工业三轴直线型机器人的优化设计方法 - 优化工业机器人产品平台设计的基本特征、遗传算法的应用

HOS T E D B Y可在www.sciencedirect.com网站上查阅计算设计与工程学报2（2015）157www.elsevier.com/locate/jcde工业三轴直线型机器人泽井假名、野口丰、藤田纪夫部大坂大学机械工程系，邮编：565-0871大坂吹田山田冈2-1接收日期：2014年12月17日;接收日期：2015年3月2日;接受日期：2015年3月3日2015年3月11日在线发布摘要本文讨论了一种基于优化的方法设计的产品平台的工业三轴直线型机器人，这是广泛用于处理对象的生产线。由于这些机器人的操作规格，例如操作速度、工作距离和方向、负载的重量和形状等，机器人系统的应用因不同的应用而异，机器人系统供应商必须有效地提供各种类型实现这一目标的一个有希望的步骤是产品平台的概念，其中几个关键要素通常用于一系列产品，然后可以根据个人需求进行定制。然而，产品平台的设计比每个产品的设计更复杂，因为需要优化许多产品的设计 本文提出了一种基于优化的基本框架，对工业三轴直线型机器人的产品平台的设计，这个框架允许解决一个复杂的设计问题，并建立了一个优化设计方法的基本特征的机器人框架，通常用于广泛的机器人。在该公式中，机器人的一些关键性能指标通过与梁理论相一致的降阶模型来估计。一个多目标优化问题，制定代表的权衡之间的关键设计参数使用加权和形式的单一产品。该配方被集成到一个最小-最大型优化问题，在一系列的机器人作为产品平台的最优设计配方。本文以工业三轴直线型机器人平台优化设计为例，说明遗传算法在此类数学模型中的应用。&2015 年 CAD/CAM 工 程 师 协 会 。 由 Elsevier 制 作 和 主 持 。 这 是 一 个 在 CC BY-NC-ND 许 可 证 下 的 开 放 获 取 文 章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。关键词：产品族;产品平台;优化设计;降阶模型;多目标优化;工业机器人1. 介绍三轴线性型机器人是一种通常用于制造装配线的工业机器人。有许多类型的这种机器人被设计成在一定范围的速度、距离和方向上操作，处理不同重量和形状的物体。虽然这些机器人可能不同，在它们的规格中，它们具有许多共同的基本操作属性，并且具有许多结构相似性。如果通用部件或模块可以在各种机器人系统中使用，那么可以预期更有效的机器设计和生产[1]。因此，生产n通讯作者。电子邮件地址：sawai@syd.mech.eng.osaka-u.ac.jp（K.Sawai）。 同行评审由CAD/CAM工程师协会负责。并已开发出共享结构设计。由于需要同时考虑多个因素以实现产品族的集成设计，因此目前这种设计是根据经验进行然而，所得到的设计可能不是最佳的。因此，需要一种优化平台设计的方法来克服这一问题。本文所述的研究提出了一种优化的方法来设计一系列工业三轴直线型机器人平台。首先，基于梁理论的降阶模型，全面代表机器人的关键功能和性能。利用该模型建立了一个针对单一产品的多目标优化问题。本研究假设机器人框架的横截面形状在机器人平台的设计中起着关键作用。然后将单产品设计问题扩展为最优产品设计问题http://dx.doi.org/10.1016/j.jcde.2015.03.0022288-4300/2015 CAD/CAM工程师协会。&由Elsevier制作和主持。这是一个在CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。158K. Sawai等人/计算设计与工程学报2（2015）157这些平台通常用于一系列机器人。应用遗传算法对工业三轴直线型机器人的降阶数学模型进行了优化设计。最后，本文的结论与验证所提出的框架和模型的实际工程情况的应用程序的讨论。2. 工业三轴直线型机器人的一体化设计2.1. 机器人设计问题为了满足市场需求，已经开发了几种类型的三轴线性型机器人。虽然它们的功能和性能不同，但它们具有共同的基本结构和相似的运动。为了节省设计工作量和降低制造成本，在机器类型之间具有相似性的部件已经逐渐被通用化。这种通用化的努力有时是在日常的基础上为每一种类型或系列进行的，如果考虑整个产品系列，那么最终的设计可能不是最佳的。从最初的设计阶段开始，以集成的方式而不是单独地设计产品变体是优化过程的有效方法2.2. 工业三轴直线型机器人的一体化设计本小节讨论实现三轴线性型机器人通用设计的可能方法。由于此类机器人由多个框架组成，我们首先考虑这些框架的横截面形状作为潜在的通用产品平台。如果框架的横截面形状是通用的，则附接到框架的部件同样可以是通用的，从而减少了生产这些部件所需的模具数量并降低了生产成本。然而，如果这些通用化的尝试走得太远，机器人将无法满足客户的要求，因为框架刚度不足，机器重量过大等。另一方面，如果生产各种横截面形状，客户的要求可能会很容易满足，但代价是增加了交货时间和设计和制造成本。这种成本和客户满意度之间的不可避免的权衡使得有必要不随意地共享横截面形状，而是考虑设计通用性的最佳程度为了实现这一点，重要的是要优化设计的品种和形状的横截面。客户通常要求最大化机械臂运动速度和定位精度，同时最小化机器人尺寸和重量。为了提高客户满意度，必须考虑所有这些需求，对产品平台进行优化设计.因此，单个机器人的设计问题成为一个多目标优化问题，需要一种新的优化方法。2.3. 产品族集成设计的数学方法制造商试图设计具有共同概念的产品变体，同时保持单个产品的高质量设计。最近，这种集成设计的应用范围已扩展到各种产品[2]。工业中的运动促进了对产品变型集成设计的理论和方法的研究，称为“产品族设计”[1]或“集成产品族设计”[3]。一体化设计产品族的设计比单个产品的设计更复杂，因为它必须解决更多影响设计解决方案质量的因素。因此，基于优化的方法与这些因素之间的关系的数学公式被认为是在整个产品系列中实现卓越设计解决方案的有效方法[4]。产品族优化设计需要对一些设计操作进行数学定义，如：例如，在一个实施例中，不同产品中某些部件的通用化、不同制造商之间共享这些部件、以及通过将产品的某些部件与其它部件分离来模块化产品的某些部件。该方法还使用了评估指标的数学定义;这些指标可能包括间接成本降低指标（描述通过通用化降低的开发或设备成本）和灵活性指标（量化通过模块化改进产品部署）。此外，必须使用用于上述公式的合适的优化算法2.4. 研究方法本文探讨了三轴直线型机器人集成产品族设计中产品平台的优化设计问题，主要采用以下三种方法：(1) 介绍了一种适合于设计问题的降阶模型。(2) 定义性能评估指标，在确定机器人的细节之前必须了解这些指标(3) 制定设计问题并建立解决问题的方法。方法（1）对应于设计工程中最近的一个研究主题，称为1DCAE [5]，它已被认为是产品开发早期阶段基于模型设计的潜在方法。在这里，“一维”并不意味着一维，而更像是“一阶”：描述问题的本质，并以简单但全面的形式表示产品性能。1DCAE方法尝试通过基于物理模型的仿真来全面优化产品设计。本文介绍了一种简化三轴直线型机器人外形的物理模型。方法（2）解决了在设计的早期阶段考虑机器人的所有客户要求的困难。关键绩效评价指标及K. Sawai等人/计算设计与工程学报2（2015）157159¼通过分析客户需求和机器人结构，确定通用部件。在方法（3）中，将前面研究中提出的优化设计方法应用于这种情况，在方法（2）的结果的基础上，将单个产品的设计问题表述为多目标优化问题3. 产品平台与个性化设计问题3.1. 工业用三轴直线型机器人通用零件图1的左侧示出了本研究关注的三轴线性型机器人的示例。其最大有效载荷、每个臂的滑动行程和定位精度必须符合操作要求。此外，客户通常对机器人性能有自己的要求，例如最大手臂速度，高定位精度和最小重量。机器人的电机和框架强烈影响这些性能指标。因此，机器人电机和框架不应通用化;相反，应提供各种选项。其它机械部件对系统性能的影响不大，如机架之间的连接部件由于这些部件是移动部件或耦合到移动部件，因此它们往往需要定期维护，并且直接影响必须储备的所需更换部件的数量因此，这样的组件应该是通用的机器人设计范围广泛如果框架的横截面形状是通用的，则注射部件也可以是通用的，因为它们在框架上滑动因此，框架的横截面形状被指定为机器人的产品平台，并且通过根据客户要求设计框架长度来部署产品系列3.2. 降阶模型粗略地说，对三轴线性型机器人的要求是使其基本性能指标最大化，即，它们的速度和准确性，以及最小化成本，这是由机器人的重量和尺寸决定的在精度方面这些性能指标在框架的横截面形状是在各个机器人的细节尚未固定的情况下确定的。然后，假设机器人的结构可以用框架的组合来表示，本研究用梁来近似这些框架。如图1右侧所示，运动精度的性能评价指标是通过将这些帧替换为梁并计算运动起点和终点处的垂直帧顶部的位移来定义的关于机器人的重量和尺寸以及臂速度的其他性能评价指标可以通过机器人的重量粗略地因此，由近似模型估计的机器人总重量也被指定为性能评价指标。在上述方法下，图1中的机器人的降阶物理模型是用以下假设构建的：每个框架是具有矩形横截面形状的固体框架的空重被建模为均布载荷。横框的横截面形状为高宽比3：2的固定纵横比，竖框的横截面形状为自由纵横比，踢框的横截面形状为正方形。框架和连接部件（包括电机）的重量被建模为支撑它们的框架上的均匀分布载荷。电动机是从预先设计的集合中选择的，也就是说，电动机的重量是离散的。然而，重量是根据机架重量和电机重量之间的连续关系计算的每个框架的行为是由梁理论估计由于横坐标系中的扭转变形对整个机器人的影响比其它坐标系中的扭转变形大，因此，除横坐标系中的扭转变形外，不考虑其它坐标系中的扭转变形● 框架不会因连接部分的反冲而倾斜3.3. 个性化产品的优化设计模型在上一节介绍的假设条件下，单个产品的最佳设计模型可以如下所示确定。设计变量被仔细地图1.一、三轴直线型机器人的构形及其建模。●●●●●●160K. Sawai等人/计算设计与工程学报2（2015）157.Σ.Σ>==>>>>==ð Þ ð¼ÞðÞJrεl. 因此推导出如下所示的单目标优化问题受100rh1r 350 100rh2r 300 50rhr300 50rbr 300限制S;>.Σ>>;选定：导线架h1的值、垂直帧h2的值、反冲帧h3的值，以及聚焦于目标函数f kx i;p i中的一个，并将其他目标函数f l x i; pi= 1; 2;.;所需的规格确定为m;lak转换为约束条件flxi;pi处理 对象 Mp [kg]， 和 的 长度 的 每个帧L1;L2;L3。 为了最小化垂直位移，找到xi9最小化fkxi;pi>帧头在物体捕获点dc处的位移，受xA可行的路径p=物体释放点dr和机器人M的重量被确定为目标函数。关于机器人的形状和强度的条件被认为是约束。因此，设计问题被公式化为多个我我flxi;pi rεl对于给定的pi;εll¼1;2;>>的;ð3Þ目标优化问题如下所示查找h1;h2;h3;b2最小化M;dc;dr>在这种情况下，εl被定义为εl<$$>ε1;...; ε k - 1 ; ε k <$1; ε m <$T。4.2.单一通用件ð1Þ设x的部分向量xc，表示公共3 2i>σ3rσa对于给定的mp;L1;L2;L3;σa部分，是一个给定的和其他部分向量x，表示单个部件，是当产品设计满足特定要求在上面的表达式中，σ3是当机器人拾取物体时在竖直框架中产生的最大应力。需求规格P。在这种情况下，设计问题是公式化的基础上，（3）作为σa为竖向框架的许用应力。h1;h2;h3;b2的上限和下限通过对实际机器人数据的分析来定义。由于在目标函数中考虑了位移，因此在横向和竖向框架中的内应力不需要显式地包括在表达式中。查找x%s最小化fkxs;xc;p服从于一个可行的方案fl<$xs;xc;p<$rεl对于给定的p;xc;εl9>l¼1;2;;2044. 产品平台的优化设计及计算方法4.1. 针对特定需求的优化设计在考虑产品族设计问题之前，另一方面，假设可以基于等式（1）最优地调整各个部分xs。（4）满足某个要求规范p的通用部件设计问题公式为：查找xc9>需要分析产品最小化最小f~xs;xc;p=ð5Þ平台优化，用于确定通用部件和特定产品平台部署。首先，研究了在一定条件下设计产品PiXsK对于给定的p在这种情况下，目标函数minf~∞xs;xc;p∞表示需求规范p可以如下所示表示XsK[6、7]找到xi最小化f我1/4f1 xi;pi;我的天9>=ð2Þ最佳值由Eq. （4）当Eq. （4）适用。基于上述公式，满足要求规范pAR范围的特定通用部件的设计问题公式如下：查找xc9>受xi影响可行的方案i>Minimize maxhminf~xs;xc;pi>=对于给定的pi;我的;;Þ; ¼pARXsK>ð6Þ其中xi1 2...n 是设计变量，对于给定的R>;乘积P i和fjx i的内容;pij1; 2;.;m 是目标函数，其使用要最小化的指标来评估产品性能集合Feasiblepi是受pi限制的可行域。多目标优化方法有多种优化问题然而，在这项研究中，多目标优化问题所表示的方程。（2）在单目标优化问题中，4.3. 产品族设计问题的公式化多公共部分最后，本小节将前一小节的情形，即所有产品变体之间共享特定的公共部件x c，推广到存在J种公共部件x cj<$1;...; J的情形。这可以用公式表示为：的宽度 的 横截面 的 垂直 帧B2.9K. Sawai等人/计算设计与工程学报2（2015）157161¼¼ ¼¼¼ ¼¼maxj123212321最小化Mmax232>1J2J3个j>2J>>Xs王¼ ¼¼1 2 3232Cr通过扩展Eq.（6）5.2. 单产品平台的优化设计模型FindxcT;xcT;1J最小化maxpAR对于给定 R2minj1; 2;nminf~xs;xc;po>=>>的;ð7Þ接下来，单一产品平台的设计问题满足全部范围的要求规范R。在这种情况下，三轴线性型机器人的三个框架（横动框架、踢动框架、竖直框架）的横截面形状被视为通用集合，Eq的目标函数（7）这一优化问题的重点是最佳性能的产品变体，它可以通过所有平台的最优设计来找到，以满足一定的要求规范p：在这种情况下，这样的产品变体在要求规范R范围内的每个点都被找到，其中性能最差的产品变体是最好的。5. 面向产品族展开本节介绍产品族设计问题的有效公式。5.1. 面向产品平台设计首先，Eq。（1）被重写为Eq.（三）、Eq中的目标函数（1）最小化竖直框架头在物体捕获点dc和物体释放点dr处的位移;机器人M的重量也最小化。假设提供多个平台，则期望操作载荷越轻，机器人刚性越低，即M越小。然而，过多的重量减少降低了刚性，并使dc和dr更大。因此，考虑到多个产品平台以及每个平台下产品变体的d、d和M之间的关系，其被设计成满足所需的负载重量。因此，在这个设计问题中没有单独可调的部件。设计变量仅包括每个框架的横截面形状的共同尺寸参数，即，hc;hc;hc;bc，它们是为R的全范围设计的。此外，横截面形状的优化，即用一个平台满足R内所有点的要求，应考虑待处理负载的最大重量和每个框架的长度。也就是说，当R的负载权重的最大值由mmax表示，并且每个帧的长度由Lmax1表示时; L max2; Lmax3，h c;h c;h c;B C为Mpm max;L1L max1;L2Lmax2，L3Lmax3的设计问题。在L1的情况下M将具有最大值Mmax是平凡的 Lmax1，L2 Lmax2，L3Lmax3.因此，最小化 在由通用横截面形状产生的所有产品变体中具有最大重量的M的最小化意味着Mmax的最小化。在L1Lmax1;L2Lmax2;L3Lmax3的情况下，dc，dr将被最大化也是微不足道的。因此，如果这些最大值被定义为dcmax，drmax，则从该单一产品平台生产的所有产品变体将满足dcmax，drmax的上限约束。因此，设计单个公共部件hc;hc;hc;bc的问题被公式化为查找hc;hc;hc;bc9>crS ubjectto dcmaxrdn满足负载要求m的产品平台，我们可以C期望三者之间的近似最优关系1drmaxrdnR2ð9Þp100rhcr350100rhcr300>=目标、M、dc和dr在一组平台上的性能，如图二、因此，期望M被最小化并且dc和dr通过对DC和DR设置上限，使得所有产品变体在一定程度上是一致的。从上面的讨论中，通过将上限放在dc和dr上作为约束并将目标函数缩小到仅M的最小化，将问题公式化为单目标优化。也就是说，单目标优化问题可以由等式2形成（1）如果dn和dn分别是dc和dr50rhcr300 50rbcr300σ3rσa对于给定的 mmax;Lmax1;Lmax2;Lmax3;σa;dn;dn>;5.3. 多产品平台接下来，我们考虑这样的情况，其中需求规格R的整个范围都满足J种cr产品平台。 在这种情况下，J种公共部分找到h1;h2;h3;b2>9hc;hc;hc;bc都是设计好的 由于三轴直线型最小化M主题ttoo drdndrdn机器人根据其最大有效载荷进行分类，有必要确定满足公司简介=>手柄重量的整体要求规格100rh1r 350 100rh2r 30050rh3r 300 50rb2r 300>载荷，即确定每个平台可承载的最大重量。maxjmax1σ3rσa对于给定的mp;L1;L2;L3;σa;dn;dn因此，每个平台mc的最大有效载荷为>添加 到 设计变量和mc是 固定的 上C rð8Þ最大装卸重量。然后假设每个其它平台的最大有效载荷为Σ;>162K. Sawai等人/计算设计与工程学报2（2015）157maxjmax2¼半]maxjmaxjmaxjmaxj11maxj2131211232MaxmaxJ>==>-1j2j3j2jm<$5½kg]、d<$3½mm]、d<$2½mm]和σa<$4图二、一组平台上三个目标M、dc和dr之间的最优性关系其中i在mminrmc的范围内cmax1. 在这些骗局之下-通用优化设计支持工具上的算法1应变，从每个生产的机器人的重量产品平台进行了比较，并对某平台的MmaxJ“OPTIMUS[8]“。具有最大M maxJ的形式被最小化。由上可知，设计J种产品平台的问题如下所示，假设hc;hc;hc;bc满足等式中的约束。 （九）、 在接着，Lmax1j;Lmax2j和Lmax3j为每个平台6.2. 优化计算产品平台的优化结果如图1和图2所示。3、4和5。图3示出了垂直轴中的机器人M的重量，用于水平轴中的两个要求规范，即，搬运物的重量mp和总值找到hc;hc;hc;bc;尽量减少MaxMmaxJ1/4; 2;J2;在每个框架L1、L2、L3的长度中> 9L。 图 3（a）显示服从米敏河Mcmax1CmaxJ 最大值1两个产品平台。 图3（b）显示平台2覆盖了被处理对象较轻的区域，尽管对于给定mmin;mc;Lmax11;Lmax21;Lmax31;1;0如图所示，1号站台覆盖整个区域。第3（a）段。 图 3（c）显示了三个平台的情况。平台3覆盖了处理物体较轻的区域。类似地，图4示出了在物体捕获点dc处的竖直摄像头的位移，6. 数值算例6.1. 设计条件和优化算法在产品平台设计中，需要明确平台数量、上一节介绍的最优设计模型，以及作为该模型前提条件的三个性能评价指标。本研究考虑三种情形，每种情形假设产品平台数为J1，2，3作为数值计算实例。每种情况都是通过上面介绍的方法进行优化的计算条件以mmin<$5½kg]给出，nn最大1c r215 N= mm。帧长度的最大值，平台的定义如下：实际机器人的数据。 在下面，mc是图5示出了在每种情况下的物体释放点drJ¼1，2，3。6.3. 讨论如表1所示，最大有效载荷mmax为25 [kg]的单个平台涵盖了产品部署在单个平台的情况下的整个要求规范。然而，最大有效载荷mmax为8.84 [kg]的平台2覆盖了在平台数量增加到两个的情况下处理的载荷较轻的区域。平台2的刚度小于平台1的刚度。此外，三个平台涵盖了整个需求规范，25、14.9、5，最大有效载荷maxj平台增加到三个。比较了两种平台情况下竖向框架头的位移，Lmax1j¼ 0：2491。Mc三点十五分四十三秒。Mc2666：5mcð11Þ在三个平台的情况下，它们的变化较小，并且在后一种情况下性能精度更均匀如图 3- 5、单一平台原因的案例Lmax2j¼36mcþ1215ð12Þ过度设计，即，刚性更高并且机器人重量比在较轻负载范围内所需的更重，因为能够容纳重物的横截面形状也Lmax3j¼503：3.Mc电话：021 -8888888ð13Þ涵盖了轻的物体。这种超设计可以通过增加dc，dr的均匀化来基本上消除。在这项研究中，由于配方包括迷你最大值问题，通过遗传算法1OPTIMUS是Noesis Solutions的商标。Rm;.单一产品平台的情况，图3（b）显示，ΣΣCK. Sawai等人/计算设计与工程学报2（2015）157163图三.平台数量对机器人重量的影响。(a)单一平台的情况，J¼1，（b）两个平台的情况，J¼2和（c）三个平台的情况，J ¼3。截面形状的数量，如第五、因此，将dc，dr定义为约束是合适的，这些约束最初被认为是目标函数。7. 结论为支持产品族设计的集成化方法，提出了一种产品平台设计的优化方法，建立了产品平台设计的降阶模型并进行了计算见图4。平台数量对垂直架头在物体释放点处的位移影响很大。(a)单一平台的情况，J¼1，（b）两个平台的情况，J ¼2和（c）三个平台的情况，J ¼3。优化的方法提出了一种设计表达框架，将单个产品的设计问题表达为多目标优化问题。将该框架应用于三轴直线型机器人的集成产品族设计中，并采用降阶模型进行了仿真。该框架用于推导出有效计算实际平台设计问题的公式。最后，拟议框架是否适当和有效164K. Sawai等人/计算设计与工程学报2（2015）157图五.平台数量对垂直架头在物体捕捉点处的位移影响很大。(a)单一平台的情况，J¼1，（b）两个平台的情况，J¼2和（c）三个平台的情况，J¼3。并分别针对一个、两个和三个产品平台，通过三个案例对基于该模型的计算公式进行了验证虽然本文提出的框架应用于三轴直线型机器人，其他产品也有类似的问题，在产品平台设计。因此，建议框架预期适用于当前行业领域的其他案例。表1通过三个案例的内容对比优化设计平台。平台数量123设计变量平台1H1[公厘]276275275H2[公厘]184182184H3[公厘]51.950.050.0B2[公厘]50.250.050.0mmax[公斤]25.025.025.0平台2H1[公厘]–241248H2[公厘]–130169H3[公厘]–50.089.2B2[公厘]–61.950.0mmax[公斤]–8.8414.9平台3H1[公厘]––159H2[公厘]––104H3[公厘]––56.4B2[公厘]––50.0mmax[公斤]––5.00目标函数平台1Mmax[公斤]134213291334DR max[公厘]2.702.722.68DC max[公厘]1.411.431.39平台2Mmax[公斤]–10881088DR max[公厘]–1.302.49DC max[公厘]–0.5640.998平台3Mmax[公斤]––313.7DR max[公厘]––1.76DC max[公厘]––0.704我们计划的未来工作包括检讨及完善降阶模型。一项努力将是使用从实际机器人获得的数据来校正模型，以减少模型和实际机器人性能之间的差距。第二项计划工作将是根据对客户要求的分析确定更合适的评估指标。可能需要通过案例研究来完善基本引用[1] Simpson TW，Siddique Z，Jiao J，editors.产品平台与产品族设计：方法与应用。 New York：Springer; 2005.[2] 日野S [实践]模块化设计：时代要求的新解决方案。东京：日经商业出版公司; 2009年[3] 藤田，石井，产品多样性设计及其任务结构。译JPN.机械工程学会系列C 1999; 6（629）416-23。[4] 藤田湾产品多样性设计的优化方法（第一次报告：多产品设计最优性及其状况）。 译JPN.机械工程学会 C 2002; 68（666）675-82.[5] OhtomiK，Hato T.应用1DCAE进行设计创新 Toshiba Rev.2012; 67（7）7-8.[6] Akai R，Fujita K.产品族配置中贯穿通用化、定制化和产品线安排的优化设计问题研究。日本翻译Soc.Mech.Eng.Ser.C2010; 76（769）2316-24。[7] Akai R，Fujita K.基于预期平台设计与规模定制的产品族配置优化设计。日本翻译 Soc.Mech.Eng.Ser.C2011; 77（778）2430-40.[8] OPTIMUS版本10.9，Noesis Solutions（2012）.