"主分量分析-聚类分析PPT+编程"
主分量分析（PCA，Principal Component Analysis）是一种广泛应用于数据预处理和特征提取的技术。它通过线性变换将原始数据转换到一个新的坐标系中，使得新的坐标轴按照方差大小排序，从而保留了数据的主要特征，同时减少了数据的维度。PCA的目标是找到一组正交基，使得数据投影到这些基上的方差最大化。这种变换能够降低数据的复杂性，提高模型的计算效率，并且有助于识别和消除噪声。
PCA的一个重要应用是在高维数据的可视化中，它能够将多维数据压缩到二维或三维空间，便于观察和理解数据的结构。在机器学习领域，PCA常用于特征选择和降维，为后续的建模过程提供更简洁有效的输入。
聚类分析是数据分析的一种无监督学习方法，旨在根据数据的相似性或距离将其分组。在这个过程中，无需预先知道数据的类别标签，而是通过算法自动发现数据的内在结构。聚类方法有很多种，例如系统聚类和分解聚类法。系统聚类是从一个大的类别开始，逐渐将其拆分为更小的类别，直至满足一定的终止条件。而分解聚类则是从单个样本开始，逐步合并成更大的类别。
在聚类分析中，有几种关键的概念：
1. 条件风险：它衡量的是在给定输入x的情况下，采取特定决策（或分类）的风险。最小化最大条件风险是设计分类器的一个合理策略，即确保在最坏情况下，风险也能尽可能低。
2. 期望风险：是所有可能样本x的条件风险的平均值，反映了在整个特征空间中决策的平均风险。
3. 样本向量的概率密度函数：描述了数据在多维空间中的分布情况，与类别无关。
4. 决策函数：将样本x映射到不同的决策区域，对应于可能的类别。
5. cophenet系数：这是一种衡量聚类质量的指标，表示聚类结果与原始距离之间的相关性。
此外，特征可以分为物理和结构特征以及数学特征。物理和结构特征直观但可能难以量化，而数学特征则易于量化并适用于机器学习算法。在分类问题中，理想情况是两类概率密度函数完全分离，这会使得分类边界清晰。然而，实际中可能会遇到概率密度函数完全重叠的情况，这时分类将变得更具挑战性。
图5.1展示了两类概率密度函数的两种极端情况：完全分开和完全重叠。在完全分开的情况下，分类较为简单；而在完全重叠时，需要依赖更复杂的模型或额外的信息来做出准确的判断。
PCA与聚类分析结合使用，可以提供数据的结构信息，帮助减少冗余特征，提高聚类效果。在实际应用中，如图像分析、生物信息学等领域，PCA和聚类分析都是常用的数据处理工具。
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