计算设计与工程：生物对流微极纳米流体研究

可在ScienceDirect上获得目录列表计算设计与工程杂志首页：www.elsevier.com/locate/jcde计算设计与工程学报6（2019）233生物对流微极纳米流体Sohail Nadeem，Muhammad Naveed KhanMohammed，Noor Muhammad，Shafiq Ahmad巴基斯坦，伊斯兰堡，44000，45320，阿提奇莱因福奥文章历史记录：在线发售2019年关键词：微极纳米流体生物对流多滑移条件A B S T R A C T本文研究粘性流体的三维非定常生物强制对流流动。本文分析了微极纳米流体在磁场作用下流经沿轴向拉伸的薄片时的不可压缩流动。通过适当的变换，将偏微分方程转化为非线性常微分方程用打靶法对这些方程进行了数值求解。考察了速度、温度、微旋转、纳米粒子体积分数、微生物等参数对测定结果的影响。分析了表面摩擦阻力、传热率和微生物率。结果表明，在实验条件下，壁面切应力和努塞尔数均下降，而滑移参数的增加必然会增加流速、热能和微生物数量。本研究对提高微生物燃料电池的性能具有重要意义。©2019计算设计与工程学会Elsevier的出版服务这是一个开放在CC BY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）下访问文章1. 介绍热的传递是大机器应用的基本方面。与热设备和系统的能力相比，热传递取决于工作流体的热导率。在传统的热传递中，流体中的热传递是通过纳米颗粒（其为纳米尺寸的颗粒（1-100）nm）的包覆来获得的。 纳米流体颗粒的结构由氮化物陶瓷、金属和半导体组成。纳米流体是一种良好的导热介质。在基础流体中，纳米颗粒的存在增加了流体的效率和导热性。近几年来，一种利用超细固体颗粒改善流体传热的新技术得到了广泛的应用，纳米流体就是其中之一。Choi和J.A.（1995年）。Das、Choi、Yu和Pradeep（2007年）揭示了纳米流体的可再生应用。Buongiorno（2006）研究了纳米流体在对流边界层流动中的应用。布朗扩散和热泳描述了纳米流体的行为。在Buongiorno模型中，我们研究了流体的速度是滑移速度和基底流体速度之和。Wang和Fan（2010）研究了纳米-由计算设计与工程学会负责进行同行评审。*通讯作者。电子邮件地址：mnkhann@math.qau.edu.pk（M.N. Khan）。流体有四个尺度，即分子尺度、微观尺度、宏观尺度和巨尺度。Zhang，Zheng，Zhang和Chen（2015）分析了具有可变热通量和化学反应的表面上纳米流体的MHD辐射流Muhammad，Nadeem和Haq（2017）分析了具有热分层的拉伸片材上铁磁流体的热传输Makinde和Aziz（2011年）观察到纳米流体在拉伸片上的边界层流的 对 流 边 界 条 件。 他 们研 究 了 板 上 的 对 流 加 热 Nadeem 和 Lee（2012）分析了在拉伸片材上存在边界层流的情况下的纳米流体。Nazar、Amin、Filip和Pop（2004）研究了纳米流体通过由脉冲运动引起的拉伸片材的非定常边界层流动Das、Chakraborty、Jana和Makinde（2015年）研究了加速拉伸片上具有对流边界条件的非稳态磁流体动力学纳米流体流的熵分析。Nadeem、Haq 和Khan（2014年）详细阐述了热辐射对穿过具有纳米流体的磁流体动力学（ MHD ） 边 界 层 流 的 拉 伸 片 的 对 流 边 界 条 件 的 影 响 Haq 、Nadeem、Khan和Akbar（2015年）描述了纳米流体通过拉伸片的滑动效应和驻点流动的热辐射Turkyilmazoglu（2012）阐述了具有滑移效应的粘性纳米流体的MHD流动的传热和传质分析他分析了速度 、 温 度 和 浓 度 分 布 的 封 闭 形 式 解 Muhammad ， Nadeem 和Mustafa（2018）研究了磁偶极子对热分层铁磁流体https://doi.org/10.1016/j.jcde.2019.04.0012288-4300/©2019计算设计与工程学会Elsevier的出版服务这是一个在CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。234S. Nadeem等人/计算设计与工程学报6（2019）233通过可拉伸的表面。Ramzan和Bilal（2016）提供了弹性粘性纳米流体的化学反应和磁场效应的三维流动微极流体是具有微结构的流体。它们属于非对称应力张量。微极流体由刚性随机取向或球形颗粒组成。它们有自己的微旋转和自旋，悬浮在粘性介质中。微极性流体是极性流体.微极流体具有旋转、收缩等微尺度效应。微极流体的物理实例有血液流动、气泡液体、液晶等。Xu和Pop（2014）研究了微极流体的最新发现，即将纳米流体与生物对流发展相结合。Aziz、Khan和Pop（2012年）研究了自然生物对流边界层流动理论上是纳米流体Agarwal、Bhargava和Balaji（1989）通过有限元流动和传热解研究了拉伸薄板上的微极流体。Hassanien和Gorla（1990）研究了具有微极流的可渗透和不可渗透薄片的稳定边界层流动。Eringen（1966）提出了微极流体理论。El-Aziz（2013）研究了具有单独运动的微极流体，它们保持旋转。通过旋转惯性的作用，它们支撑身体的力矩和应力。Nadeem、Rehman、Vajravelu、Lee和Lee（2012）研究了移动圆柱体中具有轴对称停滞流的微极纳米流体。Balaram和Sastri（1973）研究了微极流体在平行板垂直通道中的自由对流。Lok，Amin，and Pop（2003）通过非对称驻点流动实现了微极流体的稳态二维流动。生物对流布置这是一集体phe-名字它们主要是由于微生物体（非常小的活生物体，如在显微镜下可见的细菌）的向上游动而发生的，这些微生物体有点密集。通过向上游，悬浮液的流体层的上部变得致密。由于微生物的聚集，它变得不稳定。微生物落下从而引起生物对流.在地球物理现象中，热-生物对流起着重要作用，如活动微生物迁移到温泉中的嗜热生物现象。另一个目的是通过微生物提高石油采收率。在油层中加入微生物和营养物，调整渗透率偏差。因此，Nield和Kuznetsov（2011）报道了微生物可能有助于生物微系统的发展，它们在混合和增加质量 运 动 方 面 显 示 出 重 要 的 方 面 。 Uddin ， Kabir 和 Anwar Bég（2016）最近研究了Stefan吹的存在以及移动板上纳米流体生物对流的多重滑移的影响。Uddin、Khan和Ismail（2012年）分析了纳米流体在牛顿加热边界条件下流过垂直平板时的MHD自由对流边界层流动Khan，Makinde和Khan（2014）分析了回转式微生物的边界层流，该边界层流由经过具有磁场的垂直板的纳米流体组成。Kuznetsov（2006）]报道了在趋氧微生物的悬浮液中从下面加热的浅流体、饱和多孔层中热生物对流的开始。Zaimi，Ishak和Pop（2014）说明了在拉伸片材上存在回转协同微生物的纳米流体的停滞流动。Beg、Uddin和Khan（2015年）研究了具有水平平板的多孔介质Kuznetsov（2012）检查了有限深度的浅水平层中的趋氧微生物的交流。Mandal和Mukhopadhyay（2013）研究了热通量可变的多孔介质中边界层流动的传热效应在这里，流动的产生是由于片材的指数拉伸而引起的Wang（1984）指出了由于拉伸面引起的粘性流体三维定常不可压缩流动的精确相似02 The Dog（1987）分析了流体饱和多孔介质中一般驻点附近的非定常三维自由对流流动。然而，在文献中，只有少数几个研究讨论了三维边界层流动过去的指数拉伸表面。通过边界面喷射/抽吸流体可以显著改变流场。一般来说，注入会降低表面摩擦系数，而抽吸会增加表面摩擦系数。抽吸机制在一些工程活动中也很重要，例如推力轴承、热油开采和径向扩散器的设计（Mukhopadhyay，2013）。生物对流参数对流动、传质、传热和运动微生物密度有重要影响。Marin（1998）、Marin和斯坦2013年，Marin和Baleanu（2016），Guillemin，Bombardier和Beaton 03The Dog of the Woman （ 1993 ） （ 2018 ） ， Hosseini ，Sheikholeslami，Ghasemian和Ganji（2018），Sheikholeslami，Jafaryar ， Bateni 和 Ganji （ 2018 ） ， Sheikholeslami ， Ganji 和Moradi （ 2017 ） ， Sheikholeslami ， Ganji 和 Moradi （ 2017 ） ，Sheikholeslami ， Nimafar 和 Ganji （ 2017 ） ， Sheikholeslami 和Ganji （ 2017 ） ， Sheikholeslami 和 Ganji （ 2017 ） ，Sheikholeslami，Ziabakhsh和Ganji（2017 ），Sheikholeslami和Ganji（ 2014 ） ，Sheikholeslami， Soleimani 和Ganji（ 2016 ） ，Ziabakhsh和Domairry（2009年），Shirvan，Ellahi，Mamourian和Moghiman（2017），埃拉希，塔里克，哈桑和瓦法伊（2017），Shirvan ， Mamourian ， Mirzakhanlari 和 Ellahi （ 2017 ） ，Esfahani ， Akbarzadeh ， Rashidi ， Rosen 和 Ellahi （ 2017 ） ，Rashidi，Esfahani和Ellahi（2017），哈桑，Zeeshan，Majeed和Ellahi（2017），Rashidi，Akar，Bovand和Ellahi（2018），Ijaz，Zeeshan，Bhatti和Ellahi（2018），Ma，Mohebbi，Rashidi和Yang（2018），Zeeshan，Shehzad和Ellahi（2017），纳迪姆，艾哈迈德，穆罕默德和穆斯塔法（2017），纳迪姆，艾哈迈德和穆罕默德（2017），Khedr，Chamkha和Bayomi（2009年），Chamkha，Mohamed和Ahmed（2011），Takhar，Chamkha和Nath 03 TheDog of the Woman（2001）（2017），Takhar，Chamkha和Nath04 The Dog of the Woman（1999 ）04 The Dog（2008 ）（2000年），Damseh，Al-Odat，Chamkha，and Shannak（2009），Chamkha ， Abbasbandy ， and Rashad （ 2015 ） ， RamReddy ，Murthy ， Chamkha 和 Rashad （ 2013 ） ， Rashidi ， Chamkha 和Keimanesh （ 2011 ） ， Takhar ， Chamkha 和 Nath （ 2003 ） ，Takhar ， Chamkha ， andNath （ 2002 ） ， Chamkha ，Abbasbandy ， Rashad ， and Vajravelu （ 2013 年 ） 、 Takhar 、Chamkha和Nath（2000年）、Chamkha（2001年）、Chamkha和Al-Mudhaf（2005年）以及Gorla和Chamkha（2011年）。在本分析中，我们研究了热的特性，和质量传递。对微极性纳米流体的三维非定常层流和不可压缩流进行了分析。利用相似变换将偏微分方程转化为非线性常微分方程。用打靶法对这些方程进行了数值处理。不同参数的影响进行了研究图形。此外，给出了努塞尔数、微生物通量的图形行为，并对表面摩擦行为进行了数值研究。2. 数学模型数值研究的非定常不可压缩的微极纳米流体含有微生物过去的指数拉伸片。显示了问题的几何形状在图1中。x、y、z方向的速度场分别为u、v、w分别n;T;C分别表示边界层内的运动微生物密度、温度和纳米颗粒体积分数，而nw;Tw;Cw表示运动微生物密度、流体温度和纳米颗粒体积分数。S. Nadeem等人/计算设计与工程学报6（2019）23323512C2@tu@xv@yw@z¼@z2-q@y-qBDTT1拉乌吉夫¼þ@y-B$C美元不T1@tu@xv@yw@z¼c@z2-j2N1@zrC½$n·$C]¼Dm$n：109@tu@xv@yw@z1/4c@z2-j2N2-@zDT@t@x@y@zþ2 ;1T.@李Fig. 1. 物理模型和坐标系。纳米颗粒分别在壁面处体积摩擦，而远离微惯性密度是j;s是纳米颗粒的热容比从壁面看，它们分别用T1，C1，n1表示。的对于流体，eb表示化学趋化常数，Wc表示板的表面具有多个滑移和零质量通量条件。通过考虑上述假设，运动、能量、纳米颗粒和运动微生物的所需方程（Buongiorno，2006;Nield Kuznetsov，2011）被描述为，$·V¼0;1000最大的电池速度。DB、DT和Dm分别代表布朗扩散系数、热泳扩散系数和微生物扩散系数。在该模型中，在壁处，流体速度、温度和纳米颗粒体积分数都相对于下面给出的坐标x、y和tux y taExpxyLx y tbExpxyTTLbHExpxy2LqdV¼divsJ×B;2w;;1-a0t ;w;;1-a0t;w¼1 1-a0tdtC Cb1Expxy所以nnb2Expxys¼-pIII IAω1：133由方程式（3），I表示单位张量，p表示压力，动力粘度为l;Aω1是第一Rivlin-Ericksen张量。数学上，Aω1表示为，Aω1¼$·V$：VT：4因此，经过简化，我们得到所需的动量方程的形式偏微分方程连同微极为，w1/w2/w11-a0t2：这里，a0、a和b都是具有单位时间维数的常数。b2、b1和bH分别是微生物体、纳米颗粒体积分数和温度的常数。水流问题的速度场为，V½ux;y;z;t;vx;y;z;t;wx;y;z;t]：10使用这些假设并施加边界层近似Ou1;Ov 1;Owd;Ox1;Oy 1和Ozd，上述方程的分量形式为：qDV¼-$pljr2Vj$×N;5Dt@u@v@wqjDN¼cr2N-j2 N-$×V：6@x@y@z¼0;11Dt@u@u@u当前问题的能量方程是，@u。lj@2vQj@N2rω2DT¼a$2TDBrT·$C。DT$T·$T：107本问题的浓度方程为，@v@v@v@t@x@y@v. lj@2uj@Nr@zQ@z2QQDC. DDT.@N1@N1@N1@N1@2N1。@v本问题的微生物方程为，ð14ÞDnebW.ΣDT.@N2@N2@N2@N2@2N2。@u这里，D @是的材料衍生物与ð15Þ相对于时间，纳米流体的密度为q，N为微旋转矢量，速度矢量为V，扩散系数为a，自旋梯度粘度为c，微旋转粘度系数为j，T T T T T2TT C DT2@tu@xv@yw@za@z2sDB@z@zsT@z;1600万2L2L2u;1212埃夫Bω2v;13rT：180QJ;QJ;236S. Nadeem等人/计算设计与工程学报6（2019）233@z@zþð Þ2ðgÞð Þ0克ð ÞWW1¼kw ð; Þþ1公斤;;@u;千分之一ww2分;;@v;D1l~（11）-a ~（0）t~（11）。 在我们T1@z@z一QUW朱瓦JLalm1-a0 t3次2002年，Msis参数），Sc¼mmT1（施密特数），Sb¼ma3Exp2000;2001年lm1-a0t3Schmidt数），Pe¼bWcDm （生物对流Peclet数）和¼1þ2l2 ///¼1þ2l2---. HTw-T1Cw-C1nw-n1n101个单位;11是个2l1-a0t2LNXDmnw@z。z¼0z¼0¼;v¼l ;@C@C@2CDT@2T11时00分f gh0f0g0A4hgh0Nbh0/0Nth020@tu@xv@yw@z¼DB@z2T@z2;117℃简体 中文-- 我的天（三）ð27Þ@n@n@n@n@2nebWc“嘿。” @C1NT@tu@xv@yw@z¼Dm@z2-Cw-Cn@z@z：1880/00fg/0-.f0g0/-A4/g/01小时00分40秒28秒1次Sc假定问题的有关边界条件为形式，1铌钪PEuux tmNHx y t. 你好，我是NHXYT。Σ@z@z@zv00fgv0-. f0g0v-A4vgv0-v/0029ÞN11/4n@v;N2/4-n@u;T/4Twx;y;tD1x;y;t。@T;DB@CDT@T<$0;n<$nwx;y;tE1x;y;t。@n;当z-！第0章：相关边界条件表示为，@zT1@z@zð19Þf0gkdmf00g;fg0;g0gkdmg00g;g g0;Fn g0 0μg/ml;Gμg/ml-nf0 0μg/ml;u<$0;v <$0;N-！0;T-！T1;C-！C1;n-！n1;w henz-！1：020分在这里，我们定义速度，热和微生物滑移因子为，NHx;y;tN1ql1-a0t，NHx;y;tN2ql1-a0t，D1x;y;thg1dTh0g;Nth0gNb/0g0;vg1dnv0g;当G-！第0章：10伏A是个2 0VAq是个f0g0;g0g0;Fg0;Gg0;hg0;公司简介0;当g！一曰：研究中，我们假设质量通量为零，@T=D B@C= 0。ð31ÞNourazar、Matin和Simiari（2011）建议，饱和流体壁系统（Sone，2012）和表面不规则性（Mo Rosenberger，在上述微分方程系统中，参数定义为，微极参数为d1/4j;A1/4a0为非稳态，1990年）。 现在我们引入l a的指定无量纲变量度参数r，c<$b是拉伸参数r，M<$r1Bω2是磁性参数qΣG一X射现场参数，B¼ml （微惯性密度参数），k0¼c¼zml1-a0tExp 2lq3;.3 x y（自旋梯度粘度参数），n是微回转参数，Nb 1/4sDBDC（布朗运动参数）、Nt1/4sDTDT（热载体）q.3 x yDBDmM2HxyPr¼t（普朗特数）。我们还定义了速度滑移，热T1b实验2l/g;1-a0t一滑动和微生物滑动因子作为，C Cb1Expxygn nb2Exp？x？y？g1-a0t1-a0tdm<$N10m;dT<$D10m;ð32Þh<$T-T1;/<$C-C1;v<$n-n1：最后一个问题：这里g是相似性变量，fg;hg;hg;/g，vg是线速度的无量纲变量，微旋转，温度，纳米颗粒体积分数，和微-注：N、 D和E与q成比例。在上述方程中，有机体分别。速度分量定义为，c和k是拉伸常数，其中k<0表示收缩，k1/4 0表示静止，k> 0表示拉伸板。2.1. 物理量af0Expx xxyul1-a0tAGExpx xxy1-a0tð22Þ物理量在工程中是非常重要的w¼-我是说...fgf0ggg0qamExp. xy：的观点，并告诉我们的特点，流量，热率转移和微生物转移速率。表面摩擦系数-在上面的Eq. （22）u、v和w分别表示x、y和z方向上的速度分量，撇表示相对于g的微分。利用上述相似变量变换方程组变成，分别在x和y方向上的Cfix和Cfiy，以及局部努塞尔数和局部运动微生物通量定义为，00-2.f0g0f0-A。2f0×gf00×mf0-dG01/40;swxCfx<$qu2;CFY南威1/4qu2; Nux公司简介¼Tw-T;ð23ÞQ公司简介swx1/42pixelpixelpixelpixel@u.j00-2.f0μg0μg0-Aμ2g0μg00μ g-Mμ g0μdF0 1/40;第2卷第1节阿吉·恩扎nð30ÞSBSB以下形式，N1¼F无水乙醇（生物对流N2¼G？g2LS. Nadeem等人/计算设计与工程学报6（2019）233237.联系我们. @qw¼ -kzz¼0; j w1/4-D @z.;ð24ÞWY@T.Zeroz1z0z¼0B@。k0G00f gG0-3.f00.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000003GgG0dB.2F00ð25Þ104G/200;在上述方程中，x和y方向上的剪应力为：swx和swy。k是热导率。地表热通量qw和微生物活动通量jw。使用上面的sim-ð26Þ我们得到了一个线性变量变换，k0F00fgF0-3.f0g0F-A。3F-10gF-0-dB-2g00-4F-10;z¼0：238S. Nadeem等人/计算设计与工程学报6（2019）233XX是个G-f000年;可汗哈希姆Re1=2Cfx<$21d1-nf000;34在这个方法中，我们选择了g11/4，它保证：Re1=2Cfy¼21d1ng000;35Re-x1=2Nux¼-h00;36Re-x1=2Qnx1/4-v00：137局部奇数，记作R e x <$u w q l 1-a 0 t。2.2. 数值解我们将偏微分方程组转化为一组耦合的非线性常微分方程组。用打靶法对这些方程进行了数值求解。为了应用这些方法，我们将这些方程转化为一阶 方 程 组 ， 取 一 个 合 理 的 有 限 值 g ， 绝 对 收 敛 准 则 取 1016（[1&] Hafeez，2017）。在这里，我们表示f¼y 10;f0¼y 20;f00¼y30;f 3812y2fy2y5g-y3fy1y4gAf2y2y3g每个数值解都能精确地逼近渐近值。努塞尔数的比较表明与以前公布的数据吻合良好，见表12.3. 结果和讨论用打靶法对上述方程组进行了数值求解利用数学模型和计算模拟可以确定流动行为的主导效率。通过使用不同的参数进行分析。研究结果以速度、温度、微旋转、纳米粒子体积分数和微生物的形式进行此外，局部表面摩擦，传热率，和微生物的速率进行了研究。在此分析中，我们研究了不同参数对流动行为的影响，以及微生物和传热行为。在图2中，注意到拉伸参数k的值的增量，即壁处的流体速度增加。参数k是拉伸常数，对于拉伸11天我的2012年10月10日ð39Þ对于收缩板k0和固定板，其值为0。 图 3可以注意到，g¼y 400;g0 ¼y 500;g00 ¼y600;g400g000<$yy<$12y5fy2y5g-y6fy1y4gAf2y5gy6g;非定常参数A，速度场上升。不稳定性参数与拉伸速率成正比，21天我的2015年-2018年ð41Þ拉伸速度增加则非稳态参数也增加，反之亦然。 图 4说明了对F¼y7mm;F0 ¼y 8mm;42mmF00¼yy¼13y7fy2y5g-y8fy1y4gAf3y7gy8g;材料参数d引起的速度场。结果表明，减少-当材料参数变化时，3k02016年12月24日星期四上午10时30分ð43Þ上升。材料参数与动态粘度成反比关系，动态粘度增大，材料参数降低G¼y19mm;G0¼y10mm;G44mmG00¼yy¼13y9fy2y5g-y10fy1y4gAf3y9gy10g;在材料参数中。图5是磁场对速度的影响。速度场减小，4k02014年12月23日星期四上午10时30分磁场参数的增量 它是在Fig. 6ð45Þhy11;h0y12;46滑移参数dm值增大，速度剖面00年1月1日1月2日2月5日5月-年1月2日1月1日2月1日4月4日4月1日1月12日12月12日减少。自旋梯度粘度参数k0对每小时5分钟-Nby12y 14-Nty12y12;ð47Þ微旋转轮廓描绘在图1A和1B中。7和8在图7中，当k0增加时，微旋转曲线减小，而当k 0增加时，微旋转曲线减小。/1/3年;/0/4年;1/4年;1/48年00“y13fy2y5g-y14fy1y4gAf4y13gy14g#NT在图8中，当k0增加时，微旋转曲线增加。研究了微惯性密度参数B对微尺度/¼yy6¼Sc-Nbyy5;ð49Þ旋转曲线如图所示。9.第九条。从这个数字中，随着B的增加，观察到微旋转轮廓。的v 1年15分;0年16分：50分温度场的变化示出了不同值的热v00YYSb15fy25g-y16fy1y4gAf4y15gy16g]图中滑移参数dT。 10个。温度场被发现是¼7¼[2019 - 01 -2516：00：00]：ð51Þ减小与增加热滑移参数.图11表示热泳参数Nt对温度的影响。这表明，增加Nt的值，相关的边界条件也被转换为，y00 11120;y002112kdmy0031;y0041 120 ;y0.55万美元，c=y0.66万美元;y0.77万美元，c= y 0.66万美元;y00900-ny00300;y001100-100dTy00120;Nby0<$14磅Nty0<$12磅<$$>0;<$52磅y015151 1000y016160; yinf2200！0; yinf 5！0; yinf 7！0的整数;我知道了！0; yinf 11！0; yinf 13！0; yinf 15！0：053分表1的比较的-h0为不同值的普朗特号码dm¼ 0 ¼dT [咒语]El Aziz（2013）Bauffff等人（2016年）本结果0点 72分0： 80870： 80940： 8094001： 0的比例1： 00001： 00001： 000000三比零1： 92361： 92361： 923682十比零3： 72063： 72063： 720673一百比零12： 294012： 294012： 29408S. Nadeem等人/计算设计与工程学报6（2019）233239图二. k对速度剖面的影响240S. Nadeem等人/计算设计与工程学报6（2019）233图三. A对速度剖面的影响见图4。 d对速度剖面的影响图五、M对速度剖面的影响温度升高，热边界层变厚。 图结果表明，随着Pr值的增大，边界层厚度和温度均减小。表明Pr值越大，热扩散率越小。图13显示了布朗运动参数Nb对浓度的影响。浓度分布的减少是通过布朗运动的增量来观察的。见图6。 速度滑移dm对速度剖面的影响。见图7。 K 0的影响 在角速度场Fg.见图8。k0对角速度场G的影响。微生物滑移参数dn对微生物的行为报告于图14中。当微生物滑移因子增加时，运动微生物的密度增加。图图15和图16示出了Pe和Sb对微生物谱的影响。已经注意到，微生物谱随着生物对流Peclet数的增加由于Pe与微生物的最大游动运动和趋化常数成因此，对于较大的Pe值，微生物谱将增加，而运动微生物谱将减少S. Nadeem等人/计算设计与工程学报6（2019）233241见图9。 B对角速度场F的影响。见图10。 热滑移d T的影响 在温度曲线上。见图12。普朗特数Pr对温度分布的影响。图十三. Nb对浓度分布的影响见图11。 Nt对温度分布的影响密度和边界层厚度随生物对流施密特数Sb值的增大而增大。表1给出了不同参数M、d、A和B的表面摩擦力数值。可以看出，随着不稳定性参数A、磁参数M和材料参数d值的增加，表面摩擦力的数值增大，而表面摩擦力的数值减小，见图14。 D N的影响 在微生物方面。在（17）和（18）中观察到拉伸参数对努塞尔数和微生物数的影响。图17示出了增加拉伸参数，发生热传递速率的增加。收缩片材的传热速率小于拉伸片材。负号表示热从较高温度流向较低温度的收缩/拉伸片材。速度滑移的传热率的变化，242S. Nadeem等人/计算设计与工程学报6（2019）233MdA B-ReCXFYð Þð Þ ð Þ图15. Pe对微生物谱的影响图16. 锑对微生物谱的影响未观察到微生物滑移参数。图18显示对于拉伸片材，拉伸参数增加，微生物转移速率增强。这些结论对微生物燃料电池的性能开发具有指导意义微生物燃料电池导致燃料电池效率的变化，特别是在燃料电池壁。2.4. 物理量表3.1.图17号和18号。表3.1M;d;A;B的数值为00 0和g 00 0。图17. 描述努塞尔数对k的行为。图18. 描述了微生物数量对k的行为。2.5. 总结发言数值模拟了微极纳米流体在拉伸薄板上的三维非定常粘性不可压缩流动。通过适当的变换，将数学模型转化为耦合的常微分方程用打靶法对这些方程进行了数值处理假设的结论是授予图形来说明不同的参数对速度，温度，微旋转，纳米粒子的体积分数，和运动的微生物概况的影响。此外，局部表面摩擦，传热率，和微生物的速率进行了观察图形。重点介绍了流动问题的几个要点，12XFX1-Re2C● 速度剖面随参数k和d的增大而增大，随参数A、dm和M的变化而减小。● 随着自旋梯度粘度参数值的增大，微转动轮廓Fg减小，而轮廓Gg增大。同样对于微惯性参数，微旋转轮廓Fg随着B值的增加而增加。温度曲线降低的普朗特数和增加的热泳参数的Pr和Nt的值的增量。随着Schmidt数和布朗运动参数的增大，浓度分布呈下降趋势。●●0： 10：10：10： 21： 21662 1： 228130： 20： 30：21： 248121： 278081： 342651： 255601： 283111： 349120：30：40：20：30：41： 408451： 463331： 321151： 349791： 362011： 411241： 472541： 322191： 349831： 36225S. Nadeem等人/计算设计与工程学报6（2019）233243Peclet 数和微生物滑移参数的微生物分布增加，而生物对流Schmidt数的微生物分布随着Pe、dT和Sb值的增加而减小。随着微极参数d值的增大，局部摩阻力增大。随着拉伸参数k值的增大，局部努塞尔数和局部微生物数均增大。引用阿加瓦尔河美国，巴尔加瓦河，巴西-地&Balaji，A. V. 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