Krypton：曲线坐标系下跨音速流的非线性抛物化稳定性方程解算器【2022】

软件X 20（2022）101206原始软件出版物Krypton：曲线坐标系下跨音速流的非线性抛物化稳定性方程解算器Francis Lacombe，Jean-PierreHickey加拿大滑铁卢大学机械与机电一体化工程系ar t i cl e i nf o文章历史记录：接收日期：2022年2022年6月4日收到修订版，2022年保留字：抛物化稳定性方程转捩流航天工程表面粗糙度a b st ra ctKrypton是一个开源框架，用于在曲线坐标系上求解线性和非线性抛物化稳定性方程（PSE），作为估计跨音速条件下层流到湍流转捩的预测工具。该框架使用Python编写并利用成熟的库，包括一个层流求解器，使用一致的数值方案作为模态稳定性计算。该代码验证对已公布的情况下，可以作为未来发展的基础上，在航空航天工程，地球物理和多相流的模态稳定性为基础的问题。©2022作者（S）。由爱思唯尔公司出版这是CC BY-NC-ND下的开放获取文章许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。代码元数据当前代码版本v1.0用于此代码版本的代码/存储库的永久链接https://github.com/ElsevierSoftwareX/SOFTX-D-22-00069Reproducible Capsule的永久链接https://git.uwaterloo.ca/flacombe/krypton-softwarex/-/blob/db377ddb5af039d8ffa707f5791ebda643f7a0a9/examples/example1.pyGPL许可证使用git的代码版本控制系统使用Python 3的软件代码语言、工具和服务编译要求，操作环境依赖Python包：Numpy，Scipy，Matplotlib，hickle，pypardiso，pyevtk，math如果可用开发人员文档/手册链接问题支持电子邮件flacombe@uwaterloo.ca1. 动机和意义层流转捩起始点的精确预报一直是航空航天工程领域的一个研究热点。抛物化稳定性方程（PSE）是一种非局部稳定性分析工具，它改变了控制方程的数学性质与其他稳定性理论范式相比，PSE的一些主要优势是非线性模式相互作用及其空间演化的集成PSE在边界层流动中显示出与实验和直接数值模拟（DNS）的良好一致性;尽管该方法的一些缺点已被报道[1]。*通讯作者。电子邮件地址：j6hickey@uwaterloo.ca（Jean-Pierre Hickey）.https://doi.org/10.1016/j.softx.2022.101206PSE可以用作独立的预测工具[2]，可以耦合到高保真度的模拟框架（如大涡模拟或LES）以设置层流到湍流的过渡位置[3]，或者可以集成到气动优化框架[4]中。尽管有着悠久的历史[5- 一些成熟的稳定性规范正在积极使用，过渡社区。其中，我们注意到机构代码如NASA的LASTRAC [13]或DLR的NOLOT，商业代码如STABL2D [14]，以及内部代码如EPIC [15]。现有的几种开源方案一般都集中在不可压缩流转捩上，这种转捩与跨音速流态存在固有的差异。这是需要一个开源的，集成的，全面的预测工具，2352-7110/©2022作者。由爱思唯尔公司出版。这是一篇开放获取的文章，使用CC BY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表SoftwareX期刊主页：www.elsevier.com/locate/softxFrancis Lacombe和Jean-Pierre Hickey软件X 20（2022）1012062X联系我们ˆ这些复杂的，更高速度的流动条件，激发了傅立叶分量，并引入到抛物化的统治-本框架的发展。这导致下面的方程组：Krypton是一个计算线性{φ和非线性PSE上的准三维，曲线与航空航天有关的跨音速条件下的坐标系流动。 该框架包括一个层流基流求解器，Lφx+Sφy+Tφy2+Pdxm，n（二）用于稳定性计算的完全相同的数值方法=Λmnexp（−i<$αmndx）{F<$+M<$φ<$}lations. 氪星的发展重点是，模块化和灵活性。代码是用Python编写的，阿克斯m， n它 利 用 了 众 多 的 科 学 计 算 软 件 包 （ NumPy ， SciPy ，Matplotlib），并使用面向对象编程（OOP）理念开发。尽管在计算效率上不如其他编程语言，但Python还是被选中了，因为它是成熟的，易于使用的和开源的。此外，层流底流计算的计算要求仍然是适度的。除了经典的平板边界层转捩外，该框架还可用于研究横流不稳定性、压力梯度效应、表面粗糙度引起的转捩以及非绝热壁的稳定特性氪星描述了支撑、体系结构和说明性示例在接下来的部分中。2. 数学背景Krypton由分离的层流基流和模态稳定性求解器组成后者的数学背景，是-ING的主要重点的代码，将在这里介绍。抛物化的稳定性方程是从可压缩的Navier-Stokes方程导出的如模态稳定性理论中常见的那样，流量被分解为稳态分量φ和非稳态分量φ′，其中：φ′=φ<$（x，y）exp（−i<$αm，n+ωt）（1）通过对可压缩Navier-Stokes方程进行分解，减去定常基流，并将高阶脉动分量归并为非线性强迫项，得到扰动输运方程。这表示可压缩Navier-Stokes方程的线性化形式当考虑线性化形式的稳定性方程时，这些非线性项被忽略，表示为线性稳定性理论（LST）或线性抛物化稳定性方程（LPSE）。当包含非线性强迫时，我们得到了一种用于非线性抛物化稳定性方程（NPSE）的形式。随规范提供的技术文件中提供了脉动分量和强迫项的详细输运方程。在PSE中，考虑了与初始条件以及扰动和基流的空间变化特性相关的历史效应[16]，这导致振幅和相位函数的流向依赖性。然而，在流向扰动的演变方向被认为是小的（弱非平行），并且技术文档中提供了这些术语的确切定义，因为它代表了NPSE的完善实施。该方程是模式特定的，因此必须对每个{m，n}组合求解此外，每种模式都受到规范化条件的约束（代码文档中提供了详细信息）。使用受[17]启发的方法评估非线性强迫项。2.1. 数值方法PSE的主要优点之一是它能够使用计算上有利的行进过程来这种方法允许在流向和壁面法线方向上使用两种不同的数值方法。例如，在法向方向上采用高阶谱格式，在流向方向上采用向后微分公式。其他几位作者也倾向于这种方法[18尽管它的名字，PSE仍然包含一些椭圆性，由于xp项。为了避免步长减小时行进过程中的数值不稳定性，Krypton使用了[21]提出的稳定技术。3. 软件描述3.1. 软件构架Krypton首先求解层流可压缩Navier-Stokes基流（二维或准三维），然后求解相应的稳定性问题（线性稳定性理论、LST、LPSE或NPSE）。整个求解过程集成了基流和稳定性求解器，并提供了一种解决稳定性计算的集成方法。图1描述了代码的主要架构。首先，模拟的所有输入，包括流动特性（Re，Ma，Tw，ω，β，横流强度），几何形状和用户定义的数值方法（BDF阶数，离散化），在main.py文件中指定。然后将这些输入传递到NumMethod.py模块，该模块用于计算相关微分矩阵（y中的光谱方案和x中的FD/BDF）。一旦在main.py和Method.py中完成初始化，代码将按顺序前进到基本流和稳定性求解器。模块LaminarFlow.py首先创建与离散化的Navier-Stokes方程相关联的对象。此对象在NS.py中定义，包含构建线性运算符和迭代求解离散化方程组使用Picard迭代法（也称为不动点算法）求解控制方程对于边界条件，我们施加（u1，0，0和T1）在入口处打开，同时从溶液外推压力。我们在出口处施加一个无摩擦的边界条件，假设与O（Re−δ2）成比例，因此与它的一阶导数（O（Re−1）），这导致了一个抛物系统自由流。壁温保持恒定（TwT∞ =C），δ方程在NPSE中，同时求解一组扰动模式在这方面，扰动向量根据其截断的尽管对于非绝热情况这可以被修改然后得到基流解。然后将收敛的流场传递到模态稳定性求解器FlucFlow.py。首先，解决线性稳定性理论（LST）问题，为PSE求解器（LPSE或NPSE）提供有价值的起点。由于抛物线的性质，XFrancis Lacombe和Jean-Pierre Hickey软件X 20（2022）1012063ˆˆˆ=-=-|ˆ|ˆ[]=[]个字符[客户端]Fig. 1. 氪星的化学流程图。方程，模式（或模式，LPSE）是通过一个推进程序沿本地LST和PSE（LPSE/NPSE）程序都在PSE.py模块中实现。局部稳定性问题作为矩阵特征值问题求解[16，22]：AΦ ω BΦ。为了求解LST的特征值问题，我们用牛顿法对除壁面上的v和α上的α之外的所有变量施加边界条件，直到收敛v（0）<λ。LPSE/NPSE计算程序与LST程序几乎首先，边界条件略有不同：v（0）现在显式地设置为零，而壁处p的条件被放松。在LPSE方法中，归一化条件取代了牛顿迭代过程中关于壁面处v一旦解在第一个流向位置收敛，行进过程就开始了.为此，我们选择了一种基于隐式实现的全面细节可以在代码文档中找到。4. 说明性实例4.1. 计算边际稳定曲线第一个验证试验是不可压缩零压力梯度平板边界层转捩，其中雷诺数（基于进口边界层厚度）为Re δ 250，马赫数Ma 0。1，无因次波动频率在F20~F300之间。LPSE结果的验证如图所示。二、这个案例可以在examples/example2.py中运行。#参考雷诺数和局部雷诺数（以sqrt（x）为比例）setParam。dic['prop']['Re']=Re0#Re0=250#参考马赫数setParam. dic['prop']['Ma']=0.14.2. 光滑后向台阶上的NPSE4.2.1. 定义复杂几何体在第二个说明性示例中，我们提出了一个平滑的面向后的台阶（台阶高度h=δ），图二、M a = 0 时 平 板 边 界 层 的 中性稳定性曲线。1.0的情况。5（见examples/example3.py）。由于Python脚本被用作输入文件，因此可以使用numpy函数（或任何其他包）来定义case的几何形状。为了定义平滑步长，我们使用以下公式：#Nx，Ny：计算网格尺寸 # N：坐标向量的长度h= 1.25e-3; a= 10; b= 2* X0coords=np. vstack（[x. shape（（1，N）），y. reform（1，N）]）。不x =np。linspace（-5* X0，Xf，N）; y =h *（-1-np. tanh（a*（x-b）Geom =Geom（coords，Lref，Nx，Ny，Optimal=True）然后，模块Geom.py将基于表面描述（x， y）生成曲线网格。使用最佳=True，Geom.py将自动增加高曲率区域的点密度，见图。3.第三章。4.2.2. 模态分析在平滑向后步骤上运行基本流之后，代码将解决期望的模态稳定性问题。虽然建议使用相同的假设（局部、线性、并行）求解所有模式，但也可以对每个模式或位置使用不同的假设如所提及Francis Lacombe和Jean-Pierre Hickey软件X 20（2022）1012064图三. Krypton使用来自Geom.py的最佳算法生成的Currency网格。见图4。 在x = 800，Ma = 0时后向台阶的模式放大。5,计算将是未来的研究课题。在航空航天工程之外，本模态稳定性框架的使用可以通过一些努力扩展到计算多相流中的液膜不稳定性以及地球物理流的界面波动力学。基于PSE的模态稳定性计算的进入障碍仍然很大，特别是对于过渡流子学科之外的Krypton的目标是解决对开放式可压缩曲线模态稳定性工具的需求，该工具可以很容易地扩展和调整。该框架提供了对基本流量计算的集成支持，其设计具有高级别的模块化，并使用Python编写了面向对象的编码。这些功能将有助于降低进入门槛，并为研究人员提供扩展现有代码的机会。 氪是许多关于粗糙度诱导稳定性计算[11]的持续出版物的基础，也是壁加热诱导转变情况的考虑因素。6. 结论Krypton是一个用Python编写的综合框架，用于解决基于模态稳定性的流体动力学问题。它的目的是满足广泛的研究团体的需要，重点是确定弱非粒子的航空航天流的稳定性特性。Krypton包括一个基本流解算器，Reδ =400，h=δ。δ2D或准3D以及稳定性模块，包括线性和非线性抛物化稳定性方程的计算。该代码的主要特性是它计算先前，本地LST和PSE（LPSE/NPSE）过程都在PSE.py模块中实现 在这个例子中，我们求解NPSE方程，因此local = False（除了在第一站），linear=False和parallel= False。这些设置必须在参数输入阶段定义在使用以下语法执行任何计算#设置初始条件对于setParam中的m，n。dic['modes'][i0]：#IfTrue局部求解，无需#隐式推进过程setParam。dic[（m，n）]['local'][i0]=True#ifTruenonlinear terms areignoredsetParam. dic[（m，n）]['linear'][i0]=False#如果Streamwise导数为True#在底部流场中被忽略。setParam。dic[（m，n）]['parallel'][i0]=False#波动的初始幅度setParam。dic[（m，n）]['A_0']=振幅*1/（n+1）波动幅度历史（见图4）预测的转变后不久，第二模式的振幅急剧增加的步骤。5. 影响尽管PSE的理论框架已经发展了一段时间，但人们越来越有兴趣将这些方法纳入更广泛的航空航天应用中，例如由于表面粗糙度，横流不稳定性，发汗冷却或优化自然层流设计而引起的稳定性考虑。在氪星开发的模态稳定性框架可以集成到航空航天工程中的许多子领域，例如考虑多学科设计分析和优化（MDAO）的高保真稳定性计算。许多基于PSE的基础框架也可以对其他领域做出直接贡献，例如声学.基本方程组可以通过适度修改来利用，以计算声波中波包的传播[23，24]。 氪在声学上的延伸曲线网格上的可压缩稳定性方程，这使得考虑更复杂的几何形状，包括光滑表面粗糙度的稳定性问题。竞合利益作者声明，他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，可能会影响本文报告的工作数据可用性数据将根据要求提供。致谢FL感谢NSERC、加拿大CGS-D和加拿大滑铁卢大学的支持。大规模计算资源由加拿大计算、Sharc-net和SciNet提供。引用[1]放大图片作者：Towne A，Rigas G，Colonius T.抛物化稳定性方程的批判性评价。Theor Comput Fluid Dyn 2019;33（3网址：//dx.doi.org/10.1007/s00162-019-00498-8网站。[2]Paredes P，Theofilis V，Rodríguez D，Tendero JA. 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