密度泛函理论综合库libxc：交换相关泛函，半局部泛函，广义梯度近似，应用广泛，50年研究

XC[客户端][客户端]-两个 +vext（r）+vHartree[n]（r）+vxc[nα，nβ]（r）i（r）SoftwareX 7（2018）1原始软件出版物libxc的最新进展--一个用于密度泛函理论的综合泛函库Susi Lehtolaa，1，Conrad Steigemannb，Micael J.T.Oliveirac，*，Miguel A.L.马克斯ba化学科学部，劳伦斯伯克利国家实验室，伯克利，CA 94720，美国bInstitut für Physik，Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg，D-06099 Halle，Germany马克斯·普朗克物质结构和动力学研究所，Luruper Chaussee 149，22761 Hamburg，Germanyar t i cl e i nf o文章历史记录：2017年6月30日收到2017年11月6日收到修订版，2017年保留字：密度泛函理论局部密度近似广义梯度近似元GGA近似a b st ra ctlibxc是用于密度泛函理论的交换相关泛函库。我们关注的是半局部泛函（或混合泛函的半局部部分），即局部密度近似，广义梯度近似和亚广义梯度近似。目前，我们包括大约400个泛函的交换，相关性和动能，跨越50多年的研究。此外，libxc现在被20多个代码使用，不仅来自原子，分子和固态物理，而且来自量子化学社区。©2017作者。由爱思唯尔公司出版这是CC BY许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）中找到。代码元数据当前代码版本4.0.2用于此代码版本的代码/存储库的永久链接https://github.com/ElsevierSoftwareX/SOFTX-D-17-00051法律代码许可证LGPL v3使用git的代码版本控制系统软件代码语言、工具和服务使用C、Maple编译要求，操作环境依赖性编译器：C编译器，操作系统：Unix，Linux或MacOS。如果可用，链接到开发人员文档/手册https://gitlab.com/libxc/libxc/wikis/home问题支持电子邮件libxc@tddft.org1. 动机和意义在过去的50年里，密度泛函理论[1已经演变成一种几乎无处不在的方法，用于数字-The Kohn–Sham equations[2σ]σ物理学、化学甚至生物学的许多领域来描述=εσ <$σ（r），（1）我我电子在原子、分子、团簇、聚合物液体、固体等。 它依赖于一个看似简单的想法，即我们使用哈特里原子单位（e2=h<$=m e =1），电子密度n（r）本身能够确定所有基态性质。为了计算电子密度，几乎所有的DFT计算都依赖于所谓的Kohn-Sham方案[ 5 ]，其中使用非相互作用的*通讯作者。电子邮件地址：micael. mpsd.mpg.de（M.J.T. Oliveira）。1现住址：P.O.化学系Box 55，FI-00014 University of这也是本文和libxc中使用的。由方程式第一项描述了电子的动能，vext（r）是外部电势（通常由原子核产生），vHartreen（r）说明了电子之间的经典库仑相互作用。量vσnα， nβ（r）是著名的vσ[n，n]（r）=δExc[nα，nβ].（二）芬兰赫尔辛基https://doi.org/10.1016/j.softx.2017.11.002XCαβδnσ（r）2352-7110/©2017作者。由爱思唯尔公司出版这是CC BY许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表SoftwareX期刊主页：www.elsevier.com/locate/softx2S. Lehtola等人/SoftwareX 7（2018）1XCXC- -1∑=·Exc=-2DrDrXCXCXCXCσ2我σσσσ其中γσσ′nσnσ′，而输出是每单位粒子的交换最后，α和β分别表示自旋向上和自旋向下，表示α和β之一。xc泛函无疑是Kohn-Sham DFT中最重要的量它作为密度函数的精确数学形式是未知的，它的明确构造可能需要求解所有可能的电子相互作用系统比τ对积分网格更敏感，并且许多已发布的mGGA仅依赖于后者。下 一 个 梯 级 包 括 所 谓 的 混 合 泛 函 ， 其 中 泛 函 被 写 为 精 确（Hartree-Fock，HF）交换的分数ax通过库仑势。因此，近似值重新-在这一点上。我们强调，这是DFT中唯一的近似，因此最终结果的质量是直接的HYBax103 ∫3 ′i（r）i（r′）j（r′）j（r）近似Exc的质量的结果。有鉴于此，+EDFT[nα，nβ].（七）在过去的几十年里，人们提出了数百种不同的近似值，这并不奇怪[7，8]。libxc [9]是一个库，其唯一目的是包括文献中已经提出的xc泛函。简单地说，它是一个巨大的数学公式集合（其中一些相当复杂），这些公式是从文献中收集、实现和测试的，可以很容易地在许多与libxc接口的 DFT程序中使用传统上，每个DFT代码独立地实现一系列然而，这是相当繁琐、容易出错和耗时的，结果是大多数DFT程序只包括5一些其他的库（比如XCFun [10]）或存储库（比如Daresbury of H. J. J.van Dam [11]）也存在，但不幸的是对于相当有限的泛函。另一方面，libxc包含近400个函数[12]，包括例如：Perdew [13，14]，Truhlar [15-17 ]和Head-Gordon [ 18 - 20 ]的团体最近提出的泛函2. 软件描述从理论的角度来看，我们可以将libxc中存在的泛函划分为单独的梯级，遵循Perdew第一级由局域自旋密度近似（LDA）给出，我们写ELDA=<$d3rn （r ） <$LDA （ {nσ（ r） } ） ，（3）与“半局部”的纯GGA泛函相比许多现代泛函进一步改进了混合方法，例如在短范围内使用半局部DFT，并在长范围内切换到精确交换[22]。相比之下，在固态社区中，由于长距离精确交换的晶格求和的缓慢收敛，仅在短距离内使用精确交换的相反方法已被证明非常流行[23]。这些所谓的范围分隔函数也包含在libxc中，但目前只支持一个范围分隔参数还要注意，libxc只处理混合泛函的半局部DFT部分，而混合泛函的确切交换分量必须由上游程序计算。文献中也提出了几种所谓的双杂化泛函[24]，其中包括后HF相关分量。libxc目前不支持它们，但在未来的版本中会添加它们。色散（范德华力）相互作用是不好的描述传统的xc泛函。然而，它们可以用从头算方法[25]或半经验原子成对势[26，27]有效地处理。目前，libxc只为这些情况提供了半局部的函数部分，而其余的函数必须在主程序中单独处理。然而，libxc确实提供了用于最近发表的几个泛函[18-20 ]中使用的VV 10型[28类型的经验色散校正[26，27]在不久的将来。我们其中，xLDA（nσ）是每个电子的xc能量密度。连续的梯级通过增加对进一步成分的依赖性而使函数形式复杂化。下一级是广义梯度近似（GGA）EGGA=<$d3r n （ r ）<$GGA（ {nσ （ r ）}， {<$nσ （ r ）} ） ，（4）请注意，libvdwxc库[29]是最近发布的用于在固态程序中实现范德华泛函2.1. 软件构架libxc中的每个函数都被分配了一个唯一的（整数）标识符。其中泛函现在明确地取决于密度和梯度。在物理学界，GGA通常被称为对于下一个梯级，我们包括对密度ε2nσ（r）和/或动能密度的拉普拉斯的局部依赖性OCCτ（r）=⏐∇ψσ(r)⏐2.（五）我fier，保证向后和向前兼容。函数也可以通过人类可读的字符串标识符来访问，例如Perdew、Burke和Ernzer-hof GGA交换函数的gga_x_pbe[30]。该库还包括每个函数的通用信息，例如它的全名，它属于哪个梯级，对定义它的文章的引用等，以及与其在libxc中的具体实现相关的可能信息。libxc提供了能量泛函的实现（如果一个存在）及其衍生物。 只有功能和它的第一(Note自libxc的1.0版本以来，在τ（r）的定义中引入了因子1/2。因此，所谓的元GGA（mGGA）近似被定义为EmGGA=d 3r n（r） mGGA导数是标准DFT能量计算所必需的或几何优化。然而，更精细的计算，如分子振动频率的测定，需要高阶导数。目前，我们提供了大多数泛函的三阶导数，这足以xc xc（{n（r）}，{n（r）}，{τ（r）}，{n2n（r）}）。（六）非相互作用动能在某种程度上，访问物理响应特性的第二顺序。libxc的输入变量是{nσ}、{γσσ′}、{τσ}和{2nσ}，作为单轨道结构的量度（基本上在电荷密度及其导数中丢失注意，密度的拉普拉斯算子是相对于输入量。然而，输入变量通常不是泛函中出现的自然量|r −r′|S. Lehtola等人/SoftwareX 7（2018）13X=−==+X⏐⏐==∇+ ∇∑ϵ=f（n）F （x，t，u），（11）xcσσσ σ∇=-X|∇|XCXCSXσσσσσ出于这个原因，我们将函数分为五类（与上面的梯级不同），每一类都由不同的专用驱动程序处理这个例程负责将输入变量转换为（大部分是无量纲的）量，调用这些量中的泛函的求值，最后使用链式法则反转换导数。第一个驱动程序例程是work_lda，它处理以下形式在Maple 2015中引入优化的C输出，可以消除使用这些方法的大部分开销。因此，新版本的libxc几乎完全重写了Maple源代码中的函数驱动程序脚本用于从Maple源代码生成C代码[37]。根据开源思想，原始的Maple源代码和自动生成的C例程（用于编译libxc库）都包含在libxc发行版中。=不用说，自动生成方法加快了考虑-在libxc中引入了新的函数，其中rs<$33/（4πn）是是总密度，并且<$（nαnβ）/n是自旋极化密度。第二个驱动程序例程是work_gga_x，它处理以下形式的所有交换GGA和混合GGA泛函：xc=∑<$LDA（nσ）F（xσ），（9）其可靠性。不幸的是，仍然有一些泛函，由于技术原因，无法使用Maple重新实现，一个例子是Becke-Bessel交换泛函[ 38 ]，由于其依赖于超越方程，因此没有封闭的2.2. 软件功能σ其中，n =LDA（n）= −3/4·（6/π）1/3·n4/3/n，x=n−4/3γ=到目前为止，大多数LDA，GGA和mGGA功能-文献中曾经提出的标准已经包括在n−σ4/3nσ是一个无量纲的（简化的）梯度。本表格─包括大多数GGA交换泛函。第三个驱动程序例程是work_gga_c，它负责GGA和混合GGA泛函的最一般形式，即xc=x tn−4/3 πγn−4/3nαnβ。三个独立的约化梯度（xα，xβ，x t）的选择是任意的，并且是鉴于现有GGA泛函的多样性的折衷。不可分离的交换GGA，如N12泛函[31]也使用这种形式编写。第四个驱动程序例程work_mgga_x处理以下形式LDA mGGAXσ无量纲变量tσn−σ5/3 τσ和uσn−σ5/32nσ。对于GGA，大多数mGGA交换泛函是以这种可分离的形式书写第五个也是最后一个驱动程序work_gga_c负责mGGA函数xc=（十二）从开发人员的角度来看但是，自动生成的代码通常非常冗长、低效且不可读。在某些情况下，我们发现使用Aptica或Maple生成的代码比优化的手写C代码慢10倍左右，为DFT计算增加了相当大的开销。也可以通过截断泰勒展开使用自动例如XCFun [10]使用的这条路径，导致了非常优雅的代码。不幸的是，我们使用cTaY lor [35]包进行的测试导致代码比手写的C代码慢1000倍以上。根据所使用的变量，泰勒级数方法也可能导致灾难性的误差消除和不可靠的导数[36]。由于这些原因，libxc [9]以前版本中的所有函数都是在C中手工实现的。虽然可以使它们在性能方面达到最佳，但手写的衍生物推导和实现起来很繁琐，而且很容易出现错误。幸运的是，计算机代数系统在过去的几年里已经有了很大的改进，图书馆事实上，libxc能够评估交换48个LDA、261个GGA和92个mGGA的相关函数及其导数出于好奇，这是2010年发布的1.0版本中函数数量的两倍多据我们所知，libxc拥有任何程序包提供的最广泛的函数3. 影响libxc的流行可以通过查看该列表包括但不限于（按字母顺序）Abinit [39Elk [52]，Erkale [53，54]，exciting [55，56]，FHI-aims [57，58]，GPAW[59[70，71]，Wien2K [72]等。我们强调，这份清单不仅包括几个大型的、完善的代码，这些代码是长期合作努力的结果，而且还包括较小的个人努力，这些努力通常解决更专业的研究问题。在我们看来，libxc有几个成果值得一提：通过与libxc接口，DFT代码可以自动访问大量的泛函。这使研究人员能够选择最适合他们研究的泛函，并轻松比较不同泛函获得的结果-这是一种经常用于验证DFT计算的方法对于研究和开发交换相关泛函的研究人员来说到目前为止，libxc不仅被固态物理社区的各种代码使用，而且还被原子和分子物理以及量子化学社区的各种代码使用。这些代码能够处理不同的系统-因此，现在可以在各种代码中使用具有完全相同的数值实现的相同函数这不仅有利于研究用不同代码获得的结果的再现性，如参考文献[73]，而且还允许人们使用手头问题的最佳计算方法。···σ4S. Lehtola等人/SoftwareX 7（2018）1虽然大多数依赖于libxc的程序遵循开源范例，但libxc在宽松通用公共许可证下的灵活许可也允许其在非开源程序中使用，例如，ADF [43-由于新的函数通常在发布后的几个月内在libxc中实现，因此简单的重新编译将使任何与libxc接口的代码的用户立即访问该领域的新发展。类似地，如果在函数的实现中发现了bug，则只需要在libxc中修复它，然后所有客户端程序都可以使用纠正后的实现在某种程度上，libxc和其他库的存在不断刺激新的和更好的软件的出现，通过为研究人员提供可靠的黑盒解决方案，消除了对每个代码“重新发明轮子”的需要4. 结论libxc现在是一个成熟的库，它包括在过去50年的文献中提出的交换相关泛函的绝但是，libxc的工作仍在继续。除了实现库中仍然没有的旧函数外，每年我们都会看到新近似的开发，这些近似很快就被包含在库中。从这个角度来看，libxc不仅是交换相关泛函的活博物馆致谢M. A.L. M 确 认 DFG 通 过 项 目 MA-6786/6 提 供 的 部 分 支 持 。M.J.T.O感谢欧盟H2020计划根据GA编号676580（NOMAD）提供的财政支持。引用[1] 放 大 图 片 作 者 ： Hohenberg P. 非 均 匀 电 子 气 。 物 理 学 评 论 1964;136 ：B864http://dx.doi.org/10.1103/PhysRev.136.B864http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRev.136.B864。[2] 作者：Yang W.原子和分子的密度泛函理论。 纽约：牛津大学出版社，1989.[3] 作者声明：R.密度泛函理论Berlin：Springer Verlag.[4] 密度泛函理论入门。Berlin：Springer; 2003. 我http://www.amazon.com/Primer-Density-Functional-Lecture-Physics/dp/3540030832/ref=sr_1_1？ie=UTF8 s=books qid=1279096645 sr=8-1。[5] Kohn W，Sham LJ.包含交换和消除效应的自洽方程。物理学评论1965;140：A1133http://dx.doi.org/10.1103/PhysRev。140.A1133.http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRev.140.A1133网站。[6] 范吕文河多体问题的密度泛函方法：关键概念和精确泛函。Adv Quant Chem2003;43：25-http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0065327603430025.[7] 贝克AD.展望：化学物理学中密度泛函理论的50年J Chem Phys 2014;140（18）：18A301http://dx.doi.org/10.1063/14869598http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/24832308网站。[8] Mardirossian N，Head-Gordon M.计算化学中的密度泛函理论三十年：200种密 度 泛 函 的 概 述 和 广 泛 评 估 。 Mol Phys 2017;115 （ 19 ） ： 2315-72 。http://dx.doi.org/10的网站。1080/00268976.2017.1333644。[9] Marques MA，Oliveira MJ，Burnus T.密度泛函理论的交换和关联泛函库Comput Phys Comm 2012;183（10）：2272http://dx.doi.org/10.1016/j.cpc.2012.05.007http://www.sciencedirect的网站。com/science/article/pii/S0010465512001750.[10] Ekström U，Visscher L，Bast R，Thorvaldsen AJ，Ruud K.自动微分的二阶密 度 功 能 反 应 理 论 。 J Chem The-ory Comput 2010;6 （ 7 ） ： 1971-80.http://dx.doi.org/10.1021/ct100117s网站。PMID：26615926。[11] http://www.cse.scitech.ac.uk/ccg/dft/[在线; 2017年6月访问]。[12] Libxc 3.0 函 数 http://octopus-code.org/wiki/Libxc_3.0_functionals[在线 ; 2017年6月访问]。[13] Sun J，Ruzsinszky A，Perdew JP. 强约束适当赋范半局部密度泛函。PhysRevLett2015;115：036402http://dx.doi。org/10.1103/PhysRevLett.115.036402。https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.115.036402.[14] 彭华，杨志华，潘德杰，孙杰.基于元广义梯度近似的多功能范德华密度物理 评 论X 2016;6 ： 041005http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevX.6.041005.https：//link. aps.org/doi/10.1103/PhysRevX.6.041005网站。[15] Yu HS，He X，Li SL，Truhlar DG.MN 15：Kohn-Sham全局混合交换相关密度泛函，具有广泛的多参考和单参考系统和非共价相互作用的准确性。ChemSci 2016;7：5032-51. http://dx.doi.org/10.1039/C6SC00705H网站。[16] Yu HS，He X，Truhlar DG.MN 15-L：一种新的局部交换相关泛函，用于Kohn-Sham密度泛函理论，对原子、分子和固体具有广泛的精度。J ChemTheoryComput2016;12 （ 3 ） ：1280-93.得 双 曲 正 切 值.doi.org/10.1021/acs.jctc.5b01082网站。[17] Verma P，Truhlar DG.HLE 16：一个对半导体带隙和分子激发能具有良好性能的 局 部 Kohn-Sham 梯 度 近 似 J Phys Chem Lett 2017;8 （ 2 ） ： 380-7.http://dx.doi.org/10.1021/ac% s. jpclet.6b02757。PMID：28033712。[18] Mardirossian N，Head-Gordon M.ωB 97 X-V：一个10参数、区间分离的混合广义梯度近似密度泛函，具有非局部相关性，采用适者生存策略设计。物理化学物理2014;16（m）：9904-24. http://dx.doi.org/10.1039/c3cp54374a网站。[19] Mardirossian N，Head-Gordon M.映射元广义梯度近似密度泛函的基因组：搜索B97M-V。JChemPhys2015;142（7）：074111http://dx.doi.org/10.1063/1.4907719。http：//scitation.aip.org/content/aip/journal/jcp/142/7/10.1063/1.4907719。[20] Mardirossian N，Head-Gordon M. ωB 97 M-V：一个组合优化的，范围分离的 混 合 ， 具 有 VV 10 非 局 部 相 关 性 的 meta-GGA 密 度 泛 函 。 J Chem Phys2016;144（21）：214110http://dx.doi.org/10.1063/1.4952647http://scitation.aip.org/content/aip/journal/jcp/144/21/10.1063/1。4952647[21] 放大图片作者：Perdew，Schmidt K.交换关联能密度泛函近似的雅克布阶梯。AIPConfProc2001;577（1）：1dx.doi.org/10.1063/1.1390175http://aip.scitation.org/doi/abs/10.1063/1.1390175.[22] 李伟杰，李伟杰，李伟杰.结合长程组态相互作用与短程密度泛函。《化学物理快报》1997;275（3）：151-网址：//www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0009261497007586网站。[23] Heyd J，Scuseria GE，Ernzerhof M.基于屏蔽库仑势的混合泛函。J ChemPhys2003;118 （ 18 ） ： http://dx.doi.org/182071063/1.1564060 。http://scitation.aip.org/content/aip/journal/jcp/118/18/10的网站。1063/1.1564060。[24] Zhao Y，Lynch BJ，Truhlar DG.双杂交Meta DFT：热化学和热化学动力学的新的多系数相关和密度泛函方法。J Phys Chem A 2004;108（21）：4786-91.http://dx.doi.org/10的网站。1021/jp049253v。[25] BerlandK，Cooper VR，Lee K，Schrder E，Thonhauser T，Hyldgaard P，LundqvistBI.密度 泛函 理论中 的范 德华力 ：vdW-DF 方法 评述 。Rep ProgrPhys2015;78（6）：066501。 http://stacks.iop.org/0034-4885/78/i=6/a=066501.[26] Grimme S.范德瓦尔斯复合体的密度泛函理论精确描述计算化学杂志2004;25（12）：1463-73. http://dx.doi.org/10.1002/jcc.20078网站。[27] [10]杨文辉，杨文辉，杨文辉.对94个元素H-Pu进行了一致和精确的密度泛函色散 校正 （ DFT-D ） 从 头算 参 数 化。 J Chem Phys 2010;132 （ 15 ） ： 154104.http://dx.doi.org/10.1063/1.3382344.[28] 作者：Vydrov OA，Van Voorhis T.非局部范德瓦尔斯密度泛函：越简单越好 。 J Chem Phys 2010;133 （ 24 ） ： http://dx.doi.org/10.1063/1. 3521275 。http://scitation.aip.org/content/aip/journal/jcp/133/24/10.1063/1 的 网 站 。3521275。[29] [10]杨文，杨文.libvdwxc：vdw-DF家族中的交换相关泛函库。建模仿真MaterSci Eng2017;25（6）：065004. http://stacks.iop.org/0965-0393/25/i=6/a=065004.[30] 放 大 图 片 作 者 ： J. 简 化 了 广 义 梯 度 近 似 。 物 理 学 评 论 快 报 1996;77 ：3865http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett 。七 十七 点 三 八六 五http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.77.3865网站。[31] Peverati R，Truhlar DG.交换相关泛函具有良好的精度的结构和能量性质，而只依 赖 于 密 度 和 它 的 梯 度 。 J Chem Theory Comput 2012;8 （ 7 ） ：2310http://dx.doi.org/1021/ct3002656。http://pubs.acs.org/doi/abs/10.1021/ct3002656网站。[32] Jemmer P，Knowles PJ. 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