Matlab版数值计算实验：算法验证与效率提升

《数值计算方法实验指导(Matlab版)》是一份针对肇庆学院数学与统计学学院计算方法课程的实验手册，旨在帮助学生通过实际操作理解和掌握数值计算中的关键原理。本实验主要包括三个部分： 1. 算法设计原则验证： - 实验1主要考察算法设计中的基本原则，如避免相近数相减带来的有效数字损失。例如，通过编程计算z + 1 - z / (z + 1 + z)，观察结果的有效数字变化。 - 大数吃小数的现象通过求解123与1000个非常小数(3×10^(-15))的和来展示，比较两种求和方法（逐个相加与先求和后加）的效果。 2. 多项式计算优化： - 学生需使用直接法和秦九韶算法计算多项式P(x) = ax^n + ax^(n-1) + ... + a，对比两者在x=1.00037处的值。秦九韶算法通过减少乘法次数显著减少了运算时间，证明了简化计算步骤的重要性。 3. 实验目的与理论基础： - 实验目标不仅在于掌握数值计算方法，还包括理解算法设计时需要考虑的因素，如避免舍入误差的积累、减少运算次数和时间。理论基础包括数值算法设计的基本策略，如近似计算、精度控制和效率优化。 4. 实验环境： - 所有的实验都在Windowsxp操作系统环境下进行，利用Matlab编程语言进行数值计算。 5. 实验过程与结果分析： - 学生需要通过编写Matlab程序，执行直接计算、不同策略的求和以及多项式计算，并详细记录结果，对比不同方法的准确性和效率。 6. 程序清单示例： - 提供了名为`ex1_1.m`的程序代码片段，用于演示处理两个相近数相减的问题，展示了编程实现的关键部分。 整个实验过程既锻炼了学生的编程技能，又强化了他们对数值计算原理的理解和应用，有助于他们在实际问题解决中做出高效且精确的数值计算。