双线性变换法设计IIR滤波器

"示例结果-IIR滤波器设计" 本资源主要介绍的是如何使用双线性变换法设计无限 impulse response (IIR) 数字滤波器，这是一种在信号处理和测控技术中广泛采用的方法。IIR滤波器因其能够以较少的计算量实现较宽的频率响应而受到青睐，尤其适用于实时信号处理系统。 实验三的核心目标是让学生掌握双线性变换法设计IIR滤波器的基本原理和实际操作，包括理解这种方法的频率响应特性，并熟悉在计算机上的编程实现。通过实验，学生将学习以下几点： 1. 学习并掌握双线性变换法的基本概念，这种变换可以将连续时间系统的s域表示转换为离散时间系统的z域表示，从而避免了由冲击响应不变法引起的频率混叠问题。 2. 了解双线性变换法的映射函数，该函数将s平面映射到z平面上，使得s平面上的单位圆对应于z平面上的单位圆。这种映射保持了系统的稳定性，并且避免了频率响应的失真。 3. 实际操作中，学生将熟悉设计不同类型的IIR滤波器，如Butterworth（BW）滤波器和Chebyshev（CB）滤波器的完整流程，包括确定滤波器参数、计算系数以及验证滤波器性能。 实验原理及方法进一步详细阐述了双线性变换的数学基础。当s=σ+jΩ代入映射函数时，可以得到z的表达式，其中σ和Ω分别代表s平面的实部和虚部。这个变换将s平面上的虚轴映射到z平面上的单位圆，确保了在频域内的线性关系，避免了频率混叠现象。此外，变换还保证了所有在s平面上位于左半平面的点都映射到z平面上单位圆内，确保了数字滤波器的稳定性。 在实际操作中，学生需要使用特定的软件工具（如MATLAB或Simulink）进行滤波器的设计，这包括定义滤波器的类型、阶数、通带和阻带边缘频率等参数，然后计算出相应的系数，最后通过仿真或硬件实现来验证设计的滤波器是否满足预设的性能指标。 这个实验旨在使学生深入理解双线性变换法在设计IIR滤波器中的应用，增强他们对数字信号处理理论和实践的综合能力，为未来在测控技术和相关领域的实际工作打下坚实的基础。