用混合维材料实现异构对象建模： 2018年《计算设计与工程》337期科学直接获目录列表

可在ScienceDirect上获得目录列表计算设计与工程杂志首页：www.elsevier.com/locate/jcde计算设计与工程学报6（2019）337使用混合维材料参考特征G.K. 夏尔马湾古鲁穆尔西印度科学院机械工程系，班加罗尔560 012，印度阿提奇莱因福奥文章历史记录：2018年6月12日收到收到修订版，2018年11月22日接受，2018年2018年11月30日在线提供A B S T R A C T本文提出了一种通用的方法从头建模和表示的异构对象，与复杂的材料变化复杂的几何形状。复合材料和天然物体（骨骼、岩石和陨石）等异质物体具有多种且往往相互冲突的特性（如同时具有高硬度和韧性），这些特性与随机和不规则的材料分布有关。对这些物体进行建模是数值分析和增材制造所需的，以开发生物植入物、高性能工具等。然而，很难定义和映射物体内的任意材料分布，因为材料分布可以独立于用于构建其实体模型的形状参数或形状特征。本文代表了随机和不规则的材料分布的混合维实体的来源，重点是成分的异质性建模。每个材料参考实体的作用域通过使用中轴变换（MAT）自动定义，其中材料分布可以直观地规定，从材料参考实体开始并终止于限定相应域的中轴段。在这样的域内，材料的空间变化由来自材料参考实体的距离场捕获，其可以被局部地且独立地控制。使用邻域关系存储这些域，以实现高效操作，例如更改材料参考实体上的材料分布和给定几何位置的材料评估结果从2.5D对象的实现和扩展到3D对象进行了讨论。©2018计算设计与工程学会Elsevier的出版服务这是一个开放在CC BY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）下访问文章1. 介绍异构对象被广泛地用于各种领域，如生物医学、汽车、航空航天、核 和 海 军 工 程 （ Miyamoto ， Kaysser ， Rabin ， 1999; Ghosh ，Miyamoto，&Reimanis 1997; Suresh Mortensen，1997）。这样的应用需要同时合成具有多功能性的物体，例如高硬度和高韧性。这种多功能性可以通过使用表现出不同性质的材料的组合来实现。这些组合可以分为两种：材料的离散变化（多材料）和材料成分的平滑变化（功能梯度分布），如图所示。1.一、材料分布中的离散变化导致材料性质跨越材料分布的共同边界的突然变化。由计算设计与工程学会负责进行同行评审。*通讯作者。电子邮件地址：bgm@iisc.ac.in（B. Gurumoorthy）。两个子域，其中每个子域与独特的材料成分相关联;这导致不期望的效应，如热应力和裂纹的产生然而，材料特性的平滑变化克服了这些限制。异构对象需要一个称为异构对象模型（HOM）的计算机模型进行计算分析和结构优化。此外，这些模型作为增材制造（AM）中工艺规划任务的输入，以实现目标。在典型的增材制造过程中，机器的挤出喷嘴在几何位置上移动;它从需要在现场沉积的模型中查询材料细节。对于各种应用，几何域内的材料变化可能是复杂的。例如，植入装置和支架的设计和制造（Hollister，2005）需要模型来定制各种冲突性质，如高硬度和高韧性、生物相容性和其他生物因素;药物递送装置和伤口覆盖物（Liu，Maekawa，Patrikalakis，Sachs，Cho，2004）需要多种药物分子的释放，所述药物分子可以通过限定药物组合物的各种组成分布来控制。https://doi.org/10.1016/j.jcde.2018.11.0032288-4300/©2018计算设计与工程学会Elsevier的出版服务这是一个在CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。338G.K. 夏尔马湾Gurumoorthy/ Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）337Fig. 1.具有（a）离散材料分布，（b）平滑材料分布的切削刀具。药物分子局部位于不同子域内;地球科学领域中断层线和岩石的数值分析和模拟（刘星，2013;邢，于，张，2009），植物和动物器官生长的模拟（Durikovic，Czanner，Parulek，Srámek，2008）需要模型捕获跨层和围绕不同非流形实体的各种属性。建模的主要挑战是它们与随机材料分布相关，如图2所示，其中由于点和边界边缘而导致的材料成分的材料变化使用不同的颜色显示在当前的技术水平中，异构对象已经使用评估或未评估的模型进行建模（Kou Tan，2007）。被评估的模型或表示是其中模型中可用的信息可由应用程序直接使用的模型或表示。数值分析和模拟需要评估模型。这些模型将物体的几何形状分解为简单的单元格，并定义每个单元格内的材料组成;未评估的模型将材料功能映射到物体的几何形状。评价模型具有通过细分简化几何域并将所需材料组成与细分域相关联来表示复杂异质对象的潜力。然而，基于材料分布的几何域的分解是正在进行的研究的问题（Kumar，Burns，Dutta，&Hoffmann，1999）。此外，这些模型难以使用，并遭受离散误差，缺乏代表性的紧凑性和低效的材料询问。相比之下，未估值模型携带的信息可以生成应用程序所未估值模型图二、不同地区的当地材料差异易于使用，分析和紧凑的表示，但这些模型只能模拟有限范围的异构对象因为这些模型主要根据形状参数或形状特征来定义材料功能。然而，复杂的异质对象可以具有与对象的形状参数或拓扑无关的材料分布。未估值模型使用加权距离来表示材料分布（Liu等人，2004;Jackson，2000; Liu等人，2004; Siu& Tan，2002; Shin&Dutta，2001）将材料成分混合在一个点上，该点由每个材料特征贡献，从而产生全局效果在物质财产分配上。然而，使用这种方法的局部控制的材料成分是难以实现的，因为难以选择适当的权重和其对应于每个材料特征的作用域。例如，在图2中的域中，不与任何几何特征相关的任意材料特征（诸如点或曲线）不能被支持，直到它们被添加到几何模型。如前所述，在大多数CAD系统中，非流形实体（点、曲线）不表示为3D模型的一部分。此外，这些方法不能表示这样的情况，即在一个点处的材料组成仅是一些材料特征的函数，并且一些材料特征不影响一些区域中的组成。在本文中，我们扩展了在（Sharma Gurumoorthy，2017）对复杂的异构对象进行建模。本文的主要贡献在于，采用混合维实体作为材料参考实体，不受实体形状或拓扑结构的约束，捕捉和定义复杂的材料分布，该方法使用另一种称为中轴变换（MAT）的参考实体对材料成分进行局部处理，利用邻近信息对材料特征的影响域进行细分，并使用MAT中导出的轨道作为材料混合的距离函数。此外，该方法还具有混合表示的所有优点，包括基于材料分布的自适应判别，用于数值分析和制造规划的有效材料查询。2. 文献综述HOM定义了几何域上的材料函数，并以离散（评估模型）或连续形式（未评估模型）表示它们，如Kou和Tan（2007）所述。评估模型将区域彻底细分为规则集，并在每个规则集上定义材料函数。材料函数是与材料参考特征（主轴、平面、圆柱轴、球心等）的距离函数，或者是由优化和模拟产生的解析函数。评估模型：Jackson（2000）使用四面体分解方法划分复杂实体，并且在每个分解的子区域中，使用解析混合函数获得材料组成Cho和Ha（2002）使用二次元素对几何域进行离散，并使用优化方案确定每个元素的材料组成，以缓解热应力。未估价模型：未估价模型直接在几何域上定义材料组成，而无需事先分解。几何域有函数表示（B-rep，f-rep）。材料表示是相对于参照特征定义的基于距离的函数或任何其他分析函数。Samanta和Koc（2005）使用曲面参数定义自由曲面的材料函数。Qian和Dutta（2002）在实体模型中使用形状特征来定义材料特征。Biswas、Shapiro和Tsukanov（2004）提出了一种直观的方法，利用距离对所需的材料分布进行建模G.K. 夏尔马湾Gurumoorthy/ Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）337339从材质参照特征中提取功能。基于广义泰勒级数展开，一个基于距离的函数与规范形式被用来制定的材料分布。Kou和Tan（2005）提出了HOM的层次表示。他们引入了层次特征树[HFT]结构来表示不同类型的材料等级。HFT结构存储了从一维实体到二维实体以及从二维实体到三维实体的几何和材料过渡。Ozbolat和Koc（2011）提出了一种基于特征的方法来表示和设计材料成分沿多个方向变化的异质对象他们构建了Vor- onoi图，并使用优化方法获得了从边界曲线到匹配内部曲线的材料成分变化。优化方法使用可见性约束来匹配一条边界曲线上的点到另一条内部曲线。这些匹配线（划线）并不表示与边界曲线的最小距离因此，基于距离的材质函数不能沿着划线映射此外，Voronoi图不适合跨多个特征进行映射，因为许多Voronoi段将取决于边界曲线上的点的采样而生成，并且一些Voronoi段可能在三维中远离对象的表面。Rvachev，Sheiko，Shapiro and Tsukanov（2001）利用R-函数理论构造了半解析特征的距离函数的光滑逼近Pasko、Adzhiev、Schmitt和Schlick（2001）使用构造树来表示异构对象，构造树使用构造树的函数表示法（F-rep），构造树的叶子是构造词，构造树的内部节点是构造Frep被用作点集几何的基本模型使用实值标量函数将材料成分独立地表示为Liu等人（2004）提出了一种基于特征的方法来建模HOM的局部组成控制。确定了几种材料特征，如体积、表面、图案和过渡，这些特征使用与用户定义的几何特征的距离函数来编辑和控制材料变化。使用基于物理的混合来平滑地改变不同边界上的材料。Siu和Tan（2002）也采用了距离材料特征的加权函数来描述一点处的材料成分Liu，Duke和Ma（2015）开发了一种并发建模方法，使用CAD和CAE模块定义异构对象它使用CAD模块来规定几何形状，使用CAE模块来定义离散几何形状上的局部材料成分。这两个模块之间的对应关系是通过一个关联特征模型，支持水平集优化以实现所需的异构对象。现有技术的局限性可以总结如下：1. 评估的模型使用网格或体素表示来近似几何形状。使用几何形状特征（如孔）或用户定义的材料参考实体来规定材料分布是困难的，因为关于特征的几何此外，使用这些模型的材料成分的表示取决于可能不符合材料分布的网格或体素的分辨率，从而导致离散化误差。此外，材料函数的任何变化都将导致整个几何形状的重新离散化，以重新近似新的材料分布。2. 未经评估的模型仅限于模拟简单的几何形状和材料变化。大多数未评 估 的 模 型 （ Samanta Koc ， 2005; Qian Dutta ， 2002; KouTan，2005）使用现存的形状参数或几何形状特征来模拟材料分布。这最终限制了根据几何形状定义材料分布。这限制了用户此外，加权的基于距离的混合方法（Liu等人，2004; Jackson，2000; Liu等人，2004; Siu& Tan，2002;Sharma，2015）使用多个参考特征不适合具有多个连接组件和混合维度参考特征的域。这是因为这种方法考虑了每个特征对在一个点处混合材料成分的贡献;导致材料特征的影响是全局的而不是局部的。各种构造性表示（Pasko等人，2001; Shin&Dutta，2001; Kou，Tan& Sze，2006）已经开发出来，使用这些未评估的模型来构建更复杂的几何形状和材料分布。但是很难定义几何和材料基元，以及用于构建给定HOM的布尔集合运算。此外，可实现的形状和材料分布的范围随着布尔集合操作的使用而受到高度限制。3. 背景资料：3.1. 材料特征根据Bidarra和Bronsvoort（2000），特征被定义为产品的形状方面的表示，其可映射到通用形状并且对于某些产品生命周期阶段具有重要功能。基于特征的设计方法由于可以根据设计者的意图对特征进行修改，从而生成不同的设计实例，使设计变得方便、快捷，因而越来越受到人们的欢迎。例如，通孔是立方体上的特征，其中通过从立方体减去圆柱体来生成孔（圆柱体和立方体是通用形状）。改变圆柱体的半径或立方体的大小可以生成变体模型。类似地，材料特征可以被定义为可映射到给定对象的材料分布的表示。在本文中，材料特征使用材料参考图元，并将材料分布作为与参考图元的距离的函数。因此，材料特征由两个属性组成：材料参考实体和材料分布函数。材质参照图元可以使用边界表示或网格中的图元（Cheng、Dey、Shewchuk，2012年）。这些新的参考实体可以是点（0- D）、线/曲线（1-D）或平面/曲面（2-D）。材料分布函数可以是多项式、指数、调和函数与材质参照图元的距离。材料特征对于生成变化的材料分布是有用的。3.2. 物质组成矢量与物质组成函数材料组成矢量（Siu Tan，2002）表示零件中任何点处每种组成材料的体积分数，其中组成材料的体积分数形成材料空间的基础。在任意点（x，y，z），物质组成矢量为[m1，m2，m3，.. . .m n]的约束条件下，m 1+ m 2+ m 3 +. . mn = 1其中n是组成材料的数量，mi是第i种组成材料的分数体积因此，在任何点P（x，y，z）处，材料组成向量由[m 1，m 2，m3，.. . 其中，材料组成向量中的每个分量被定义为与一些元素的距离的函数，340G.K. 夏尔马湾Gurumoorthy/ Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）337参考实体。这些函数中的每一个都被称为材料组成函数（Siu Tan，2002）。本文中的物质组成矢量和物质坐标以及物质组成函数和物质分布函数这两个术语可以互换使用3.3. 表示本文将异质对象模型（O）定义为材料参考实体（G）、材料成分函数（A）和用于将材料成分函数近似为分段线性函数的离散化因子（N）的元组。O¼G;A;N在该表示O上操作，可以针对多材料或功能梯度对象评估诸如密度、温度、应力、应变等的物理量。本文中为HOM构造的表示旨在仅用于增材制造的有效查询和规划3.4. 基于中轴变换域的中轴变换（MAT）是最大圆盘/球的中心的轨迹，其在其足点（切点）处接触域的边界。图3示出足点a0、b0和c0。Blum和Nagel（1978）基于不同类型的点（正常点、分支点和端点）对MAT进行了细分。i. 法线点：其最大圆盘恰好在两个独立的连续点集中接触对象边界的点。ii. 一个分支点：一个点，其最大的圆盘接触物体的边界在三个或更多个独立的连续集;图3有2个分支点（a，c）。iii. 端点：一个点，其最大圆盘恰好在一个连续集合中接触物体边界;图3有4个端点（p，q，r，s）。由这些点的实例界定的细分MAT被称为MAT段。在图3（a）中，红线表示中轴，黑线表示物体的边界，绿圈表示最大圆盘，其中心位于a，b，c，其脚点分别位于a0，b0和c0。连接一个脚点和它相应的MAT点的线叫做轨道.终点中轴段被称为中轴顶点（MA-VERT），如图3（b）所示。边界上MA顶点的投影称为MAP-VERT，边界上中轴段（MA-SEG）的投影称为MAP-SEG。这些术语复制自LayTrack算法（Quadros，Ramaswami，Prinz Gurumoorthy，2004）。通过在边界上放置点MAP-VERT来细分域，MA-VERT形成一个单元，将在其中插入轨道。域由一组单元组成，其中每个单元被称为Cm，并且m是单元的索引 由一对相邻钢轨所限定的区域称为轨道（参见图1）。 4（a））。四边形元件可通过沿钢轨从边界向内部以适当间距放置轨枕/枕木获得，图3.第三章。（a）示出了2D中轴变换3，（b）示出了中轴和边界之间的映射见图4。使用rails分割2D域。G.K. 夏尔马湾Gurumoorthy/ Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）337341中轴线如图所示。 4（b）. LayTrack算法（Quadros等人， 2004）用于生成这些元素。4. 概述给定一个材料成分局部变化的异构物体，用户可以通过将材料参考实体识别为材料源来对其进行建模，然后定义材料图五、具有三个二维（表面）实体和一个一维（线）实体的CAD模型通过内插这些材料参考实体的材料组成来确定域内的材料为了实现局部控制的组成，本文首先定义了每个材料参考实体的影响域划分域使用MAT。在每个细分的领域内，材料成分从材料参考实体开始并终止于相应的MAT段处进行混合和本地控制。图5示出了具有与一组混合维度实体相关联的多连接组件它包含四个材料参照图元，分别是两个孔（二维图元）、一个壳面（二维图元）和一条线（一维图元）。对于这些实体，使用（Sharma，2015）中提出的方法生成MAT。图6考虑图5的2-D视图（俯视图）以简化图示。图6（a）示出了材料参考实体和相应的MAT;图6（b）中示出了表示不同材料组成的不同颜色。在每个子域内，材料组成函数在轨道上定义，如图6（c）所示;在该示例中，材料组成函数沿着轨道是线性的。对于一种组成材料（蓝色），壳体表面的材料组成函数从边界到MAT减小，而对于另一种组成材料（绿色），材料组成函数增加。图6（d）示出了最后一步，其中每个轨道内的材料分布见图6。 异构对象建模的示意过程。为了更清晰，显示了二维视图。342G.K. 夏尔马湾Gurumoorthy/ Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）33714PH1/1k¼1H千分HHh¼1231234材料分布函数存储为Ah=fffrhi j=rh igI。1/4fk g1中间点i MSHH通过适当的内插方案（在该图示中为双线性内插）来表示由轨道约束。5. 方法第5.1节描述了材料参考实体的规范，第5.2节定义了使用MAT的域的划分或分割，第5.3节描述了每个子域内的材料的规定和混合表示的构造。让每个材料参考实体（材料特征）的作用域使用h进行索引。如果g k表示材料参考实体h的作用域中的一组轨道，则其可以存储为Gdh<$fgkgIGdh<$fgkgI其中，Gdh是用于材料的轨道组参考实体h，d材料参考实体，并且I是对应于材料参考实体的轨道的数量。因此，对于材料参照图元的整个集合，它可以概括为5.1. 指定材质参照图元GünGdhoHð3Þ此步骤定义材料参照图元的几何和材料组成。材质参照图元的几何可以是点（0-D）、曲线/直线（1-D）、曲面/平面（2-D）。它可以使用边界表示（B-rep）或分段线性复合体（PLC）来表示（Cheng等人，2012年）的报告。PLC是离散表示，而B-rep是光滑表示（表面/曲线）。两者共享基于图的结构（V，E，F），其中，V其中，H是重要参考实体的总数（基数）。图5示出了四个材料参考实体;拉伸边界表面或壳面，其为2-D（G2），两个通孔内表面，其也为2-D（G 2，G 2），以及线特征，其为1-D（G 1）。材料参照图元的集合可以写为G = {G2，G2，G2，G1}。是顶点的集合，E是边的集合，F是面的集合的集合。参考实体的材料组成向量被表示为n维元组[m 1，m 2，m 3，.. .mn]。假设材料参照实体具有均匀的材料成分。因此，在材料参考实体上定义的点集可以与材料组成向量耦合为g =（P，PM），其中P是点的几何坐标（x，y，z），PM是相应的材料组成矢量。5.2. 自动分割几何域以生成多个材料特征通常，点p处的材料成分通过每个材料参考实体的材料成分的加权和来混合，其中权重函数Wi表示第i个材料参考实体的贡献，并且Mi表示第i个材料参考实体的材料权重函数可以是基于距离的函数（ShinDutta，2001）或任何其他用户定义的函数。N例如图图6（c.4）显示了图6中的线路特征的7条轨道。 5记作G1G7每根钢轨由一个足点和相应的4轴k1/4写 为 g=（P，S，P，P），其中P=（xi，yi，zi），S =（xis，yis，zis），PM=（1，0，0），SM=（0，1，0）.在该示例中，沿着MAT的材料组成被选择为恒定的，但是可以使用材料参考实体的加权组成来定义MAT点处的组成，该加权组成使用等式（1）：（2）为了考虑这些实体的影响，其中仅必须考虑包含对应于MAT点的足点的那些参考实体的贡献，而对于其他参考实体，权重函数保持为零。5.3. 每个分段区域的物质分布函数的规定如（Sharma Gurumoorthy，2017）中所述，将上一步中获得的分段域内的材料成分沿钢轨定义为钢轨参数的函数。使用适当的插值方案（如重心插值、双线性插值或径向分布函数）（Sharma Gurumoorthy，2017）。MN1/1 Wi·Mi;X我西1分22秒对于对应于材料参考实体h的所有轨道，这种混合方法允许我们使用权重函数来控制每个材料参考实体的贡献，但是不能指定需要参与材料混合的参考实体因此，每个参考实体在一点处进行材料混合的全局连接，特别是对于与具有多连接拓扑和凹面的混合维材料参考实体相关联的域。使用MAT提供的邻近信息，不仅选择如上所述，对应于材料参考实体h的域中的第i个轨道上的任何点的轨道参数由rhij/rhi给出，其中rhij是第j个点与第i个轨道上的足点的距离，并且I是材料特征h的轨道的数量对于所有材质参照图元，可以将其概括为（。 . R ΣΣI ）Hh¼1 ¼f可以制作适当的参考实体，但也可以制作本地合成物。可以通过以下方式在每个分段域内定义控制A ¼fAhgHhijrdla在1/1h¼1ð4Þ使用从参考实体开始并终止于相应MAT段的轨道参数。具有多个材料参考实体的域的MAT将域按顺序分割成独立的几何域，如图6（a）所示。在每个独立域（对应于材料特征）内，材料参考实体通过轨道连接到中轴，如图所示。 6（b）.每个轨道由其端点处的几何坐标和材料组成矢量表示。如果（P，PM）表示脚点，并且（S，SM）表示对应的MAT点，则轨道可以表示为g =（P，S，PM，SM）。同样，与影响域对应的所有轨道每个材料参考实体h的值由Gdh表示。Gdh（在所有轨道上）的集合记为G。因此，对于对象O的HOM，表示可以写为O =（G，A）。5.4. 混合表示的求值形式材料分布的评估形式对于诸如使用有限元分析、制造和可视化的优化的应用是期望的此步骤描述了PN1/1Wi¼1G.K. 夏尔马湾Gurumoorthy/ Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）337343h¼1rdla在9我rdla在j¼0iPho我iPho<=随机和不规则材料分布的混合表示的评估形式（使用混合维材料特征建模）。假设使用两个字段（G，A）捕获给定的材料分布，对于每个材料特征，在插入轨道的节点处计算规定材料分布函数的评估形式，如（Sharma&Gurumoorthy，2017）所述。字段N用于存储插入到轨道中的节点因此，第i轨上的细分属于材料有限元分析。作为从扫描中发出的物质的来源。它也可以使用极值图自动完成（ItohKoyamada，1995）。可以使用边缘检测算法来识别来自扫描的边界。边界（蓝色）和内部开放曲线（绿色）被认为是材料参考实体，如图所示。 7（b）.下一步是构建MAT，将这些实体分割成独立的区域（图1）。 8a）。在每个区域内，实际h，可以使用N写为NnrhijoJ.材料分配函数安装在每个轨道上，其使用与轨道上的像素相关联的灰度级功能在材料特征h的所有轨道上迭代使用Nh存储，并且在所有材料特征上迭代Nh使用由下式沿轨道参数化。因此，第i个轨道的材料分布可以写为（fi（rij/ri））。这些功能可以存储在每个轨道的第二字段A在此步骤中，表示为有两个字段（G，A）。这种表达方式可以被...N½ fNhgH8（.rhijj：j¼0）I Hi¼0;h¼0ð5Þ为FEA和可视化而设计。每个轨道可以通过插入节点自适应地离散化，以实现所需的精度，并使用字段N存储。每个轨道由相邻的轨道组成，其中H是材料特征的总数。HOM的混合表示O通过组合方程以扩展形式书写（3）、（4）和（5）：O/G;A;N被显示到元件中和每个元件内;重心插值用于材料分配。轨道的自适应细分的过程如图8所示（图（a）、（b）和（c））。(c))以及图1中各单元上的材料分布。 8（d）.8<（. . RΣΣJ ）我I¼（。.R ΣΣJ）我9H5.5. 多材质要素¼fg higI0;fhijrdla在j¼0;1/4hijrdla在j¼0i<$0=;h<$1ð6Þ可以存储每个材料特征的影响域系统地在图结构中使用其邻域应注意，材料分布函数对应于-响应于不同的材料特征可以是不同的。伙计-然后在需要时计算节点处的序列组成。由相邻轨道形成的轨道通过匹配和连接相邻轨道上的节点被细分为形成元件。在每个元素上，可以使用指定的插值来表示内部的组成骶骨切片用于说明复杂和不规则材料分布的建模。图7（a）示出骶骨的CT扫描切片。亮绿色部分标记高密度区域，而深色部分表示低密度区域。在左内部和右内部可以识别出两个低密度区域，这可以被认为是从曲线发出的。用户需要大致识别出这些曲线，与其他领域的关系。这种结构对于有效地跨不同领域的古代导航和编辑材料分布在其中。如果一个材料特征的区域上的材料分布被改变，则邻近区域中的材料分布可以自动改变以确保材料连续性。如果两个域共享一个公共边界，则称它们彼此相邻。由G di和Gdi1定义的两个域称为连通的，如果Gdi\Gdi1- U。域的这种连通性信息使用图结构为MF =（G，E），其中G是每个物质参考实体的影响域的集合，E是连接这些域的边。见图7。(a)（2）定义了4个物质参考实体。见图8。 （：嗨嗨¼344G.K. 夏尔马湾Gurumoorthy/ Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）337我编辑材料分布：可以通过两种方式根据连续性约束编辑材料分布-如果点P的材料成分从PM变为P0M，遵循以下程序：(a) 找到域Gdi和包含点P的相应单元Cm(b) 如果点P在单元Cm内，则找到与点P相关联的相应轨道，并将其细分为两个：一个具有P作为第一轨道的端点，第二个具有第二轨道的起点。(c) 如果点P在单元Cm的边界上，则使用图MF上的宽度优先搜索来找到关联在P上的单元的连接集合对于入射到点P上的每个连接的单元集合，找到入射到该点上的轨道，并且对于每个共享点P的单元，编辑图9（a）示出了对应于三个材料特征的三个域D1、D2和D3，其分别包含一个外边界和两个点作为材料参考实体。域D1连接到D2和D3，因为它们共享公共边界，而D2和D3不相交。图9（b）示出了分配有相同材料成分[1 0 0]的D1和MAT，其以红色示出。对应于D2和D3的材料参考实体，的点源分别分配有[0 1 0]和[0 0 1]的物质成分。图9（c）示出了对应于域D1的参考实体（即边界）的材料组成的变化为[0 1 0]。材料成分的变化表现为边界条件，并且该变化自动地传播穿过由已经存储在混合表示的第二元组A可以改变材料功能以改变材料分布。图10（c）示出了通过将轨道上的材料分布函数从线性函数改变为三次函数而在相同孔特征中的进一步改变。5.6. 新材料特征通过改变点集的材料组成矢量或材料组成函数，可以很容易地对材料分布进行微小的改变，然而，如果必须在较大区域上规定新的材料分布，则最好将其定义为新的材料特征，以避免插入大量轨道。新的材料特征可以通过将新的材料参考实体插入现有域、分割其作用域并定义相应的材料组成函数来定义。必须注意的是，需要为新插入的材料参考实体重新生成MAT，但是通过仅为受新插入的参考实体影响的见图9。 使用邻域关系自动传播来自（b-c）的材料分布的变化图10个。（b）材料特征的材料组成矢量从[0.5 0.5 0]到[0 1 0]的变化，（c）参数化轨道上特征的材料组成函数从线性到立方度的变化，（d）MAT的材料组成矢量从[0 0.5 0.5]到[0 0 1]的变化G.K. 夏尔马湾Gurumoorthy/ Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）337345我 OTðÞ香港千元通过维护MAT段的历史。该过程分以下三个步骤进行说明。1. 在插入新特征之前，使MAT段上的点和原始表示中的对应足点为将材料特征及其邻域关系存储为集合（G，E），其中G是每个材料特征的域，E定义这些域的连通性。每个材料特征G使用一组轨道和材料函数在内部存储，材料函数使用（Sharma）&中描述的数据结构在轨道上定义高血压;Ps 高gi¼0Hh¼0，以及之后的一组新的MAT分数Gurumoorthy，2017）。这种基于图形的材料特征存储允许对材料问题进行有效搜索（宽度优先），材料特征的插入是其中，第一步是找到包含Q=Q;Qsg〇障碍1。查询点，下一步是找到包含该点的轨迹一旦确定了轨道，剩下的步骤是评估使用两个集合的交集来找到公共MAT点的集合，如：2. 使用P; PsQ; Qs，从混合表示O中提取对应的铁轨集合及其材料组成，并将其表示为子集（OOriginal）。如果新添加的特征被表示为ONewfeature，其原始特征中的对应变化被表示为子集（OOriginal），则新表示将如下：O新的1/4。SubsetOOriginal;ONewfeature3. 通过在步骤2结束时设置OOriginal = ONew和增量H，在材料特征的增量添加期间重复上述两个步骤图11示出了材料特征的连续添加、MAT的相应变化以及材料分布的后续变化。材料参考实体的连续变化遵循图11（a）中所示的作为第一参考实体的边界（即绿色）、图11（b）中所示的作为第二参考实体的点实体（即红色）以及图11（c）中所示的作为第三参考实体的另一点实体（即黄色）。 11（d）.5.7. 数据结构和材料询问使用混合表示表示的异构对象模型使用基于图的结构存储，其中，该点上轨道入射点的轨道参数，然后使用混合表示法从存储的材料函数中 评 估 材 料 成 分 （ 有 关 更 多 详 细 信 息 ， 请 参 阅 （ SharmaGurumoorthy，2017）中的第5.2节）。5.8. 材料连续性MAT在每个材料参考实体或材料特征的影响域上保持材料连续性。这可以通过相邻材料特征的材料组成矢量收敛到相同值的限制条件来证明6. 结果上述混合方法已在Windows 7中使用Microsoft Visual Studio2008实现该方法的输入可以是平滑边界表示或网格模型。 该实现使用ACIS内核（门户：ACIS）进行几何计算. 使用OpenGL（Neider，Davis Woo ， 1993 ） 和 VTK （ Schroeder ， Avila ， Hoffman ，2000）渲染结果 图图11示出了使用点材料特征建模的涡轮叶片的示例。这些点特征具有低导热性材料或热绝缘体（如锆酸镁）的组成，图12显示了混合尺寸材料分布，其中挤出表面上的材料组成矢量为[00 1]，两个通孔和一条线见图11。通过插入点作为材料参照图元来增量插入材料特征。KHKh¼0346G.K. 夏尔马湾Gurumoorthy/ Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）33712¼1 2þD211D21二、特征具有材料成分[1 0 0]，MAT具有材料成分矢量[0 1 0]（示意性信息参见图5图 13在两个球的中心有两个物质参考实体，其组成分别为M1 = [10 0]和M2 = [0 0 1]。边界处的材料成分M和MAT为：MM由M和M的加权插值给出，ðþ在哪里D2D27. 讨论中轴变换是这种建模和表示方法的核心。中轴与Rn中的任何有界开子集具有相同的同伦类型（Lieutier，2004），这强制了连通开集具有对应的连通中轴。因此，具有孔的域的中轴形成围绕该孔的环如果域与12与混合维实体，如点，线等，此属性d1和d2是两个中心的距离。通过细分和重心插值实现了轨迹内的材质分布。图14示出了具有像孔的几何形状特征的物体。图14（a）具有三个材料参考实体（两个孔和一个边界）。MAT给出了边界的材料组成。 图图14（b）具有两个材料参考实体（一个孔和边界）。见图12。具有四个材料参照图元的对象的材料分布：拉伸曲面、两个通孔和一个线特征。通过假设较低维的实体，如0-D实体（点）作为Rn中半径无限小的球，仍然成立。实现的结果示出了由中轴段限定的每个材料参考实体的唯一域，而没有与其他实体的任何重叠。因此，任何材料分布都可以通过选择材料参考实体的正确尺寸及其位置来建模。这种建模方式允许根据期望的材料分布来分解几何域，这是一个长期寻求的问题（Kumar，1999）。通过定义沿轨道的变化，分解允许在每个子域加权距离方法（Liu等人，2004; Jackson，2000; Siu&Tan，2002; Shin &Dutta，2001）已广泛用于HOM的共混材料。对于具有与混合维材料参考特征相关联的多个连接组件的域在这种情况下，可以在两个步骤中使用加权距离混合：一个步骤使用相邻材料参考的材料成分的加权平均值来近似中轴上的点的成分，然后进一步使用权重来混合对应于每个材料特征的每个分段域内的材料。这种方法的限制是生成域的MAT的成本。为了支持混合方法中的平滑表示，MAT的分辨率需要很高，但这是不可能的。一次性的努力。我们建议使用离散MAT（Sharma，2015），其生成复杂度为对数。中轴上点的采样密度类似于图十三. 材料分布与两个球体中心距离的函数关系。见图14。 多连通元件上的材料分布。G.K. 夏尔马湾Gurumoorthy/ Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）337347输入点集在素材参考上的采样密度，从而避免了生成完整MAT的不必要的开销虽然表示缩放到3D形状，但在生成过程中需要进行一些更改2D中的轨道现在将被柱/管道取代。定义为表示材料成分变化的函数现在将是两个参数的函数。本实施方式用于生成表示解决2D和2.5D形状。处理3D形状的工作正在进行中。8. 结论提出了一种新的建模技术，该技术在使用混合维实体捕获任意材料分布方面是有效的，并且即使当这些实体不是零件的实体模型的形状参数或拓扑实体的一部分时也能表示它可以局部地控制材料特征的每个域内的材料组成。这允许在材料混合方向上自适应生成网格，用于FEA、仿真和增材制造的路径规划。这些域可以使用邻域关系进行导航，这使得该方法对于操作是有效的。这种方法纯粹由材料设计驱动，而不是形状参数或几何形状（Samanta Koc，2005;Qian Dutta，2002）。因此，该方法增强了可以通过增材制造实现的HOM的范围未来的工作是生成三维物体的表示，并开发一个工艺规划方法，增材制造使用建议的混合表示。引用比达拉河，&布朗斯沃特F.（2000年）的第10/2000号决议。语义特征建模计算机辅助设计，32（3），201-225。比斯瓦斯，A.，Shapiro，V.，&楚卡诺夫岛（2004年）。具有距离场的异质材料建模。计算机辅助几何设计，21，215-242。Blum，H.，&内格尔河N.（1978年）。使用加权对称轴特征的形状描述。PatternRecognition，10（3），167-180.郑，S- W.，戴伊K.，&Shewchuk，J.（2012）. Delaunay网格生成。Press. 周，J.R.，&哈，D. Y.（2002年）