直的平面：正面（Frontal Plane）、侧面（Side Plane）和水平面（Horizontal Plane）。一个点在这些平面上的投影分别称为正面投影、侧面投影和水平投影，这构成了点的完整投影描述。 3. 点的投影规律： - 点的投影规律包括“长对正”、“高平齐”和“宽相等”，即在正投影中，点的正面投影和侧面投影分别与其实体的长和高方向对齐，且所有投影的宽度相等。这些规则帮助我们识别和理解点在不同投影间的对应关系。 4. 两点的相对位置： - 通过分析点的投影，可以确定两个点在空间中的相对位置，例如，它们是否在同一直线上，是否在同一平面上，或者它们之间的距离和角度。 问题1：过平面内的三点作圆 - 通过平面内的三个非共线点可以唯一确定一个圆，这是因为这三个点确定了一个唯一的平面，而这个圆是该平面内通过这三个点的所有圆中半径最小的一个。 问题2：过空间四点作球 - 过空间中的四个非共面点可以确定一个唯一的球，这四个点将位于球的表面，且它们的连线将穿过球心。 画法几何的方法结合了立体几何和解析几何的思路，以图形方式表达和解决问题。它不仅依赖于逻辑推理（如立体几何中的逻辑结果），也依赖于解析计算（如解析几何中的解析解）。在处理三维几何问题时，画法几何利用图示法将3D对象转化为2D图形，并用图解法解决空间问题。 本课件特别提到了三种有立体感的投影图： - 透视图（Perspective）：模拟人眼观察的效果，具有深度感，但比例不一致，用于表现真实感。 - 正等轴测图（Isometric）：轴向比例相同，方便直观地展现三维形状，常用于工程图示。 - 斜轴测图（Oblique）：轴向比例一致，但角度非90度，介于透视图和正等轴测图之间，易于绘制，但不如正等轴测图精确。 通过学习点的投影及其规则，可以有效地进行几何构造，如题目中所示的通过多点构造圆和球，这对于理解和实践画法几何具有重要意义。