FIR滤波器设计详解：窗函数与MATLAB实现

有限长单位脉冲响应（Finite Impulse Response, FIR）滤波器设计是一个重要的信号处理技术，在音频、通信、图像和信号分析等领域广泛应用。本实验着重于通过多种设计方法来理解和实践FIR滤波器的设计过程。 实验目的主要包括： 1. 掌握窗函数法（如矩形窗、汉宁窗、海明窗、布莱克曼窗和凯塞窗）、频率采样法以及优化设计法在FIR滤波器设计中的应用，同时提升MATLAB编程能力。 2. 学习和理解线性相位FIR滤波器的幅频特性（Amplitude Frequency Response, AFR）和相频特性（Phase Frequency Response, PFR），这对于滤波器性能评估至关重要。 3. 理解不同窗函数对滤波器性能的影响，比如矩形窗可能导致频谱泄漏，而汉宁窗和凯塞窗则能提供更好的频率响应特性。 实验原理的核心是利用窗函数来改善离散时间信号的频域特性。窗函数如矩形、汉宁窗（包括非零汉宁窗和海明窗）、布莱克曼窗和凯塞窗，都是为了减少滤波器的边带噪声，提高滤波器的阻带抑制和过渡带平坦度。例如，凯塞窗（Kaiser Window）是一种自适应窗函数，通过调整参数β可以优化滤波器的滚降率，从而达到最佳的频率响应。 设计过程中，`kaiserord` 函数用于计算FIR滤波器的阶数M，它根据给定的频率边界和带宽要求确定窗函数参数，如频率响应的平坦度和过渡带宽度。`fir1` 函数则用于根据指定的阶数、边界频率和滤波器类型（如低通、高通、带通、带阻或多带滤波器）以及窗函数类型生成FIR滤波器的系数b，即其单位脉冲响应。 总结来说，这个实验让学生深入理解了FIR滤波器设计的实际操作，从理论到实践，通过具体实例掌握了窗函数的选择、参数设置和滤波器性能的评估。通过MATLAB编程实现，不仅提升了技术技能，也强化了信号处理理论知识的应用能力。