针孔相机模型与对极几何：三维重建关键原理解析

本课程由隋博士主讲，主题是"基于图像的三维模型重建——相机模型与对极几何"，主要涵盖以下几个关键知识点： 1. 针孔相机模型：这是一种基本的成像模型，它假设相机内部无光学元件，光线通过一个虚拟的小孔到达胶片或传感器。这个模型包括了相机的外参数矩阵，即相机中心在世界坐标系中的位置（c_w = X + RXt）以及相机朝向（Z轴方向）。相机坐标系（cam）可以通过外参数矩阵与世界坐标系（w）进行转换。 2. 外参数矩阵： - 相机中心位置：表示相机中心相对于世界坐标系的位置，用三元组(c, O)表示。 - 相机方向：描述相机Z轴在世界坐标系中的方向，通常用旋转矩阵RZ和位移向量rt来表达。 3. 径向畸变：这是相机成像时可能出现的一种现象，由于镜头结构或制造误差导致的物体在图像上的形状变化，需要在模型中考虑。 4. 2D-2D: 对极几何：这是一种处理图像之间对应关系的几何方法，通过寻找两个二维图像中对应点之间的对极约束（即成对点关于某个共同点对齐），来推断相机的运动或场景的结构。 5. 对极约束与单应矩阵：对极几何中的核心概念，单应矩阵（也称单应性矩阵）用于描述两个图像之间的局部相似性，它是从对极约束推导出的矩阵关系。 6. 直接线性变换（DLT）法：一种常用的计算方法，用于从多个对极约束中估计相机参数，包括外参数和内参数。DLT方法通过求解线性方程组，可以简化参数估计过程。 7. 内参数矩阵：描述了相机的光学特性，如焦距、主点等，将三维空间中的点映射到相机的归一化像平面上。内参数矩阵通常包含焦距和主点在相机坐标系中的坐标。 8. 相机坐标系到归一化像平面坐标系：将相机坐标系下的坐标转换为图像传感器上像素坐标，这一步骤对于图像处理和计算机视觉中的像素操作至关重要。 隋博士的课程深入讲解了相机模型在三维重建中的应用，通过这些理论和方法，学生能够理解如何利用图像数据恢复和建模真实世界的三维场景。