热力学时间箭头与量子力学

理论计算机科学电子笔记270（1）（2011）75-79www.elsevier.com/locate/entcs热力学时间箭头与量子力学Lorenzo Maccone洛伦佐·麦科恩1，2量子信息理论组，Dip。Fisica“A. Volta帕维亚，意大利。极端量子信息理论中心，麻省理工学院，马萨诸塞州77。关闭MA，USA摘要我给出了一个量子力学框架内的热力学时间箭头（即熵随时间增加）的解释。 这就需要给出一个解决方案，以洛施托悖论，即显示如何不可逆的宏观动态可以从一个可逆的微观动态。我认为，根据对于可逆动力学，熵增加和熵减少的变换都发生，但熵减少的变换不能留下它们发生的任何信息。这与他们根本没有发生是无法区分的。热力学第二定律于是被简化为一个重言式：唯一可以看到的变换是那些熵不减少的变换。 然而，典型性的论点似乎阻止这个论点被用来作为一个完整的解决方案的时间箭头的困境：它可能仍然是必要的假设一个低熵的初始状态的系统正在考虑。关键词：热力学熵，冯诺依曼熵，时间箭头，第二定律，量子和经典互信息。1引言“时间”是最常用的英语名词，但它是一个众所周知的难以准确定义的概念。此外，我们赋予时间的许多直观属性根本没有反映在我们从物理学中得出的时间概念中。在这里，我们将集中讨论物理学中“时间问题”的一个最重要的方面热力学第二定律：封闭系统中的熵不随时间而减少。尽管热力学熵可以以许多不同的方式公理化地引入（例如参见[2]），但它基本上是一个系统的可用能量如何退化为热量的度量。一旦发生这种情况，能量就不能再被转换，除非存在较低温度的散热器。在[1]我感谢劳埃德、乔万内蒂、贝雷塔、泽和2电子邮件：maccone@qubit.it1571-0661 © 2011由Elsevier B. V.出版，CC BY-NC-ND许可下开放获取。doi：10.1016/j.entcs.2011.01.00776L. Maccone/Electronic Notes in Theoretical Computer Science 270（1）（2011）从这个意义上说，熵是物理过程中不可逆性的量度。在玻尔兹曼提出熵的统计解释几年后，洛施塔尔指出，时间可逆的微观动力学引起不可逆的宏观动力学是绝对矛盾的[3]。事实上，根据玻尔兹曼玻尔兹曼（以及他之后的许多人）认为，这个问题可以通过假设宇宙的熵非常低的初始状态来解决。他认为这可能是随机波动的结果。 最近的估计 彭罗斯给出了这样的波动的可能性为1/1010123 [5]。尽管这种不可思议的不可能的涨落可以用人择原理来证明，但对这种观点的一个最重要的批评是，随机涨落创造宇宙的可能性要大得多，因为它是几分之一秒前的（包括我们活得比几分之一秒长的记忆），而不是130亿年前更不可思议的不可能状态[6]（如[7]所引用的）。许多其他的解决方法已经被提出来（例如：见[1，4，8，9，10，12]），但都不是完全令人满意的。下面的论证是基于这样一个事实，即一个状态为ρ的系统的熵可以（当系统处于平衡状态时）与冯诺依曼熵S（ρ）=− Tr[ρlog2ρ]相等。这种等价性可以从一般原理[13，14]中推导出来。然而，下面的论证所需要的只是这样一个事实，即冯·诺依曼熵的比特可以与热力学熵的比特交换。这可以通过Maxwell demon或Szilard引擎来实现[15，16]。在这里，我描述了一个解决洛施托悖论的方法事实上，假设两个装满气体的盒子是在一种状态下准备的，在这种状态下，气体粒子的轨迹是完全相关的，但是每个盒子都处于热平衡状态。显然，一个了解相关性的观察者可以从这两个盒子中提取能量。相反，不知道相关性的观察者只会看到处于最大熵热平衡状态3的两个盒子，从中不能提取能量（不使用外部散热器）。如果考虑到量子力学，这种情况就更加明显.事实上，假设整个宇宙的状态是一个纯态，那么任何量子系统都可以通过取它的纯化来扩展，使得系统加上纯化的全局状态是一个零熵纯态（系统的量子熵小于或等于它的子系统的量子熵）。然后，通过适当地扩充任何系统，可以从系统中提取全部能量：扩展系统，熵减少。当然，在基本上所有的实际情况下，这是完全不可行的，因为子系统之间的相关性通常是极其复杂的，并且纯化将涉及一个巨大的系统。[3]有人可能会反对说，无知的观察者也不知道熵的真实然而，在这方面，任何观察者都无法有效地排除任何盒子与某些未知数的关联， 除非整个宇宙的状态是已知的。因此，任何观察者都必须假定不存在相关性，除非另有已知。热力学熵的另一种定义，即检验与宇宙中所有其他系统的所有可能的相关性，在实践中是完全无用的L. Maccone/Electronic Notes in Theoretical Computer Science 270（1）（2011）77因此，对于所有的实际目的，宏观系统总是可以被认为是不相关的，所以熵的主观性没有任何实际的关注。但是，从基本面的角度来看，它可以用来获得解决方案Loschirt悖论，通过考虑任何观察者和它的记忆作为一个物理系统。事实上，任何记忆（即关于物理系统或事件的信息）都必须被编码为某种物理自由度。然后，如果一个变换将这些自由度与系统或事件去相关，观察者将发现自己没有任何关于系统或事件的信息。如果一个事件的所有信息都与之无关，那么它与根本没有发生的事件是完全无法区分的。现在，假设这个事件是一个增加熵的转变，通过上述机制的基本的想法很简单。假设系统A被观测，而观测者是系统O（这也描述了观测者很容易得出（见下文），(1)ΔS（A）+ ΔS（O）-ΔS（R）-ΔS（A：O）= 0，其中ΔS（X）<$St（ρX）−S0（ρX）是系统X在最终时刻t和初始时刻0的熵之间的差，R是辅助系统（库），ΔS（A：O）是系统A和O之间的初始和最终量子互信息S（A：O）<$S（ρA）+S（ρO）−S（ρAO）之间的差（ρAO是两个系统的联合状态）。量子互信息测量A和O之间的共享相关性（量子和经典）[17]。Eq的解释于是，公式（1）就很简单了：系统A和O的熵可以通过增加库的熵（这并不奇怪）或减少它们之间的量子互信息来减少现在，假设库不被用来改变S，那么系统A的熵实际上可以通过破坏可能与观察者O或系统方程（1）只涉及初始时刻0和最终时刻t的情况。如果我们想考虑在中间时间ti的情况，我们可以简单地使用等式（1）两次：在时间0和ti之间，以及再次在时间ti和t之间。很明显，系统A的熵在时刻ti很容易比在最终时刻t更高。然而，在这种情况下，也很清楚，熵的减少必须通过将熵倾倒在另一个系统（观察者或库）中来获得，或者通过减少量子互信息相对于其在ti处的值来获得。这意味着在时间ti可能已经建立的干预事件的相关性被删除，使得这些事件的记忆被擦除（或者，至少，关于它们的最大可用互信息被减少）。在参考文献114中给出了几个可能阐明上述观点的思想实验[18 ]第10段。现在我们给出Eq的简单证明。其基本上在于选择储层R，使得组合系统AOR在初始时间0和最终时间t都处于纯状态（即，水库是一个净化AO，78L. Maccone/Electronic Notes in Theoretical Computer Science 270（1）（2011）系统和观察者）。这意味着在这两个时间，(2)S0（ρAO）−S0（ρR）=St（ρAO）−St（ρR）= 0 ΔS（R）= ΔS（AO），其中后缀是指时间。通过引入Eq.（2）在等式的左边。（1），我们可以看到，这一项是空的，如所要求的。上述机制能否用于给出洛施托悖论的完整解答？它有效地指出了为什么我们只能看到熵增加的变化（熵减少的变化不能留下任何发生过的痕迹），它指出了为什么宇宙的初始状态应该比今天的熵更低然而，典型性的论点似乎表明，任何观察者都会看到一个高熵态，基本上是一个热平衡态。事实上，如果没有对宇宙状态的预先假设，我们应该假设它处于一个高概率的高熵状态[11]。这意味着对于宇宙内部的任何观察者来说，任何（足够小的）子系统的状态都将表现为热平衡高熵态[11]。这不是我们所观察到的然后，似乎有必要被迫单独假设一个低熵初始状态，或者更确切地说，一个初始纯态，它是充分对称的[19]，任何子系统都可以在低熵状态中看到（例如真空态[20]）。这类似于玻尔兹曼在通常的日常情况下，涉及观察者的重相干事件是极其罕见的（或者，更确切地说，几乎不可能）。这意味着，尽管我的论点在原则上是正确的，但在实践中是无关紧要的：大多数熵增加事件可以仅仅从这样一个事实来解释，即对于宏观系统，退相干比再相干的可能性大得多。这种不对称性可以被看作是源于玻尔兹曼的不对称边界条件（更准确地说，是源于这样一个事实，即在宇宙的初始状态下，大多数子系统都是因式分解的，并且是高度对称的[19]）。我在论文中描述的机制只有在重相干事件与退相干事件的概率相当时才变得相关，即在热寂状态附近的纯态宇宙中，子系统几乎是最大相关的。这意味着我的论证不能被看作是时间之箭难题的完整解决方案：尽管它可以解释从任何观察者的观点来看，熵增加事件是如何被挑选出来的引用[1] P. C. W. 戴维斯，时间不对称的物理学，（萨里大学。Press，London，1974）;P.C. W. 戴维斯，《关于时间：爱因斯坦未完成的革命》（About Time：Einstein[2] H. B. Callen，Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics，（Wiley，New York，1985）。[3] J. Loschelor，Sitzungsber.凯丝阿卡德聪明维恩，数学，自然。克拉塞岛Abteilung73，128（1876）.[4] H. 价格，时间Press，Oxford，1996）。L. Maccone/Electronic Notes in Theoretical Computer Science 270（1）（2011）79[5] R.彭罗斯，《通往现实之路：宇宙法则完整指南》（The Road to Reality：A Complete Guide to theLaws of the Universe），伦敦，2004年。[6] C. vonWeizséacker，AnnalenderPhysik36，275（1939）.[7] H. Price inProceedings of Time and Matter，Venice，2002，eprint physics/0402040（2004）.[8] S. F.萨维特（编辑），时间Press，Cambridge，1997）。[9] H. D. Zeh，《时间方向的物理基础》（Springer-Verlag，柏林，1999年）。[10] J. J. Halli well，J. P'erez-Mercader，W. H. Zurek（editors），Physi calOriginsofTimeAsymmetry，（Cambridge Univ. Press，Cambridge，1996）.[11] S. Popescu，A.J. Short，短尾拟谷盗A.Winter，Nature Physics 2，754（2006）.[12] Y. Aharonov，D. RohrlichQuantum paradoxes，quantum theory for the ampelled（Wiley，Weinheim，2005）.[13] A. 爱因斯坦，弗。申命记Phys. 格塞尔16，820（1914）中所述。[14] A. 佩雷斯，量子理论：概念和方法，（Kluwer ac。，Dordrecht，1993）。[15] C. H. 贝内特，Int.J. Theor. Phys. 21，905（1982）中所述。[16] L. Szilard，量子理论与测量，J.A.惠勒和W. H. Zurek编（Princeton Univ. Press，Princeton，1983），p.五三九[17] B. Groisman，S.Popescu和A.冬天，物理。Rev. A72，032317（2005）。[18] L. Maccone，Phys. Rev. Lett. 103，080401（2009）;还参见L. Maccone，arxiv：0912.5394 [quant-ph]（2009）.[19] S. 劳埃德和W.Zurek，J.Stat. Phys. 62，819（1991）中所述。[20] D. Z.阿尔伯特，在PSA：科学哲学协会两年一度的会议，第二卷：专题讨论会和邀请论文，页。1 2 7 -133（1988）; http：www.jstor.org/stable/192877.