基于改进惯性权重回溯搜索优化算法的模糊图像聚类方法

沙特国王大学学报基于改进惯性权重回溯搜索优化算法的模糊图像聚类方法GülizToza，S.A.，I_brahimYücedagb，PakizeErdogmu，scaDuzce University ， Electrical ， Electronic Computer Engineering ，TurkeybDuzceUniversity，FacultyofTechnology，ComputerEngineering ， TurkeycDuzceUniversity ， EngineeringFaculty ，Computer Engineering，Turkey阿提奇莱因福奥文章历史记录：2017年11月28日收到2018年2月1日修订2018年2月22日接受2018年2月28日在线提供保留字：BSAFCM图像聚类A B S T R A C T提出了一种基于经典模糊C均值算法（FCM）和回溯搜索优化算法（BSA）相结合的图像聚类方法通过最小化带BSA的FCM的目标函数实现图像聚类为了提高算法的局部通过在BSA的搜索方向矩阵的确定中引入w来实现改进，将新算法命名为w-BSAFCM。为了验证新算法的有效性，本文还将FCM与BSA的一般形式以同样的方式结合起来，并利用这些算法对三幅基准图像进行了聚类。根据目标函数和Davies-Bouldin指标值对所得结果进行分析，比较算法的性能。实验结果表明，w-BSAFCM可以有效地解决图像聚类问题。©2018作者制作和主办：Elsevier B.V.代表沙特国王大学这是一CC BY-NC-ND许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍图像聚类的目的是将图像中感兴趣的区域与背景等不需要的部分分离开来。通常，该过程作为图像分析应用的第一步来实现。图像聚类已被用于许多领域，研究人员已经提出了几种图像聚类方法用于几种图像相关问题（Ahmed，2015; Yu，2014; Ahmed和Jalil，2014; Biswas和Jacobs， 2014;Santhi和Murali Bhaskaran， 2014; Yang等人 ，2010; Tsai等人， 2014年）。FCM算法是由Dunn（1973）提出并由Bezdek（1981）改进的最著名的聚类算法之一。FCM试图最小化一个目标函数，该目标函数基于数据集的每个成员对所有聚类的隶属度值。虽然FCM算法可以*通讯作者。电子邮件地址：glz. gmail.com（G. Toz），pakizeerdogmus@duzce.edu.tr（P.Erdogmu，s）.沙特国王大学负责同行审查应用于许多聚类问题时，它很容易陷入问题的局部最小值，并且对初始参数（例如初始聚类中心）的选择高度敏感（Xu等人，2009年）。在文献中，已经进行了一些研究，以解决这些问题的FCM。并且，许多作者提出将FCM与全局优化算法结合使用，以提高FCM从相关问题的局部极小值中逃逸的能力。Biniaz和Abbasi（2014）将无监督蚁群算法与FCM相结合，以克服两种算法的缺陷。Wang等人（2008）提出了将监督学习正态混合模型和FCM相结合的FCM-SLNMM聚类算法。他们利用UCI机器学习库中的世界数据进行了实验，证明了监督学习正态混合模型可以提高FCM的性能。在Taherdangkoo et al. （2010）使用人工蜂群算法，通过利用Shen等人（2005）引入的两个有影响力的参数来改善FCM分割MR脑图像的性能。 Gao等人（2009）使用遗传算法来提高FCM在模式识别应用中的性能。粒子群优化算法（PSO）也是研究者们将其与FCM相结合的首选方法。Ichihashi et al.（2008）提出了一种基于FCM的分类器，并利用粒子群优化算法优化了隶属度函数和聚类中心的位置。Runkler和https://doi.org/10.1016/j.jksuci.2018.02.0111319-1578/©2018作者。制作和主办：Elsevier B.V.代表沙特国王大学这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。制作和主办：Elsevier可在ScienceDirect上获得目录列表沙特国王大学学报杂志首页：www.sciencedirect.com296G. Toz等人/沙特国王大学学报XXPmP. Σð-Þ第1页J¼XXuDi;jKatz（2006）提出了两种新的方法，利用粒子群优化算法来最小化两 种 新 的 重 构 形 式 的 FCM 目 标 函 数 。 Yong-Feng 和 Shu-Ling（2009）提出了一种融合FCM局部搜索能力和PSO全局优化能力的混合图像 Chaghari等人（2018）提出了森林优化算法和一种称为模糊聚类梯度法的局部搜索方法的组合。BSA由Civicioglu（2013）在2013年引入，作为求解实值数值优化问题的新的进化算法BSA使用两个新的交叉和变异算子，并且只有一个控制参数（Civicioglu，2013）。因此，它具有简单的结构，可以很容易地实现解决多模态问题（Civicioglu，2013）。虽然BSA是一个相对较新的优化算法，但它已被不同领域的研究人员所青睐，并已与不同的算法相结合，Kolawole和Duan（2014）提出了一项研究，用于分析非对齐推力矢量对编队保持的影响，并通过混沌的改进形式BSA确定最佳Zhao等人（2014）提出了一种结合差分进化算法和育种遗传算法变异算子的改进BSA。他们在13个基准问题上测试了他们的算法在Duan和Luo（2014）中，Duan和Luo提出了一种自适应形式的BSA，用于优化感应磁力计。他们使用解的适应值来确定交叉和变异算子的概率，以改进算法的收敛性能El-Fergany（2015）使用BSA沿径向配电网分配分布式发电机，并检查 了 BSA 在 确 定 这 些 发 电 机 的 最 佳 位 置 和 大 小 方 面 的 性 能Askarzadeh和Coelho（2014）将BSA与Burger2. 算法的一般形式BSA是一种相对较新的（2013年）优化算法，根据本文作者的大多数知识，迄今为止尚未与FCM结合因此，为了给出算法的一般结构，在本节中，详细给出了BSA的公式，同时简要描述了著名的FCM2.1. 模糊c-均值算法FCM算法是一种基于迭代过程中目标函数最小化的聚类算法（Askarzadeh和Coelho，2014）。聚类问题可以被描述为根据数据集的成 员之 间的 关系 将这 些成 员聚 类成c 个簇。假设 数据 集 H1/2=h1;h2;. ;h;m有m个成员，每个成员hj在第i个集群上有一个成员值ui;j由数据集的所有成员的所有隶属度值组成的cxm矩阵被描述为模糊聚类矩阵，U1/2ui;j]2/20;1]cxm（Askarzadeh和Coelho，2014）。该矩阵具有以下标准（Askarzadeh和Coelho，2014年）;Cu i;j<$1;16j6m11/10 6u i;j6 1;16i6c2M06ui;jm3<第1页根据上述标准，FCM算法迭代地最小化以下目标函数（Askarzadeh和Coelho，2014）。CM里瑟姆为估计的未知参数的基于电化学的质子交换膜燃料电池模型。K2i;j i;j联系我们ð4Þ从上述研究可以看出，BSA通常与不同的优化算法相结合。因此，在本研究中，我们结合BSA和FCM算法，以提高图像聚类问题的FCM的性能此外，为了提高新算法的局部搜索能力，我们提出了一个惯性权重参数（w）用于确定BSA的搜索方向矩阵，并将该算法称为w-BSAFCM。通过最小化经典FCM的目标函数实现图像聚类其中k、J和Di;j分别是模糊化常数、目标函数和数据集的第i个Di;j可以写成如下（Askarzadeh和Coelho，2014）。Di;j<$jjvi-hjjj5其中，jj，jj表示核的距离，v i是核的中心，第i（六）、P m uk hjW-BSAFCM 在这项研究中，为了比较的目的，我们也以同样的方式vi¼i;jukð6Þ分别是莉娜山鸡和辣椒这些实验是根据-对这些图像形成30次，并分析结果最后，第i个集群上的成员的成员资格值ui;j定义如下（Askarzadeh和Coelho，2014）;根据Davies-Bouldin指数。结果显示，¼1ð7Þ根据结果，w-BSAFCM在目标函数和DBI值的最小化方面优于其他算法i;jcr¼1Di;j2 =100k-100kDr;j本文的其余部分组织如下; FCM和BSA的一般形式在第2节中介绍。第三节介绍了FCM与最优化算法的结合过程、提出的改进BSA的方法和BSAFCM的改进形式w-BSAFCM。在第4节中给出了针对三幅样本基准图像的优化算法的改进实验，最后在第5节中总结了本文。经典FCM算法的流程图如图所示。1 .一、经典FCM算法的停止标准可以是循环的最大值，也可以是提供以下不等式的系数e（Askarzadeh和Coelho，2014）。maxUl1-Ule 8其中l是迭代次数，maxU<$l<$1<$U <$l <$1是循环中两个连续U矩阵的所有元素之间的最大差。并对三个基准图像进行图像聚类G. Toz等人/沙特国王大学学报297~我爱你图1.一、经典FCM算法流程图2.2. 回溯搜索优化算法BSA在Civicioglu（2013）中被引入作为一种新的用于求解实值数值优化问题的进化算法。该算法在生成试验种群时采用了两种新的交叉和变异算子，并具有存储器，用于存储上一代随机选择的成员，以产生搜索方向矩阵。BSA简单地由五个部分组成，解释如下（Civicioglu，2013）;BSA的这一部分定义了优化的初始种群，如等式2中所示（9）（Civicioglu，2013）。Si;j~Rminj; maxj9如果r1r2，则映射i;u=1：1/2混合速率：rand：d]=1/40ju1/4permuting 1; 2; 3.. . ; delse mapi;randid0 15其中randid是一个产生0到d之间的整数的函数。randR 0; 1和mixrate参数控制S矩阵的相关个体将操纵的个体数。如等式所示，如果r1>r2，则每次试验中仅选择一名个体进行操作（Civicioglu，2013）。在映射矩阵的帮助下，T矩阵中除被选中的个体（等于0）外，其余的个体都被S矩阵中的相关个体所改变。并且，得到T矩阵的最终形式，突变矩阵（Civicioglu，2013）。其中Si;j（i^l; 2; 3;. . ;n和j^l; 2; 3;. （d）是the j’th dimension of the population,而R描绘均匀分发（Civicioglu，如果mapi;j 1，然后T i;j ¼Si;j 第二季第1集第2集第3集.. . ; n; j; 1;2; 3;. ; dð16Þ2013年）。minj maxj是第在本节中，BSA还确定S矩阵的适应度值fitness¼ObjectFunc10其中，适应度是S矩阵的适应度值的nx1矩阵，并且ObjectFunc是为解决优化问题而选择的目标函数。选择I：BSA的这一部分定义了一种不同形式的群体，即旧P。oldP用于确定BSA的搜索方向矩阵。在初始步骤中，oldP被定义为初始种群（Civicioglu，2013）;olPi;j~Rminj; maxi11在除初始步骤之外的其他迭代处的oldP的定义根据如等式（1）中给出的if then（十二）、这个定义使得BSA通过随机选择先前的种群作为oldP来记忆，并记住直到被改变（Civicioglu，2013）。如果r1r2，则旧P：<$Sjr1;r2~R0;112<在确定oldP的成员之后，BSA还通过使用随机洗牌函数来改变这些成员的顺序，称为置换函数，如下所示（Civicioglu，2013）。oldP：1/4permutingpixeloldP1/13pixel突变：BSA突变过程生成一个试验群体，称为T矩阵。当前种群S和旧种群P的差创建搜索方向矩阵。该矩阵的幅度由比例因子F确定。T是通过将缩放的搜索方向矩阵添加到当前种群来获得的。T¼S F P-S14交叉：BSA首先，定义一个nxd大小的映射矩阵。然后使用两种选择策略从T中选择一些个体（Civicioglu，2013）。突变体<$T17突变矩阵可能包括一些超出搜索空间限制的个体。这样的个体被随机地重新确定，如在等式中所做的。（九）、选择II：在本节中，BSA通过使用ObjectFunc确定突变矩阵的个体的适应度值，然后更新适应度向量和S矩阵的成员如下（Civicioglu，2013）;fitnessM¼ObjectFuncMutant18如果 适合度Mi;j <适合度i;j 则适合度i;j 1/4适合度Mi;j 和Si;j突变体i;j19重复上面简单定义的最后四个部分（初始化除外），直到BSA达到最大循环次数。在算法的最后，将适应度向量的最小值作为全局最小值，并将与全局最小值相对应的S矩阵的个体定义为全局最小值。BSA算法的简单流程图如图所示。 二、3. FCM与一种优化算法的结合FCM算法可以用来解决许多聚类问题，特别是图像聚类问题。然而，它对初始 聚类中心的选择非常敏感（ Yong-Fengand Shu-Ling，2009），并且很容易陷入问题的局部极小值因此，许多作者提出将FCM与另一种优化算法相结合来克服这些问题。通常，组合过程可以以两种不同的方式进行第一个是通过使用所选择的优化算法来确定经典FCM的初始聚类中心，而第二个是通过使用优化算法来最小化FCM的目标函数（Runkler和Katz，2006）。在本研究中，我们选择了后者的方法，结合流式细胞仪与BSA。因此，我们确定了优化算法种群的一般结构298G. Toz等人/沙特国王大学学报2S1; 1· ··S1;C3..图二. BSA算法的流程图。步骤5：如果满足停止标准，则停止BSA循环，第四季第6集· ··75ð20Þ导出全局最小值，全局最小值和最终形式矩阵USn;1···Sn;c在等式中，S矩阵的每一行都是问题的候选解，并且包括一组聚类中心。其中，c是聚类中心的数量，而n是人口规模的数量。在Eqs的帮助下，（4）、（5）、（7）和（20）可以实现组合过程。为了详细介绍该程序，在以下部分中，解释了FCM与BSA的组合程序的步骤。3.1. 基于BSA经典的FCM算法和BSA可以结合起来，通过利用BSA最小化FCM的目标函数，如以下步骤所解释的。第一步：获取待聚类图像的灰度形式步骤6：使用获得的U生成c聚类图像矩阵所提出的算法的流程图在图中给出。3.第三章。在图中，蓝色框代表BSA的部分，而两个红色框代表经典FCM的部分3.2. w-BSAFCMBSA具有非常强大的探索和利用能力（Civicioglu，2013），如果给定有效的初始聚类中心，FCM可以作为局部搜索算法表现出良好的性能。将这两种算法相结合，可以解决FCM算法对初始聚类中心选择的敏感性问题。另一方面，为了使BSA-FCM组合对FCM与其它优化算法的组合具有竞争性，我们定义了一个惯性权重参数（w）。wt1½wmin，最小膨胀系数p.-ex p.-tmax-tωwmax-wminωwt是的。并且，定义两个算法的初始参数。这些参数是BSA的群体大小（n）、停止准则、混合率和比例因子（F）以及FCM的聚类数和Fuzier常数（m）。þ表1tmaxð21Þ步骤2：定义BSA的初始群体，如等式中所示所有算法用于图像聚类的参数（20）.第三步：使用公式生成适应度向量（4）、（5）及（7）的算法专用控制参数通用控制参数对于由S给出的每个聚类中心集，步骤4：启动BSA循环，并在每个循环中获得fitnessM向量，并更新适应度和S。w- BSAFCMk1/2;混合速率1/4;w min 1/40：2;w max1/4 0：9k1/2，c =3，BSAFCMk1/2;混合速率1/2;F1/3 r 3jr3~ R1/0; 1/4t最大值1/4 0，编号：40图三. BSA与FCM联合的流程图。见图4。三个基准图像的原始形式（a）Lena，（b）Mandrill（c）Peppers。G. Toz等人/沙特国王大学学报299(a)（b）第（1）款（c）第（1）款图五.在三个图像（a）Lena，（b）Mandrill（c）Peppers的所有算法执行中获得的最佳DBI值。(a)（b）第（1）款（c）第（1）款见图6。为聚类解决方案计算的目标函数值为三个图像（a）Lena，（b）Mandrill（c）Peppers提供最佳DBI值。0.60.50.40.31 3 5 7 9 11131517192123252729算法执行次数FCMBSAFCMw-BSAFCM0.50.480.460.440.421 3 5 7 9 11131517192123252729算法执行次数FCMBSAFCMw-BSAFCM0.60.50.40.31 3 5 7 9 11131517192123252729算法执行次数FCMBSAFCMw-BSAFCMDBI值DBI值DBI值300G. Toz等人/沙特国王大学学报×其中t和tmax是迭代的当前和最大次数，wmin和wmax分别是“w”的最小和最大值的极限。最后，wt是第t次迭代时的“w”，而exp表示指数函数。从等式中可以看出，w可以根据wmin、wmax和迭代次数的选择而变化。wt 1的定义需要之前迭代中的“w”。因此，第一个为了提高新算法的局部搜索能力，我们在搜索方向矩阵的生成与等式中给出的oldP的选择高度相关（十二）、根据这个方程可以看出，老P的选择过程是一个纯随机过程。这样的选择使得BSA具有通过选择新的随机生成的oldP将算法的搜索方向引导到全局最小值或通过从先前形式的population中选择oldP将算法的搜索方向引导到局部最小值的相等可能性。为了提高新算法的局部搜索能力，我们引入了因此，Eq。（12）可以改写如下;如果r1

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