浙江大学ACM题库算法详解

"这是一份来自浙江大学的ACM竞赛题库解决方案和算法库，由WishingBone在2002年创建并在2004年由Riveria更新。内容涵盖几何、组合数学、数据结构、数论、数值计算、图论等多个方面，是提升算法和编程能力的宝贵资料。" 这份文档详细介绍了多个计算机科学竞赛中常见的问题解决策略和算法，以下是各部分的关键知识点： 1. **几何**： - 注意事项：处理几何问题时的一些通用规则和陷阱。 - 几何公式：包括平面几何和立体几何的基本计算公式。 - 多边形：处理多边形的性质，如面积、周长和内角总和。 - 多边形切割：如何分割和操作多边形。 - 浮点函数：处理浮点数时的精度问题和函数计算。 - 面积：计算不同几何图形的面积。 - 球面：处理球面上的几何问题。 - 三角形：三角形的相关性质，如勾股定理和余弦定理。 - 三维几何：扩展到三维空间中的几何问题。 - 凸包：寻找点集的最小外接多边形。 - 网格：在网格上进行几何运算。 - 圆和整数函数：圆的属性和整数坐标相关的函数。 2. **组合**： - 组合公式：组合和排列的基本计算。 - 排列组合生成：如何生成所有可能的排列和组合。 - Gray码：生成二进制的Gray码序列。 - Polya计数：处理排列和组合的计数问题。 - 字典序全排列和组合：按照字典序生成排列和组合。 3. **数据结构**： - 并查集：处理不相交集合的操作，如查找、合并和判断连接状态。 - 堆：优先队列实现，用于最大值或最小值的快速访问。 - 线段树：支持区间查询和修改的数据结构。 - 子段和：处理数组的连续子数组之和。 - 子阵和：二维数组的子矩阵和。 4. **数论**： - 阶乘最后非0位：确定阶乘末尾的非零数字。 - 模线性方程组：解同余方程组。 - 素数：检测素数的方法，如埃拉托斯特尼筛法。 - 欧拉函数：计算小于等于给定数的正整数中与该数互质的数的数量。 5. **数值计算**： - 定积分计算：使用Romberg方法进行数值积分。 - 多项式求根：应用牛顿法解多项式方程。 - 周期性方程：通过追赶法解决周期性方程。 6. **图论—NP搜索**： - 最大团：找到图中最大大小的完全子图。 - 更快的最大团算法：针对小规模图的优化方法。 7. **图论—连通性**： - 无向图关键点和边：检测图中关键的节点和边，用于路径分析。 - 无向图的块：划分图的连通部分。 - 有向图连通分支和强连通分支：找出图的连通分支和强连通分支。 - 最小点基：找到有向图的最小点基，用于简化图。 8. **图论—匹配**： - 二分图最大匹配：使用匈牙利算法找到二分图的最大匹配。 这些内容对于准备ACM竞赛或提高算法设计和实现能力的程序员非常有价值，覆盖了广泛的理论和实践知识。