基于鲸鱼优化算法的分数阶多输入SSSC控制器提高电力系统稳定性

可在www.sciencedirect.com上在线ScienceDirect电气系统与信息技术学报5（2018）326基于鲸鱼优化算法的分数阶多输入SSSC控制器提高电力系统稳定性Preeti Ranjan SahuSahu， Prakash Kumar Hota，Sidhartha Panda部电气工程，Veer Surendra Sai University of Technology（VSSUT），Burla，Odisha，印度接收日期：2017年4月1日;接收日期：2018年2月13日;接受日期：2018年2月21日在线发售2018年摘要本文详细介绍了一种采用鲸鱼优化算法（WOA）设计分数阶多输入单输出（MISO）型静止同步串联补偿器（SSSC）的过程控制器设计任务被视为一个优化任务，并利用WOA整定控制器参数。所提出的控制器的有效性进行评估下的各种干扰的单机无穷大和多机电力系统。为了证明SSSC的MISO控制器的优越性结果表明，MISO控制方法比SISO方法具有更好的阻尼特性。© 2018 电 子 研 究 所 （ ERI ） 。 Elsevier B. V. 制 作 和 托 管 这 是 CC BY-NC-ND 许 可 证 下 的 开 放 获 取 文 章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。关键词：分数阶控制器;电力系统稳定性;静止同步串联补偿器;鲸鱼优化算法1. 介绍近年来，为了实现增加的功率传输，动态和暂态稳定的意义值得极其重视。灵活的交流输电系统（FACTS）控制器可以提高暂态和动态稳定裕度（Hingorani和Gyugyi，2000）。 静止同步串联补偿器（SSSC）是FACTS控制器的主要组成部分之一。 SSSC具有在不改变线路电流的量的情况下将其电抗特性从电容性改变为电感性的能力，这就是 它在控制 传输线路 中的功率 流方面 非常有效 的原因（ Gyugyi等人， 1997年）。此外，SSSC对已建立的系统无懈可击*通讯作者。电子邮件地址：preetiranjan. gmail.com（P.R. Sahu），pkhota ee@vssut.ac.in（P.K. Hota），spanda ee@vssut.ac.in（S.Panda）。电子研究所（ERI）负责同行评审。https://doi.org/10.1016/j.jesit.2018.02.0082314-7172/© 2018电子研究所（ERI）。Elsevier B. V.制作和托管这是CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。P.R. Sahu等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 5（2018）326327命名法VSVR发电机送端电压（p.u.）无穷大母线受端电压（p.u.）V1和V2 母线电压（p.u.）SSSC转换器的VDCDC电压源（p.u.）VCNVSSSC转换器的输出电压（p.u.）PL实际潮流（MW）实际潮流变化（p.u.）速度偏差（p.u.）TSN传感器时间常数TTD延迟时间常数KPL和KPR比例增益KDL和KDR微分增益K滤波器系数λ和μ分数阶参数T WL和T WR 洗脱时间常数（s）T1L，T2L，T3L，T4L，T1R，T2R，T3R，T4R相位补偿时间常数（s）Vqref参考注入电压（p.u.）Vq1， SSSC注入电压的变化（p.u.）共振 为了提高功率传输的可控性，SSSC控制器被插入到电力系统的传输线中，其可以用于为SSSC创建附加的阻尼控制器以阻尼电力系统振荡（Wang，2000）。传统的超前-滞后控制器结构由于在线调整的简单性和缺乏通过一些通用或可变结构方法的稳定性确认而受到电力系统的公用事业的青睐（Panda等人，2010，2008;Panda，2009）。控制器参数整定问题是一个棘手的任务。已经提出了几种方法来设计基于FACTS的辅助阻尼控制器。这些方法中的一些是遗传算法（GA）（Panda等人， 2010）、粒子群优化（PSO）（Panda等人， 2008）、多目标优化算法（Panda，2009）、差分进化（DE）（Panda，2011）等。鲸鱼优化算法（WOA）是最近提出的一种基于种群的元启发式技术，灵感来自鲸鱼的狩猎行为（Mirjalili和Lewis，2016）。 该算法使用三个算子搜索猎物，包围猎物，和泡沫网觅食行为的鲸鱼进行优化。 WOA优于PSO，重力搜索算法（GSA），DE，快速进化规划（FEP）和具有协方差矩阵自适应的进化策略（CMA-ES）（Mirjalili和Lewis，2016）。 鉴于上述情况，本文尝试了在SSSC控制器中使用WOA优化的FO MISO。文献中报道的关于阻尼控制器的大多数工作采用利用输入信号或远程信号的单输入单输出（SISO）控制器（Wang，2000; Panda等人，2010，2008; Panda，2009; Panda，2011; Mirjaliliand Lewis，2016）。 为了最大限度地降低成本并提高可靠性，理想情况下，输入信号应该是本地可评估的。但是，本地控制信号可能不包含期望的振荡模式，因此与远程信号相比，它们是不可控制和不可观察的。在Panda和Yegireddy（2015）中，已经提出了使用本地和远程信号的基于多输入单输出（MISO）SSSC的本文提出了一种分数阶（FO）MISO控制器，同时使用本地信号（联络线功率偏差信号）和远程信号（速度偏差信号）SSSC的阻尼控制器。提出的控制器参数优化使用WOA技术。该文件的主要贡献是：1. 提出了一种新的分数阶MISO控制器的SSSC为基础的阻尼控制器作为替代传统的SISO控制器的文献中提出的。2. 采用基于WOA的优化技术对控制器参数进行328P.R. Sahu等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 5（2018）326Fig. 1.含SSSC的单机无穷大电力系统。为了评估所提出的方法的性能，考虑两个测试系统。仿真结果与发表的DE和PSO的SISO控制器的结果相同的测试系统进行了比较2. 所研究2.1. 含SSSC的首先考虑图1所示的单机无穷大总线（SMIB）控制系统，以设计所提出的FO MISO控制器。在所研究的电力系统中，发电机通过双回输电线路连接到无穷大母线。发电系统由（i）水轮机和调速器（HTG）和（ii）励磁系统组成。励磁系统包含一个直流励磁机和电压调节器，符合IEEE对Anon（2010）的推荐做法。此外，SSSC假设在系统中，以提高稳定性。3. 所提出的方法3.1. 分数阶控制器近年来，利用分数阶分析的思想来升级传统PID控制器的执行能力的兴趣不断扩大，其中导数和积分的要求是非整数类型的最基本的FO PID控制器类型是PI h D µ控制器（Hamamci，2007）。从文献中可以看出，FO PID控制器提供了额外的自由度来调整积分和导数，并且在PID控制设计中提供了相当多的适应性。已经利用了许多方法来调整分数控制器的参数。在Biswaset al. （2009），基于主导极点配置方法，采用改进的DE方法对PIh Dµ 在基于基本准则的FOPID控制器中提出的其他调谐方法（Taher等人， 2016年）。虽然微分模式提高了系统的稳定性和响应速度，但它可能会提供大尺寸的控制输出，特别是当输入信号具有尖角并包含噪声时。为了克服上述问题，在微分项上加一个滤波器，调节滤波器的极点，使噪声不引起抖振因为频率噪声被衰减。本文从整体的角度出发，对导数项采用了滤波器。3.2. 分数阶SSSC阻尼控制器如图2所示的所提出的控制器包括两个超前-滞后分量。每个超前-滞后结构包括（i）增益块、（ii）洗出块和（iii）相位补偿块。在相位补偿模块的帮助下，输入和输出之间的相位滞后被补偿。具有时间常数的信号洗出块作为高通滤波器工作，以允许与输入信号中的振荡相关的信号作为未改变的信号。如果没有高通滤波器，输入的一致变化将修改输出。利用时间常数的相位补偿阻碍给出正确的相位超前属性，以击败输入和输出信号之间的相位滞后。Vqref表示稳态潮流控制回路优选的参考注入电压。在本综述中，Vqref在大扰动过渡期间被认为是稳定的，因为它逐渐起作用关键估计P.R. Sahu等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 5（2018）326329∫图二.建议的分数阶MISO SSSC阻尼控制器的配置。通过SSSC注入电压的变化来获得补偿，V qref.3.3. 问题公式化针对超前-滞后组织的控制器、用于洗出T WL&T WR的时间常数通常被预先指示（Panda等人，2008年）。在本综述中，使用滤波器系数K = 100和T WR= T WL= 10 s。在稳态条件下，Δ Vq1、Δ Vq2和Vref为常数注入的串联电压Vq被调整用于电力系统振荡阻尼，并且在动态条件期间在上述条件下的有效Vq由下式给出：Vq=Vqref+Vq1+Vq2（1）作为速度偏差的积分时间绝对误差的目标函数由方程给出（二）、不J=|∆ω|·t·dt（2）0其中，ω是速度偏差;t是模拟时间范围。为了确定目标函数，将故障连接到所审查的系统，并对时域模型进行仿真。计划问题被认为是伴随的优化问题：最小化J（3330P.R. Sahu等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 5（2018）326）P.R. Sahu等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 5（2018）326331−−受Kimin≤Ki≤Ki maxT1imin≤T1i≤T1i maxT2imin≤T2i≤T2i maxT3imin≤T3i≤T3i maxT4imin≤T4i≤T4i max其中i =1，2（即，L和R）的两个超前滞后结构的控制器。4. 鲸鱼优化算法（WOA）（四）鲸鱼优化算法（WOA）是最近提出的一种基于鲸鱼社会行为的元启发式算法（Mirjalili和Lewis，2016）。 座头鲸是最大的鲸鱼之一，它们最喜欢的猎物是磷虾和小鱼群。座头鲸的狩猎过程是基于泡沫网喂养方法（Watkins和Schevill，1979年）。在WOA中对扭曲泡网滋养方案进行了数学建模。4.1. 优化算法与数学模型文中首先给出了包围猎物、螺旋气泡网激励移动、扫描猎物的科学模型，然后提出了WOA技术。4.1.1. 包围猎物座头鲸环绕猎物（小鱼）在这一点上大修其位置的最佳解决方案的过程中增加的迭代次数从开始到最大数量的迭代。D`=|C`。X`（t）−X`（t）|（五）X`（t+1）=X`（t）-A`。D→（六）其中t表示当前迭代，A→和C→是系数向量，X→是最佳排列的位置向量以这种方式获得，X * 是位置向量，·是元素与元素的乘法，||是绝对值。这里值得一提的是，如果有更好的解决方案，则应在每个客户端升级X服务器。A→和C→是如下考虑的向量A→=2 a→。→r−a→（七）C→=2。→r（8）其中a→在迭代过程中从2线性减小到0，并且→r是[0，1]中的随机向量4.1.2. 泡网攻击技术（开发阶段）考虑到最终目标是科学地展示座头鲸的气泡网行为，计划采用两种方法：1. 收缩enci r cling机制：这一行为是通过减少估计a→在方程。（七）、 注意，A →的波动范围类似地被a→减小。因此，A→将是过渡[a，a]中的随机值，其中a在整个循环中从2减小到0。为范围内的向量A→设置随机值之间[ 1，1]。2. 螺旋更新安排：座头鲸和猎物之间的位置更新的科学螺旋条件是螺旋形发展，如下所示：332P.R. Sahu等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 5（2018）326X→（t+1）=D→r.eb l. cos（2πl）+X→π（t）（9）P.R. Sahu等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 5（2018）326333−为|−|兰德兰德兰德图三. WOA技术的伪代码。其中D→rX→X（t）X→（t），并显示了第i头鲸鱼与pry的分离（这样得到的最佳安排），b是定义对数螺旋状态的稳定状态是元素到元素的乘法，并且l是范围[ 1，1]中的任意在优化过程中，假设在上述两种方法中选择一定的概率来更新座头鲸的这里假设选择螺旋模型或收缩环绕机制的概率为50%数学模型在Eq. （十）X→（t+1）=.X→A→D→如果P<0.5（十）Dr.eb l. cos（2πl）+X→X（t）ifP≥0。5其中P是范围[0，1]中的任意数。4.1.3. 寻找猎物（探索阶段）A→向量可用于探索性搜索;向量A→附加地考虑更多的性质值得注意的比1或没有-1那么多勘探需要满足两个条件：D→=C→。X→−X→（十一）X→（t+1）=X→-A→. D→（十二）其中X→是一个任意的位置向量（一个不规则的鲸鱼），它观察了目前的种群。在这些条件后终于采取：当|A→|> 1，对WO A计算进行了独立估计，以寻找最优解.当|A→|1<.为了进行切换，选择当前搜索算子/最佳排列的位置。的伪代码的WOA技术表示在图。3.第三章。5. 仿真结果5.1. WOA技术本文利用MATLAB/SIMULINK建立了系统模型。考虑远程输入信号的传输延迟为50 ms（Panda，2011）在重复运行算法之后，在优化算法中使用以下WOA参数：群体大小NP = 40和世代G = 40。的334P.R. Sahu等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 5（2018）326表1建议FO MISO控制器的控制器参数。控制器/输入信号KPL/K PRKdL/K dRλ/μT1L/T 1RT2L/T 2RT3L/T 3RT4L/T 4R多输入单输出P.L.72.232028.96500.75741.03660.72071.62531.6175（MISO）/控制器∆ω58.972137.13880.36001.56811.62521.22050.9437参数优化过程运行10次，并将WOA在10次运行中获得的分数阶SSSC控制器参数的最佳估计作为最终控制器参数。为了测试控制器的功效，考虑不同的负载条件（标称，轻和重）和故障清除序列以及不同的故障干扰用实线示出了具有所提出的多输入信号的WOA优化的基于FO MISO SSSC的阻尼控制器的响应，用具有远程输入信号的PSO优化的基于SSSC的阻尼控制器的响应（Panda等人，2008）用虚线示出，并且具有本地输入信号的DE优化的基于SSSC的阻尼控制器（Panda，2011）的响应用虚线示出。考虑以下三种情况情况1：标称负载（Pe= 0.85 p.u.，δ0= 51.50）在标称负载条件下，在严重干扰下验证了所设计的控制器的性能在t = 1.0 s时，考虑母线2附近输电线路中的通过跳闸故障线路清除故障，并在5个周期后重合闸。速度偏差（Δ ω），单位为p.u.，功率角（δ）（度）、输电线路中的有功功率流（PL）（MW）和SSSC注入电压（Vq）（p.u.）。上述严重干扰的响应如图所示。 4（a）-（d）。从图中可以看出。 4（a）-（d）所提出的基于WOA优化的FOMISOSSSC的控制器与具有本地输入信号的基于DE优化的SSSC的控制器（Panda，2011）和具有远程输入信号的基于PSO优化的SSSC的控制器（Panda等人， 2008），并且从图4（a）-（d）中可以发现，与DE和PSO优化的SISO控制器相比，所提出的方法在最小过冲、最小下冲和稳定时间方面提供了更好的动态响应。情况2：轻负载（Pe= 0.5 p.u.，δ0= 29.50）为了检验所提出的控制器的强度，发电机负载被改变为轻负载条件和5个周期的3相故障在中间的传输线，然后在t = 1.0 s的总线1附近的负载去除。故障清除后恢复原系统。图4（e）中显示了在这种意外情况下的系统响应，该图清楚地说明了所提出的控制器对于操作条件和干扰类型变化的强度。此外，所提出的方法给出了更好的瞬态响应时，考虑DE优化控制器和一个更好的瞬态响应相比，粒子群优化控制器。情况3：重负载（Pe= 1.0 p.u.，δ0= 60.70）建议的控制器的强度也证明了在小干扰下，在重负载条件下，通过断开附近的负载母线1在t = 1.0 s为100ms，发电机负载被改变为重负载条件。图4（f）中示出了在这种意外情况下的系统响应，从图4（f）中可以清楚地看出，与PSO优化的SISO控制器相比，使用基于DE的SISO控制器时系统是不稳定的，并且使用所提出的FO MISO控制器时系统的稳定性被保持，并且振荡被快速上述情况下的系统响应见图1。 4（a）-（f）. 从图中可以看出。 4（a）-（f）所提出的基于WOA优化的FOMISOSSSC的控制器与DE（Panda，2011）和PSO（Panda等人， 2008）优化的SISO控制器。表1表示所提出的方法的优化的控制器参数 为了清楚地描述所提出的方法的优越性，表2中给出了针对不同情况的各种输入信号/系统的性能评估。利用上述扰动后速度偏差的积分时间绝对误差（ITAE）进行相关。从表2中可以明显看出，与最近的一些方法相比，所提出的方法获得的误差最小。P.R. Sahu等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 5（2018）326335（a）情况1（b）情况1（c）情况1（d）图四、（a）情况1的速度偏差响应（b）情况1的功角响应（c）情况1的联络线功率响应（d）情况1的SSSC注入(e)案例2的速度偏差响应。(f)案例3的速度偏差响应。5.2. 多机电力系统本文将SSSC阻尼控制器的设计方法应用于图1所示的多机（三机六节点）电力系统。 五、 这是相同的动力系统中报道的参考Panda等人。（2008）和熊猫（2011）。该系统由三个发电机组成，分为两个子系统，并通过互联网相关联。扰动发生后，两个子系统相互摆动，导致系统不稳定。增强336P.R. Sahu等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 5（2018）326∫ΣΣ表2SMIB系统ITAE值的比较方法：案例FO MISO建议信号（x10−4）SISO（熊猫，2011）本地信号DE（x10−4）SISO（Panda等人，2008）远程信号PSO（x10−4）情况18.20518.4269.128情况28.40224.60911.88案例-37.41738.6809.346建议的FO MISO方法的ITAE值以粗体突出显示图五.多机六母线电力系统。表3多机电力系统FO MISO控制器的控制器参数控制器/输入信号/技术KPL/K PRKdL/K dRλ/μT1L/T 1RT2L/T 2RT3L/T 3RT4L/T 4R多路输入单路输出99.00000.22981.20131.98001.98000.22980.2298（MISO）/拟议的99.000073.97180.22880.24891.14791.98000.2298信号/FO表4多机电力系统ITAE值的比较方法/情况FO MISO建议信号SISO本地信号DE（熊猫，2011）SISO远程信号PSO（Panda等人，（2008年）案例-1（x10−3）1.0347.147 2.033案例2（x10−2）建议的FO MISO方法的ITAE值以粗体突出显示为了确保稳定性，将线路分段，并在联络线的中点连接SSSC。该系统的相关信息见参考文献Pandaet al.（2008）和Panda（2011）。目标函数定义为：不J=（|ω L|+的|ω I|）·t·dt（13）0其中，ω wL和ω ωI分别是局部振荡模式和区域间振荡模式的速度偏差，t是模拟的时间范围。按照前面给出的相同方法设计SSSC的FO MISO控制器。发电机G1和G3的速度偏差以及最近母线的线功率偏差（即总线5）被选择作为所提出的基于FO MISO SSSC的阻尼控制器的输入信号表3表示所提出的用于多机系统的方法的优化的控制器参数。表4中提供了ITAE值的不同情况的结果。的误差P.R. Sahu等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 5（2018）326337图六、（a）5周线路停电清除5周3相故障的区域间振荡响应模式（b）5周线路停电清除5周三相故障的本地振荡模式响应图7.第一次会议。（a）100毫秒小扰动的区域间振荡模式响应（b）100 ms小扰动的局部振荡模式响应涉及在t = 1s时靠近母线6的5周期、3相故障，其通过5周期线路断电而被清除上述情况的系统响应如图6（a）从图6（a）-（b）可以明显看出，与具有本地输入信号的基于DE优化的SSSC的控制器（Panda，2011）和具有远程输入信号的基于PSO优化的SSSC的控制器（Panda等人，2011）相比，所提出的基于WOA优化的FOMISOSSSC的控制器观察到了优异的阻尼特性。 2008年）。从图中也可以看出。在图6（a）-（b）中，在缺少基于SSSC的阻尼控制器的情况下，区域间和本地振荡模式都是极其振荡的，并且所提出的FO MISO控制器通过适当调制SSSC注入电压来阻尼这些振荡，从而大幅提高了功率稳定性。最后，在小扰动下研究了所提出的控制器的性能。总线4上的负载在t = 1.0 s时断开，持续100 ms（这再现了小扰动）。图7（a） 从图中可以看出。 7（a）-（b）所提出的控制器是鲁棒的，并且即使在区域间和局部振荡模式中的小干扰条件下也提供足够的阻尼。从图7（a）-（b）中可以看出，与DE优化SSSC相比，所提出的WOA优化控制器在阻尼电力系统振荡和减少稳定时间方面获得了瞬态性能的显著改善。338P.R. Sahu等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 5（2018）326基于本地输入信号的控制器（Panda，2011）和基于远程输入信号的PSO优化的SSSC控制器（Panda等人，2008年）。6. 结论本文详细研究了分数阶MISO-SSSC阻尼控制器对提高电力系统稳定性的作用设计任务被认为是一个优化问题和鲸鱼优化技术应用于控制器参数的估计。针对单机无穷大系统和三机六节点系统，在不同的严重事故情况下，验证了基于FO MISO SSSC的阻尼控制器在提高系统稳定性方面的可行性。通过比较最近提出的一些方法，如DE和PSO基于SISO SSSC控制器的结果，所提出的控制器结构和优化方法的优越性据观察，优越的阻尼性能得到建议MISO控制器相比，SISO控制器。引用匿名，2010年。SimPowerSystems 5.2.1用户http://www.mathworks.com比斯瓦斯，A.，达斯，S.，Abraham，A.，Dasgupta，S.，2009. 分数阶PIhDµ控制器的设计与改进的微分进化。Eng.应用人工制品内特尔22（2），343-350。Gyugyi湖，Schauder，C.D.，Sen，K.K.，一九九七年。静止同步串联补偿器：输电线路串联补偿的固态方法。IEEETrans. 电力熟食店v.12，406-417。Hamamci，S.E.，2007年分数阶PID控制器镇定分数阶时滞系统的算法。 IEEE Trans.自动Control52（10），1964-1969.Hingorani，N.G.，Gyugyi湖，两千 理解FACTS：柔性交流输电系统的概念和技术。 Press. Mirjalili，S.，Lewis，A.，2016. 鲸鱼优化算法。Adv. 软件工程师95，51-67.Panda，S.，Yegireddy，N.K.，2015年。基于混合改进微分进化-模式搜索方法的多输入单输出SSSC阻尼控制器设计。我是Trans。58，173-185。Panda，S.，Padhy，N.P.，帕特尔，RN，2008. 基于PSO优化的SSSC阻尼控制器提高电力系统稳定性电子电力公司系统36，468-490。Panda，S.，南卡罗来纳州斯温Rautray，P.K.，2010年。基于SSSC的附加阻尼控制器的设计与分析。你好莫德尔。 Pract. Theory18，1199-1213.Panda，S.，2009年 基于SSSC控制器设计的多目标进化算法 电子 电源系统 Res. 79，937- 944.Panda，S.，2011年。考虑时滞的SSSC阻尼控制器设计的微分进化算法。 J. 弗兰克 Inst. 348，1903-1926。Taher，S.A.，菲尼，M.H.，Aliabadi，S.F.，2016年。基于帝国竞争算法的电力系统LFC分数阶PID控制器设计。AinShamsEng.J.5（1），121-135.Wang，H.F.，两千 静止同步串联补偿器用于阻尼电力系统振荡。 电子 电源系统 Res. 54，113-119.沃特金斯，西弗吉尼亚州，Schevill，W.E.，1979. 四种须鲸摄食行为的空中观察：Eubalaenaglacialis，Balaenopteraborealis，Megatenanovaeangliae和Balaenopteraphysalus。J.哺乳动物，155-163。