三角贝塞尔与四边贝塞尔曲面转换：函数复合方法

本文主要探讨了三角Bezier曲面与四边Bezier曲面在计算机辅助几何设计(CAGD)领域的相互转化问题。Bezier曲面作为CAGD中的核心元素，因其在形状建模和插值中的广泛应用而备受关注。三角Bezier曲面和四边Bezier曲面虽然各有特点，如三角形的角点插值性、保凸性和变差减少性，但由于它们共享许多基本性质，这种转化成为了CAGD中一个重要的研究课题。 Ingrid Brueckner在1982年的研究中，提出了将三角Bezier曲面转换为四边Bezier曲面的方法。她扩展了Bezier曲面的定义域，从三角形扩展到四边形，并通过递推公式来确定新曲面的控制顶点。这个过程利用了Bernstein多项式的递归性质。 紧接着，Goldman在1987年解决了从四边Bezier曲面到三角Bezier曲面的转化问题。他通过将四边形划分为两个相接的三角形，给出了计算三角Bezier曲面控制顶点的具体公式。这些方法都是基于Bernstein多项式的理论基础。 在国内，胡事民教授在这一领域做出了深入的研究，他注意到可以通过将三角形视为四边形的一种特殊情况来简化处理。他提出的计算公式更为精确，并指出了如何通过这种方式更好地理解和处理三角Bezier曲面的转换。 本文的核心内容就是利用函数复合的方法，结合Polar形式和常见的Bernstein基形式来实现这两种不同形态的Bezier曲面之间的相互转化。这种转化不仅涉及到数学上的递推和代数操作，还展示了数学理论在实际应用中的实用性，对于提高CAGD的灵活性和效率具有重要意义。 这篇文章深入研究了三角Bezier曲面与四边Bezier曲面之间的转化过程，为图形学、计算机图形设计以及数值分析等领域提供了重要的理论支持和技术手段，推动了相关技术的发展和进步。