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软件X 15(2021)100787原始软件出版物开源向量场拓扑放大图片创作者:Kristan a,Kristana,Steven K.Morleya,Etienne Brescianib,ca美利坚合众国洛斯阿拉莫斯国家实验室b韩国科学技术研究所(KIST),韩国首尔c智利拉塞雷纳干旱地带高级研究中心ar t i cl e i nf o文章历史记录:2021年2月1日收到收到修订版,2021年7月20日接受,2021年关键词:向量场拓扑临界点分界线a b st ra ct无数的物理现象,如流体流动、磁场和种群动力学都是由矢量场描述的。通常情况下,向量场是复杂的,其分析具有挑战性。向量场拓扑是一种强大的分析技术,它可以识别向量场的最基本结构。它的拓扑特征包括临界点和分界线,将域分割成相干流行为的区域,提供底层数据的稀疏和语义有意义的表示然而,由于缺乏开源软件实现,这种强大的技术的广泛采用受到了阻碍。可视化工具包(VTK)现在包含过滤器vtkVector- FieldTopology,可以提取2D和3D矢量场的拓扑骨架。本文介绍了我们的实现,并展示了其广泛的适用性,从水文和空间物理的两个现实世界的例子。由爱思唯尔公司出版这是一个在CC BY-NC-ND许可下的开放获取文章(http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/)中找到。代码元数据当前代码版本9.0.1用于此代码版本的代码/存储库的永久链接https://github.com/ElsevierSoftwareX/SOFTX-D-21-00026代码海洋计算胶囊无法律代码许可证BSD使用git的代码版本控制系统使用C、C++、Python的软件代码语言、工具和服务编译要求、操作环境依赖性如果可用,链接到开发人员文档/手册https://vtk.org/doc/nightly/html/classvtkVectorFieldTopology.html问题支持电子邮件bujack@lanl.gov1. 动机和意义矢量场分析对于许多科学应用至关重要,例如航空工程、材料科学、环境科学和空间科学。这些应用中涉及的矢量场通常是复杂的,使得人类以综合的方式可视化和描述它们具有挑战性。向量场拓扑是一种强大的分析技术,通过识别向量场的拓扑特征来解决这一挑战[1*通讯作者。电子邮件地址:bujack@lanl.gov(Roxana Bujack).https://doi.org/10.1016/j.softx.2021.100787向量场的拓扑特征包括揭示向量场最本质结构的元素或性质的有限集合。由于是有限的,这组元素通常比完整的向量场更容易可视化和描述。识别这些元素还能够通过揭示临界点的数量以及相干行为区域的数量和大小随着时间的推移或系统参数的变化进行跟踪,这些信息提供了对系统整体行为变化的洞察。我们的代码计算2D和3D向量场的拓扑骨架。从本质上讲,矢量场的拓扑骨架是一组稀疏的轨迹,它揭示了由矢量场定义的流更具体而言是2352-7110/Elsevier B. V.这是一个在CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章(http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/)。可在ScienceDirect上获得目录列表SoftwareX期刊主页:www.elsevier.com/locate/softx放大图片创作者:John W.Morley等人软件X 15(2021)1007872==:→∈:{∈}×∇∇ ∈∇∇∇∇∇图1.一、 不同类型的非退化2D临界点通过线积分卷积(LIC)[6]和箭头图示可视化。这里下标的存在i表示所有i∈(1,2,3),特征值的顺序无关紧要。d维向量场vRd的拓扑骨架Rd由它的分离线组成,分离线是解的轨迹(流体力学语言中的流线),它们的起源或目的地不同于它们的邻居[7,8]。因此,分隔线是行为完全不同的区域之间的边界。分界线包括临界点(即,v(x)的点0)以及相关联的不变流形(即,线或包括具有作为起点或终点的临界点的轨迹的表面)。存在其他不太明显的分离器类型(例如,闭合轨迹,边界开关[5]),但这些在当前版本的代码中没有计算(这可能会在未来版本中添加)。大量的研究已经完成了基于拓扑的可视化技术[9据我们所知,我们的代码是第一个开源实现,使计算的拓扑骨架的向量场。2. 软件描述2.1. 软件构架我们在可视化工具包(VTK)中开发了一个新的过滤器(vtkVectorFieldTopology)[13,14]。VTK是一个流行的开源软件系统,用于数据处理,分析和可视化。它是面向对象的,提供了许多有用的数据对象和“过滤器”来创建对象或对它们进行操作。其管道架构允许通过连接和组合多个过滤器来设置复杂的工作流程。VTK是用C++编写的,确保了高性能,并且混合包装器设施允许生成到Python,Java和Tcl的语言绑定,以便于访问。因此,通过采用VTK框架,我们的代码可以很容易地与VTK中的其他功能相结合,并且可以通过多种编程语言访问。2.2. 软件功能新过滤器将2D或3D vtkDataSet对象作为输入,并计算存储为点数据一部分的在2D中,输出由两个vtkPolyData对象组成第一个包含临界点,第二个包含1D分界线(即,线)。在3D中,产生可选的第三vtkPolyData对象,其包含2D分隔线(即,表面)。相关信息也被添加到这些对象的点数据,如稍后所解释的该算法首先找到临界点xRdv(x)0.它是在数据的三角剖分(四面体化)之后并基于单元内的线性插值[2,5]进行分析的。然后根据雅可比矩阵的特征值对临界点进行分类 v向量场的Rd×d[8]。的dd矩阵 V也在单元内被分析地评估,和它的特征值λi,i(1,2,. . .,d)是使用特征值库计算的[15]。在2D中,最常见的(即,非退化)类型的临界点是源,汇,鞍,和中心,总结在图。1.一、根据特征值的虚部,源和汇可以进一步分为两个子类:如果虚部为零,则轨迹沿着特定方向接近临界点,而如果虚部为非零,则轨迹无限地围绕临界点旋转接近临界点。这四种对应的情况被称为排斥节点、排斥焦点、吸引节点和吸引焦点。四个一维分界线起始或终止于一个鞍点(两个起始,两个终止)。这些分离线是通过在特征向量方向上的鞍点的一个小的用户定义的偏移处放置四个种子来计算的。v,它给出了分离线接近鞍点的方向。使用过滤器vtkStreamTracer集成来自这些种子的轨迹在3D中,最常见的(即,非退化)类型的临界点是源,汇,排斥鞍,吸引鞍,可视化图。二、这些类型中的每一种都可能意味着在某个平面中的旋转图案,这取决于存在的具有非零虚部的特征值。这就产生了图中所示的八种情况。一个2D分界线和两个1D分界线起始于或终止于一个鞍点(如果2D分界线起始于鞍点,则1D分界线终止于鞍点,反之亦然)。分离线接近鞍点的方向由v的特征向量给出。通过放置两个种子来计算1D分离线 在对应于其符号仅出现一次的本征值的v的本征向量的方向上的鞍的小的用户定义的偏移处。来自这些种子的轨迹如上所述被积分。二维分界线的计算方法是将八个种子放置在由v的本征向量所跨越的平面中的鞍点的用户定义的小偏移处,所述本征向量对应于符号出现两次的本征值。这些种子是使用过滤器vtk- StreamSurface集成表面(分界线)的基础,该过滤器是作为该项目的一部分开发的。该滤波器迭代地将轨迹及其连接一次一步地集成到三角形表面中,如果相邻的流线彼此偏离太远,则重新插入额外的流线,如Hultquist [16]所建议的那样。最重要的输入参数是分离面与鞍点的距离,以及传递给流线和流面积分器的参数,如步长和最大步长数。所有这些都在VTK文档中描述包含临界点的vtkPolyData类型的输出对象存储关于类型和子类型的信息(即,是否存在旋转图案)以及矩阵V。此外,包含分离线的输出对象存储沿计算轨迹的积分时间。放大图片创作者:John W.Morley等人软件X 15(2021)1007873图二. 不同类型的非简并3D临界点用红色/蓝色的流线进行可视化,用于前向/后向积分和LIC,共同符号的平面这里下标i的存在意味着所有i∈(1,2,3),特征值的顺序无关紧要。3. 说明性实例3.1. 地下水流渗入地下的水变成了地下水。地下水通常流经几个地质层,然后以泉水、河流基流或湿地的形式重新出现在地表。它既是水循环的重要组成部分,也是人类的主要水资源。因此,确定地下水流的特征对于了解和管理淡水生态系统和水资源至关重要。为了说明新的VTK过滤器在这种情况下,我们进行了2D和3D模拟周围的地下水流的提取这种类型的系统通常用于各种应用,包括含水层储存和恢复[17],地热能系统[18]和受污染地下水的原位生物修复[19]。我们的算法从模拟中提取的临界点和分界线在图中可视化。3 .第三章。二维模拟(左)假设纯水平流,而三维模拟(右)假设注入井和抽取井被建模为位于含水层顶部和底部之间的中点。在这两种情况下,井与区域流场的方向成一定角度排列,并且在稳定状态下模拟流动。使用MODFLOW-2005代码进行模拟[20]。在该系统中,有三个不同的流动区对于确定地下水的位置非常重要:捕获区,区域地下水流向抽取井;转移区,注入水流向抽取井;释放区,注入水损失到区域系统中[21]。图3表明,使用新的过滤器计算的拓扑骨架有效地描绘了这三个区域,并将它们与2D和3D背景流分离。注意,即使实际上,在这些点处速度不是零,提取井和注入井也被检测为临界点:相反,在井处速度最大。这是由于当流动在单元格的所有侧面上向内(或在单元格的所有侧面上向外)时单元格内的插值造成的。从物理上讲,这些点是源和汇,因此,算法识别它们是一件好事。3.2. 磁层动力学地球驱动磁层动力学的主要机制是通过白天一侧的磁场重联进行能量转移[22,23],随后通过磁场重联在夜晚一侧释放[24,25]。在全球模拟中识别磁分离区和临界点对于理解磁层中的能量转移非常重要[26]。在[26]之后,我们使用空间天气建模框架(SWMF; [27])来演示使用VTK识别矢量场拓扑。SWMF将组件模型耦合在一起,以自洽的方式模拟各种空间物理领域,在这里,我们使用与美国国家海洋和大气管理局(NOAA)空间天气预测中心使用的操作版本相同的组件模型集[28]。核心组件是块自适应树太阳风Roe-type迎风格式(BATS-R-US)[29],它求解磁流体动力学方程。在其他状态变量中,BATS-R-US计算矢量mag的演变neticfield,B. 在本例中,我们使用[ 30 ]中的“高分辨率”(1.94 M细胞,7个细化级别)配置检查BATS-R-US模型的输出。图4显示了矢量拓扑滤波器对2000年8月12日严重地磁风暴[ 31 ]SWMF模拟的时间快照的应用[32]。图4a示出了模拟的X-Z平面中的2D切片中的矢量拓扑;这代表了从地球一侧看到的磁层的切入点,太阳在右边(+ve X方向)。在二维空间中,这种配置与邓吉的“开放磁层”模型[ 22 ]所预测的完全相同它确定了地球两极和2个鞍点的源和汇,鞍点的分离线将域分成6个相干矢量场区域:2在中心,起点和终点是地球的两极(“关闭”),顶部和底部各2个,连接到一个极点,而不返回到另一个极点(“开放”),和2左和右不连接到任何一极(“行星际”)。图4b示出了三维的拓扑结构,其揭示了2个分离的放大图片创作者:John W.Morley等人软件X 15(2021)1007874图三. 嵌入区域流场中采注井对周围地下水流的矢量场拓扑 沿分界线的积分时间以颜色编码,红色:向前,蓝色:向后。见图4。模拟地球周围磁场与太阳相互作用 沿分界线的积分时间以颜色编码,红色:向前,蓝色:向后。从2D图像中连接地球两极的相干矢量场行为区域实际上是围绕地球的一个连接组件。磁重联点在开放和封闭区域之间转移环通量,然后将沿着分界线[26,33]。4. 影响尽管矢量场拓扑是一种强大的分析技术,具有坚实的理论基础,但我们认为这种技术尚未得到科学界的充分利用。作为第一个计算向量场拓扑结构的开源代码VTK广泛应用于科学计算、计算几何和医学图像分析。它是许多流行的可视化工具(例如,ParaView [34],VisIT [35]),使我们的代码可以直接访问一个大的组的用户。由于向量场在科学中无处不在,这一代码将促进科学发现,并使各个学科的许多应用受益。例如,水文地质学将大大受益于这一工具。在许多地下水流问题中会出现临界点[36],与这些点相关的分界线构成了连接到不同补给区或不同排泄区的区域之间的分水岭[37]。识别、描绘和分析这些不同的区域有助于了解地下水然而,直到最近,这种类型的分析主要是在2D [41因此,我们的代码将允许解决长期存在的问题,地下水流的结构更现实的配置。这将使人们更好地了解水循环,并促进制定有效的水资源管理战略。放大图片创作者:John W.Morley等人软件X 15(2021)10078755. 结论许多物理现象,如物质的运动,重力场,磁场或电场都可以用矢量场来描述。他们最流行的分析技术之一是向量场拓扑,因为它可以将大量的数据分解为紧凑,稀疏,易于理解的描述,几乎没有信息丢失。据我们所知,我们已经提出了第一个开源实现,提取关键点及其相关的流线分割一个给定的向量场到其最基本的组件,这有利于复杂的向量场的分析。该算法适用于2D和3D以及结构化和非结构化数据。它被集成到VTK中,以便来自所有领域的应用科学家广泛访问,我们已经通过水文和空间物理模拟数据的应用说明了它的实用性。我们希望我们的贡献将进一步研究和开发,使科学家和工程师能够使用向量场来更深入地了解他们的数据。竞合利益作者声明,他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系,可能会影响本文报告的工作致谢我们衷心感谢美国能源部通过LANL实验室指导的研究开发计划(项目编号20190143ER和20200065DR)对这项工作的支持。这项工作发表在LA- UR-20-29277下。作者还感谢韩国科学和信息通信技术部通过韩国国家研究基金会资助的韩国研究奖学金计划的支持(赠款2016H1D3A1908042)。我们要感谢Kitware团队支持我们将过滤器集成到VTK中,特别是Mathieu Westphal,Charles Gueunet,Cory Quammen和Will Schroeder。引用[1] Perry AE , Fairlie BD. 流 型 的 临 界 点 。 AdvGeophys 1974;18B : 299-315.http://dx.doi.org/10.1016/S0065-2687(08)60588-9.[2] Helman J,Hesselink L.流体流动数据集中矢量场拓扑的表示和显示。计算机1989;22(8):27-36. http://dx.doi.org/10的网站。1109/2.35197。[3] Levit C,Lasinski T.一个可视化三维向量场拓扑的工具。输入:程序视觉化'91。Citeseer; 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