轨道矿属性网络的双模式挖掘

轨道 ：采矿属性网络万维 网2018,四 月23-27, 2018,里昂 ，法国1287两 种 模式 和 定向 的 双 模式 挖掘网络母鸡RY索尔 达诺*LIPN UMR—CNRS 7030，大学巴黎北部维莱 坦 尼斯 ，法国ISYEB UMR 7205 ， 国家 博物 馆历史 上自然 的法国 巴黎亨利.soldano@mnhn.fr威廉桑蒂尼LIPN，法国巴黎北维勒塔纽斯大学Guillaume. Santini @ lipn.大学—巴黎13. 法国多米尼克·布蒂农LIPN，北巴黎大学法国维勒塔纽斯多米尼克。bouthinon @ lipn。univ-paris13.fr摘要苏菲巴里 。ISYEB，国家历史博物馆自然的法国 巴黎sophie.bary@mnhn.fr伊曼纽尔拉 泽加巴黎政治研究所，CSO—CNRS法国 巴黎Emmanuel . lazega@sciencespo.fr四 月23-27, 2018,里昂 ，法国 。 ACM ，新 的约克 ，纽约 ，美国 ，8页数 。https ：在两 种 模式网络在 那里是二同类的垂直 、I . E对象 ， 每个对象 都 可以 用 自己 的 属性 集 来 描述 。这个意味 着那至选择A子网同意至顶点 的描述我们有至考虑A对的顶点子 项 。 A常见技术是至提取 物从A网络安基本子网 、The核心网络 子图 。形式 概念 分析 与 封闭 模式采矿是先前已 应用至网络与The目的将 模式 的 扩展 简化 为 核心 子 图 。要 应用 此方法论至两 种 模式网络 ，我们需要至考虑两 个顶点子 集的两 种模式核心和已 定义和谐 地AB - 摘要已 关闭双 模式 。 每个组件的A双 模式是然后 关联至一 个时尚 。我们也表演那The相同方法 论 应用至枢纽 权威核心的定向网络在什么每个 顶点子集是相关至A角色（ 在或出来 ） 。 我们说明 性The方法 论两者 都 有上A两 种 模式网络的认识 论数据我们 有 一 个 直接 的咨询 网络律师 。CCS概念• 信息 系统→ →数据 挖掘;* *以 人为 本 的 计算→ →社交网络;关键字已 关闭模式采矿 业 ;核心子网 ;属性网络 ; 2 -网络 模式 ;定向网络ACM 参考格式 ：亨利·索尔达诺、纪尧姆·桑蒂尼、多米尼克·布蒂农、索菲·巴里和伊曼纽尔·拉泽加。2018.两 种 模式 的 双 模式 挖掘 和定向网络 。在万维 网'18同伴 ：的2018 Web会议同伴 ，* 联系 人AUthor这个纸是已 发布下The创意公 地属性4.0国际 （ CC BY 4.0 ） 许可 证 。作者 保留 传播 作品 的 权利他们 的 个人 和 企业 网站 与 适当 的归因 。WWW ' 18 伴侣 ， 2018 年 4 月 23 - 27 日 ， 里昂 ，法国©2018 IW3C2（ 国际 ）世界宽Web会议委员 会 ） ，发布 于 知识 共享 CC BY4.0许可 证 !ACM ISBN978-1-4503-5640-4/18/04.https://doi.org/10.1145/3184558.3191568//doi.org/10.1145/3184558.31915681引言的我的这文章是至扩展The已 关闭模式采矿（ CPM ） 和 形式概念 分析 （ FCA ） 方法调查 将 双 模式 网络 归因 于 定向 网络同意至The在和出局角色的他们 的垂直 方向 。 这个上 一 页工作在什么这些方法 学是已 应用至星期 一 - 直肠和定向图表 。 注那在 那里是否差别中间虽然 这 两 种 方法 都 列举 了 相同 的 封闭 模式 ， 但 FCA 也 对 该 结果 的 结构 感 兴趣 。结构 化 。大多 数的The工作在社交和复合 体网络分析缺点 -边未 标记和未 定向网络和是关注由什么 可能贝他 说关于The拓扑 学结构的The网络 。 已经 提出 了 各种 方法 来 提取 感 兴趣 的 子 图 。由 -网状在The核心 - 外围模型The网络是制造 业的A核心子图，即 ，A密集子 图谁垂直 方向是高度连接 ，一起与它周边 地区，制造 业的垂直 方向高度已 连接到核心 ，目标可怜 的已连接中间他们[6]. 的第 一形式 核心定义是The k- 核心子 图什么是The最 伟大 的子网络谁垂直 方向全部有学位在至少k在The子网[16]. 通过变更The拓扑 学属性我们获取多种 多样核心定义 [2].在定向网络中也考虑了核心定义。 在特别 是A核心定义有已经建议在[10] 至调查协作内部定向网络 。 的要求谎言 是 这样的度和成绩 优异垂直 线 必须 大于 阈值 。一 种 不同 类型 的核心 与The枢纽 管理 局创意什么考虑 一下那A顶点五 月在 一个 网络 中 只 根据 其中 一 个 或 两 个 而 突出出局或在角色[11]. 的HA 核心有已经最近已 定义在订单表达 这个 想法[ 20 ] 。多种 多样最近作品上复合 体网络分析采取进入 以 垂直 标签 提供 的 帐户 信息 或边缘 。该 网络 被 称为标签或归因network.This 销售 线索至我 的和等级模式作为对的限制上拓扑学 和标签[8，14，17]. 最近 。A新接近有已经呈现轨道 ：采矿属性网络万维 网2018,四 月23-27, 2018,里昂 ，法国1288◦◦◦V·>◦◦{}>|≤}→→≤≤≤≥>≤→→∅◦◦◦延伸CPM和FCA至归因图表由还原The顶点子 集在什么安属性模式占领 ，使用内部操作 员[18].这样一个运算符将顶点子集缩小到其核心子集。特别 地 ， 上述 HA 核心 被 定义 为调查这方式安建议网络在A法律 顾问公司[ 20 ] 。双 模式网络是两党 合作图表制造 业的二顶点设置代表在将军二同类的实体 ，为实例演员和电影 ，一起与边缘相关实体的每个 人善良 ，为实例" G . 克鲁尼 。已 生效在海洋 之十一 。" 直到最近他们是大多 数已 调查由提取单身模式网络 ，相关为实例演员至演员谁 的参与 者至The同样 的 电影 。 但是在[5]The作者提倡The直接投资 - 承诺的两 种 模式网络 ，和核心定义为两 种 模式 网络有已经最近建议由Cerinsek和巴塔 格尔 吉[ 编辑 ] 7]. 何时这样A网络是归因每个 人同类的顶点是根据适当 的 属性 集 从 - 写入 。这 意味 着 我们 需要模式制造 业的二属性子 项 ，我们呼叫双 图案选择 两 个 顶点 子集 。在本文 中 ， 我们 将 研究 摘要双 概念网格 由 以下 内容 的 适应产生摘要 FCA 方法 用于 分配 双 模式 网络 。允许 。为实例至要求演员至贝美国 人和电影 到贝最近 ，目标仅 限考虑垂直 方向的A子网在每个 人行动 者已 播放在在至少2电影和每个 人电影是已 链接至至少3演员 。这样双 图案五 月也贝已 定义在The直接 案例何时考虑 因素子 图在什么A模式是与 每个 进 顶点 或 出 顶点 关联角色 。2初步结果2.1摘要已 关闭模式采矿和 概念格子封闭 模式 挖掘 和 形式 概念 分析 （ FCA ）框架考虑The发生次数的模式在A设置的对象V. 的模式语言L是部分 地已 订购在这样A方式那形式概念分析去超越列举的闭合 模式 ：FCA 将 知识 发现视为 流程发现 的The订购结构的The数据至分析 。 它连接主要 在 伽罗瓦 联络 上1在 模式 语言 之间扩展 空间 ， 即的 动力装置对象 ：关于我t我在2.2中。让 我们（L，）是 一 个 叫做 模式 语言 的 网格 。V贝A设置的对象和D：VL贝安操作员那描述对象x作为安元素D（x）的L. 让 我们文字（Q）= xV QD（x）已定义The子 集的对象在什么模式Q发生 次数. 然后int（V ' '）=x V ' ' D（x）是The最 伟大 的元素的L什么发生 于V ' '• （int，文字）已 定义A伽罗瓦连接上（2 V，L）概念格通常被定义为概念的排序，即2个元素的最大对V和L.接下来 会 发生 什么我们威尔使用内部操作 员至已 定义The更多通用 框架的摘要理念晶格 。 内部操作 员在 FCA 中 引入 ，以 减少 网格 大小 的 概念 ， 或 通过 减少The模式语言[9]或The延伸空间[15].第 一我们回忆A将军结果[15，21]一起与A必然 定义抽象 概念格子：关于我t我上2.3. 让 我们x和L贝二晶格 ，（int，文字）贝A伽罗瓦 联络上（x，L）和p贝安内部操作 员上x. 让 我们A= p [x]然后 ，（int，p ◦文字）是A伽罗瓦连接上（A，L）.科罗尔A瑞2.4.i) f=int p文字是 关闭 运算 符Lii) h=p文字 int是 关闭 运算 符Aiii) h[A]和f [L]是二反 同构格子和The晶格The（e，C）对在 哪里C = int（e）和e = p文字（C）形式A网格 ， 顺序 如下A与 同构h [A].在这样A理念（e，C），e是已 调用它（ 摘要 ）扩展whileC就是 它意向即 ，The摘要已 关闭模式谁摘要扩展如果Q' '≥Q即Q' '是更 具体比Q然后 无论 何时Q' '发生 次数p◦文字（C）是e.''在物件中V，Q也出现在V.事件 集 ext（Q）模式 的Q其中 的对象 子集Q这些 事件 称为扩展在V. 的目的常见至已 关闭模式采矿和 FCA是然后至代表 ，在A浓缩顺便 说 一 句 ，The设置的可 定义子 集的V，即 ， 子 集什么是模式扩展 。枚举The可 定义子 集的V来 吧向下至列出日期The类的The关系状态作为等价 物二模式 与相同扩展 。 的更多有利 的情况是The一 个在 什么在 那里是A独特最 多具体模式在每个 人阶级 。 这种 情况 正在 发生无论 何时The模式语言是A完成格子 。 原文FCA The模式语言是The Powerset的A设置的二 进制属性 ， 尽管 FCA 最近 扩展 到将军语言已 调用模式结构[9]. 的最 多特定 模式的A类五 月然后贝已 访问从任何模式Q的The相同类通过A关闭操作 员 。 我们已 定义在 这里关闭操作 员 及其对偶内部操作 员.定义2.1. 让我们S成为有序集和f：S S一张适合任何人的自我地图x，YS，f单调 ， 即xY隐含f（x）f（Y）和幂 等的 ，即 ， f（f（x））= f（x），然后如果f（x）x，f是已调用A关闭操作 员while如果f（x）x，f是已 调用安我其他 操作 员.作为The新等效 性关系是加速 器 ，即 ， 文字（Q）=文字（Q）隐含p文字（Q）= p文字（Q' '），在 那里是少摘要已关闭模式比已 关闭模式 、Thus领导 力至A更多浓缩representa-ION的模式发生上V. 注The有 帮助一 个至一 个相关赞助 商中间内饰操作 员上A晶格和他们 的范围（ 请 参阅[ 3 ]对于 收盘 时的 双重 结果操作 员 ） ：关于我t我在2.5上。让我们x是一个完整的网格。一 个 子集A的x就是范围的安内部操作 员上x如果和仅 限如果A是已关闭在 联合 下 。内部 操作 员f：x→ →x它 是 唯一 的 和 定义 的作为f（x）=（ 二 ）{A>A|A≤x}A.A在 联接 下 闭合 意味 着 任何 子集 （ 包括 空 子集 ） 的联接 属于A.我们 进一步 拜访A安抽象的x因此 ， 我们 可以 通过 内部 操作 员 定义 抽象 概念 网格 ， 例如抽象 概念 。示例2.6. 我们举例 说明在 这里The关闭操作 员f = int文字退货已 关闭模式在The标准已 关闭项 集 挖掘箱子 。 我们进一步书写子 集作为字符 串 ，即 ，12支架为{1，2}. 模式是子 集的我={A，B，C，D}，对象在V ={1，2，3}是已 描述作为D [V]={A，AB，ABC}. 我们有然后为实例1伽罗瓦连接是已 定义在附录A轨道 ：采矿属性网络万维 网2018,四 月23-27, 2018,里昂 ，法国1289是的是的{}◦{}∅{}∅◦{}{}{}{}——>⊆◦×→ → {}◦{}{}{1}}{1}}{∅ ∅}{}{}文字（B）= 23和作为A结果 ，f（B）= D（2）D（3）= ABABC =AB，f（ABC）= D（3）= ABC和f（D）= abcd. 的Latter关闭意味 着那D是在The设置的模式与空 的支持设置谁最伟大 的关于我t我上3.1. Let (X1, ≤1,∨1,∧1) and (X2, ≤2,∨2,∧2) betwo lattices,andconsiderthecartesianproductX =X1×X2 togetherwith the binary relation ≤ defined as (x1, x2) ≤ (y1,y2) iff x1 ≤1y1 and元素 是abcd.Vx2 ≤2 Y2. 然后（x，≤ 、和 ，（ x ）是A晶格与加入和会议已定义作为 ：我们考虑The操作 员p上2这样那p（e）= e例外为• （x1，x2）（ 二 ）（Y1，Y2）=（x1（ 二 ）1 Y1，x2（ 二 ）2 Y2）Singletons那是预测上The空 的设置 ：p（1）= p（2）=p（3）=.我们有过p文字（AB）=p（2，3）= 2，3 和 作为A结果f（AB）= ABC作为在The非 抽象箱子 。 但是p文字（ABC）= p（3）=和立即f（ABC）= abcd作为abcd是支持 空 抽象 的 最 大 元素集合 。的通信抽象A = p [ 2 ] 123 ]是已 生成由联合关闭的尺寸2子 集12，23，13和它是然后直接 向前 看为任何e，p [e]是The最伟大 的子 集的A更 小比或等于e. 用于实例 ，p [ 12 ]= 12作为12贝隆至A while p [ 1 ]= ∅作为否元素的A例外∅是包括在子 集1.2.2心脏和已 关闭模式采矿归因网络现在 ，考虑The对象设置作为The顶点设置V的一些图形谁垂直方向是每个 人标签由A描述在A模式语言 。定义The基本部分的A图形 、即 ， 它核心子 图，连接 到全部垂直 方向满意 的一些布尔 值财产 。让 我们g .=（V，E）贝A图形 。顶点属性是已 定义作为P：V2 V真 的，错误 映射在 哪里P（V，x）是真 的无论 何时顶点x满意 的一些条件内部The子 图g .x诱导由The顶点子 集x.的核心子 图的A图形（V，E）是然后已 定义作为The子 图g .V' '由 最 大 顶点 子集 诱导V' '也 称为 它核心，谁垂直 方向V全部有属性P（V，V ' '）.至已 定义A核心 ，我们需要P至贝这样那在 那里Does存在 。这样 一 个最 大顶点子 集与属性P. 这个是真 的无论 何时P是单调即 用于 任何xx1x我们 有 那个P（x，x1）和x2x1隐含P（x，x2）[2，18]. 的以下 是结果允许 。然后至应用摘要FCA至图形 ：关于我t我在2.7中。减少 顶点 子集 的 运算 符V ' 'A 的图形g .至The核心的The子 图g .V ' '是安内部操作 员上2 V.作为A结果 ，摘要理念格子一起与关闭运算 符 的 定义 方式如下 ：扩展p文字（C）是 核心while The相关意向C是The最多具体模式这 发生 在 这个 核心 。已经 进行 了 抽象 的 闭合模式 挖掘AP -折叠 的至未 定向网络[19]作为井作为定向网络[20].的下 一 个节是第 一积极 主动由应用FCA至双 模式 网络 ，即 ， 网络在什么安边缘相关A顶点从顶点设置V1至A顶点从A顶点设置V2. 的垂直 方向五 月然后 是已 描述在二不同 的模式语言L1和L2.3抽象 形式双 概念分析我们考虑晶格产品两者 都 有看着扩展和pat - tern 语言 ， 并将 获得 一 个 新 的 伽罗瓦 连接 ， 我们 称 之 为 双 概念 的 相关 格格子 。3.1双 概念格子晶格产品是也格子同意至The所谓 的笛卡尔 式订购 ：• （x1，x2）×（Y1，Y2）=（x1 ×1 Y1，x2 ×2 Y2）我们五 月然后构建A伽罗瓦连接上格子产品（ 请 参阅附录 中的 证明（ 一 ） ：关于我t我上3.2. 让 我们x = x1 ×x2和L = L1 × L2贝二晶格积 ，和让（int1，文字1）和（int2，文字2）贝伽罗瓦连接各自格子对（x1，L1）和（x2，L2）. 考虑The映射int和文字上x和L这样那 ：• int（x1，x2）=（int 1（x1），int 2（x2））• 文字（L1，L2）=（文字1（L1），文字2（L2））然后（int，文字）已 定义A伽罗瓦连接上（x，L）在什么 是后续我们考虑二伽罗瓦连接作为在 建议 书 中 定义2.2. 我们 有 过x=（2 V1 个，2 V2）：定义3.3. 格 积 上 伽罗瓦 联络 的 格（x，L）它 被 称为 双概念 格 ， 并且（x，L）成对 的那L = int（x）和x =文字（L）是已 调用A双 概念与意向L和 扩展x.摘要FCA使用安内部操作 员至获取更 小概念晶格 ，和我们威尔允许The内部操作 员至创建依赖 性中间The二组件的The扩展什么需要 表示 双 模式 的 核心网络 。3.2抽象 双 概念格子提案2.3州那应用安内部操作 员至A晶格包含 在 伽罗瓦 连接 中的 连接 保留 该 连接 。内饰操作 员在The双 概念案例应用 程序至A对的对象 子 集 ， 即有 域x= 2 V1 个× 2 V2：定义3.4. 让 我们p贝安内部操作 员上x和（int，文字）贝The伽罗瓦连接上（x，L）相关至A双 概念格子 。然后The晶格的The伽罗瓦连接（int，p文字）上（p [x]，L）是已 调用The摘要双 概念晶格相关至p.我们将在这些定义下进行讨论。根据 提案 -位置2.5我们五 月漂移安内部操作 员p从A子 集的x已 关闭下加入 。我们威尔在这里制造使用的这属性代表 内部操作 员 。例3.5。让 我们V1= 1，2 和V2= 3，4 是 两 个 对象 集 和x1个= 2 V1 个=，1，2，12 同时x2= 2 V2=，3，4，34 .的 对象V1是标签由子 集的我1 = A，B，C while对象的V2已 贴 标签由子 集的我2= W，x. 的描述的The对象 来自V1和V2分别 地作为子 集的我1和我2是作为以下 内容 ：• D1（1）= AB，D1（2）= B，D2（3）= wx，D2（4）= x考虑 抽象（，），（1，4），（2，3），（12，34）和相关 的 内部 操作 员p.现在 我们 有 了那• p（12，34）=（12，34），• p（1，34）=（1，4）和int（1，4）=（AB，x）• p（12，3）=（2，3）和int（2，3）=（B，wx）• p（1，3）= p（ 三 ），3）=（ 1 ），（ 三 ）和int（ 1 ），（ 三 ）=（ABC，wx）然后 我们 得到 下面 的 抽象 双 概念晶格 ：轨道 ：采矿属性网络万维 网2018,四 月23-27, 2018,里昂 ，法国1290⊆⊆≤>•>•>∅∅{}{}{}{}ABC腹部ABCL1L2L3R1R2wxywxzr3wxyABC腹部wxywxzwxyABC腹部L1L2R1r3wxywxy((12（ 34 ）（ b 、 x ） ）((1（ ab ， x ）（ （ 2 ， 3 ） ， （ b ， wx ） ）（三）是的（ABC、WX）的设置的摘要封闭 双 模式与扩展不同 的来自 （，（ 三 ）是然后{（B，x），（AB，x），（B，wx）}.4核心相关 的到Vertex子 集对在 下面 的 内容 中 ， 我们 考虑 由 一 对 顶点 子 集 引起 的 子网络（W1，W2）.考虑 时W1 V1 个和W2V2我们 只是 写（W1，W2）（V1，V2）或 呼叫（W1，W2）子 集 对的（V1，V2）. 的以下 是定义五 月贝已 应用至A两 种模式网络（V1，V2，E）作为井作为至A单身模式网络由考虑 因素V = V1= V2.定义4.1. 让 我们g .=（V1，V2，E）贝A网络 ，The子网 由子网 对 感应（W1，W2）这 就是 网络g .（W1，W2）=（W1，W2，E ' '）在 哪里E ' '是The边缘子 集相关垂直 方向从W1至垂直 方向从W2.我们 需要 在 此 定义 单调 属性上下文 ：定义4.2. P1：V1 × 2 V1 × 2 V2 → → {真 的，f阿尔塞}是他说单 色调如果和仅 限如果为任何W> V1和任何子 集对（W1，W2）和（W1' '，W2' '（ a ） ≥（W1，W2），P1 个（W，W1，W2）隐含P1（W，W1' '，W2' '）在The相同方式P2上V2 × 2V1 × 2V2是单调无论 何时为任何WW2，P2（W，W1，W2）隐含P2（W，W1' '，W2' '）心脏威尔然后贝已 定义谢谢至The以下 是结果（ 请 参阅证明在附录（ 一 ） ：关于我t我在4.3中。让 我们（P1，P2）是 一 对 单调 的 属性 ， 并且（W1，W2）贝A子 集对的（V1，V2）. 然后在 那里存在A最 大 子集对（S1，S2）≤（W1，W2）这样那P1（V1，S1，S2）持有为所有 元素V1的S1和P2（V2，S1，S2）持有为全部元素V2的S2.我们威尔进一步呼叫这子 集对（S1，S2）The核心子 集对的（W1，W2）和已 定义核心子 图同意 ：定义4.4. 让 我们g .=（V1，V2，E）贝A网络 ，和（P1，P2）是 A对的单调属性 。 的子网g .（S1，S2）诱导 者The核心子 集对（S1，S2）是已 调用The核心子网的g ..我们福利然后从A结果类似至提案2.7 ：关于我t我上4.5. 的操作 员那减少A子 集对（W1，W2）≤（V1，V2）到 其 核心 子集 对（S1，S2）是 内部 操作 员2 V1个× 2 V2.我们第 一已 定义The h-A BA-core的A两 种 模式网络 ：定义4.6. 的h-A BA-core的The网络g .是由 以下 核心 对 定义属性 ：P1（V，x1，x2）持有如果和仅 限如果The学位的V1 x1在g .（x1，x2）是在至少h.P2（V，x1，x2）持有如果和仅 限如果The学位的V2 x2在g .（x1，x2）是在至少A.P1和P2是显然单调和因此The h-A HA 核心是 适当 的已 定义 。这个核心定义是等价 物何时考虑 ing两 种 模式网络至The定义呈现由Cerinsek和巴塔 格尔 季[7]在什么The p-Q BA-core是已 调用The（p，Q）- 核心 ，和更多一般任何这样概括两 种 模式核心五 月贝重写 -十同意至A对的核心属性 。我们五 月也考虑单身模式网络g .（V，E）作为A两 种 模式网络g .（V，V，E）和考虑子 图诱导由A对的顶点子 集与 定义 一致4.1. 然后我们可以考虑的核心定义非定向网络和定向网络，其中垂直可能有两个角色。 在The定向案例我们关系在 这里这HBA-core至The中心 权威 核心 定义[ 20 ] ：关于我t我上4.7. 让 我们g .=（V，E）贝A定向网络重写为 双 模式 网络g .T =（V，V，E）.让 我们p低点贝内部操作员相关至The h-A BHA 核心的g .T和考虑pH BA（W，W）=（S1，S2），然后S1 个* S2是The h-A HA 核心的The子 图g .W诱导由W，S1是它集线 器顶点子 集while S2是它 的 权威顶点子集 。这个意味 着那我们有概括中心 权威核心由牵引 前他们从子图诱导由对的顶点子 集W1，W2在这样A方式那枢纽属于至W1 while权限是长至W2. 这个威尔贝插图在节6.2. 我们给予在 这里双 模式 示例 。网络 。示例4.8. 我们 考虑 上 图 所 示 的 双 模式 网络最 左边部分的图1. 的二顶点设置是V1 = L1，L2，L3和V2=R1，R2，R3.的 顶点V1 个按 子集 标记我1 个=A，B，C，D while垂直 方向的V2是标签由子 集的我2= W，x，Y，Z.的最 多将军双 模式（，）发生 次数在The整体网络 。它2-2 BA-core是已 显示在The中间的图1和是在 -公爵由（L1L2，R1R2R3）. 我们有然后作为The通信已 关闭双模式int（L1L2，R1R2R3）=（AB，wx）. 何时添加属性至这双 模式我们获取子 网络谁2-2 HA 核心是空 的 ，经验何时添加Y至wx.的通信双 模式（AB，wxy）发生 次数在（L1L2L3，R1R3）谁通信2-2 BA-core是未 播放在The最 右部分的图1和有顶点设置对（L1L2，R1R3）. 这个双 模式是已 关闭作为什么 都 没有可以贝已 添加而 不 会 失去 一些 顶点 。此外 ， 添加 任何 内容 到（AB，wxy）结果在安空 的2-2 HA 核心 。 的通信双 概念晶格是因此The总计订购的The 3两 个 概念（（L1L2，R1R2R3），（AB，wx）），（（L1L2，R1R3），（AB，wxy））和（ 三 ），（ 三 ），abcd，wxyz）.图 1 ： 双 概念 中 的 两 个 2 - 2 BHA-core示例4.8. 最左边的部分显示整个网络。在 中间我们有它2-2 BA-core相关至The已 关闭双 图案（AB，wx）.图 的 最 右边 部分 显示 了 2 - 2 个 BHA 核心 与 另 一 个 更 具体 的 双 模式相 关联（AB，wxy）.轨道 ：采矿属性网络万维 网2018,四 月23-27, 2018,里昂 ，法国1291O¬>¬>←→是的∅← →←→← →←→◦◦O*O*\*\*>*>≥←→{}{}是 的∅ ∅{}}||≥←→←→>•{}5计算The内部的（x1，x2）和 命名 摘要 关闭双 模式5.1计算内饰我们现在立即A通用算法至计算The内部p（x1，x2）=（S1，S2）相关至The对的单调属性（P1，P2）.它是基本上A重写的The算法建议在[7]何时V1V2=和也通信在The定向箱子 ，何时继续 教育x1= x2，至The算法建议在[20]至计算HA核心 。让 我们n贝The编号的垂直 方向和M贝The编号边缘 ，The算法性能在最 多n迭代while The内部 回路需要 （M）远至p只 需要 进入 社区的的每个 人顶点 。 的总体复杂 性是然后（M N）.更 有效 的 算法（M最 大（ A ），日志n）， 在 哪里Δ是The最 高学位内部The图形 、是已 获得由适应The变体引用在[2]什么使用二堆作为数据结构为每个 节点时尚 。内部（x1，x2）2S1x1; S2x23重复4Z1S1; Z2S26为xZ1做9如果 P1（x，Z1，Z2）然后同 画x从S1结束14做 了6为xS2做9如果 P2（x，Z1，Z2）然后同 画x从S2结束14做了15 直到S1 个=Z1 个和S2= Z216 返回S1和S25.2双 图案列举我们现在专注于抽象闭双模式枚举。建造双 概念晶格有因此至贝A后 处理一 步 。的列举后续The相同过程作为摘要已 关闭模式枚举 、即 ， The高效分裂和征服方案已 描述在[4]作为已 实施在The程序MinerLC 2. 的适应它 是 直接 向前 ：The关闭操作 员是立即fA = int p文字在 哪里p是The内部操作 员作为已 定义以上 。至表演列举的摘要已 关闭双 图案我们专业 化每个 人摘要闭合 双 模式（Q1，Q2）通过 添加 另 一 个 元素我1 个至Q1 个或 元素我2至Q2.的算法双 图案是已 描述在 这里与The低 低评级 ：让 我们Q=（Q 1，Q 2）贝A双 模式 ，（ i ）添加（我，Q）返回 - 返回（Q1 个我，Q2）何时我1 个或（Q1，Q2我）何时我2，ii .（ 分钟 ）（我，Q）返回The设置的项目什么属于两者 都 不是至双 模式 的 左侧 或 右侧 部分Q=（Q1，Q2）即 ，分钟（我，Q）=我1 Q1我2 Q2. （ 三 ）的排除对列表EL是A子集对（我1，我2）.算法 的双 图案（V）Sp（V）枚举（int（S））功能枚举（Q，S，EL）同 ：Q安摘要已 关闭双 模式 ，EL安排除列表保证 ：输出 频繁 的 抽象 闭 双 模式Q' '2https://lipn.univ-paris13.fr/MinerLC/在 哪里Q' ' Q和Q' '容器否项目的EL 输出（Q，S）为全部x分钟（我，Q）做//专业 化QSxp（添加（x，Q））如果Sxs然后Qxint（Sx）如果QxEL =（，）然后///Q尚未 列出 枚举（Qx，Sx，EL）EL添加（EL，x）结束如果 结束如果结束为示例5.1. 我们跟随上从示例4.8和考虑s = 1 作为A最 小 值支持 。 的算法开始由计算The 2 - 2 HA 核心g .C从 完整 图g ..g .和g .C在 图 的 左侧 和 中间 重新 显示1. 功能枚举是然后已调用与The核心已 关闭模式Q = int（VS（g .C））=int（{L1，L2，R1，R2，R3}）=（LALB，RARB）和第 一输出The对（（LALB，RARB），{L1，L2，R1，R2，R3}），和然后添加至Q在转弯每个 人项目在分钟（我，Q）={LC，LD，RC，RD}：添加（LC，Q））=（LALB LC，RARB）选择A子 图谁核心是空 的 。 作为A结果The分支是修剪作为更 小子 图也 会 导致 空 的核心 。添加（LD，Q（ ） ）=（LALBLD，RARB）也 选择 子图核心 是 什么空 的 。添加（RC，Q（ ） ）=（LALB，RARB，RC）选择L1，L2，L3，R1，R3谁 的 核心已 显示上The右的图1有顶点设置L1，L2，R1，R3.核心 闭合 双 模式Qx=（LALB，RARBRC）已 计算 且 与 空 列表 没有 交集EL销售 线索至其他递归呼叫的枚举. 这个呼叫威尔输出对（Qx，L1，L2，R1，R3）目标在 那里威尔贝否深度递归 调用作为2-2哈结构与严格 地少比四 个节点 为排除 在外 。我们有然后EL设置至= RC先验至The下 一 个迭代。添加（RC，Q））=（LALB，RARB RD）选择A子 图谁核心是 空 的 。作为枚举结束双 图案也结束 。 的二已 关闭双模式 是有已经输出是The最 多具体双 图案那分别 占据在The 2-2 B 核 ，已显示上The中间和形象 的 正确 性1.6实验室该实现是对minerLC软件的改编。第 一 个 实验 涉及 一 个 新 的双 模式 网络第 二关注A众所周知 的定向社交网络可 在minerLC 网页 上 获得 （ 请 参阅以上 ） 。6.1A两 种 模式网络的认识 论 数据我们是当前调查A两 种 模式网络相关 数据相关至A MNHN-IRD程序（ 称为音乐 家然后热带深海底 栖 生物 ）的探险 队至探索The深海 中The印度 - 西方太平洋区域 、自1976 [1]. 在这网络596 Edge 将 74 个 活动 与 268 个 参与 者 联系 起来竞选 活动 。···轨道 ：采矿属性网络万维 网2018,四 月23-27, 2018,里昂 ，法国1292≤≤≤是的≤|是的|≤|是 的||*|≤≤≤活动是已 描述以下 是他们 的日期和位置 、The类型钓鱼齿轮（ 疏浚 、拖网 ） ，The目标的The活动作为就 像 运动 中 描述的 物种 一样 。关注 参与 者The属性关注The位置的The机构他们属于 他们 的 科学 领域 ， 如 文献 计量 学 。我们 特别 有已搜索摘要两 个 概念相关至A 3-4哈核心（ 子 网络怀特参与 者至在至少3竞选 活动 ，和活动与在至少4参与 者 ） 。 作为安说明 性图2显示 两 种 主要 不同 的 双 模式活动组件 。 的子网 ，之前核心减少 、已 制造的分别 地132和135垂直 方向while核心子 网络代表扩展的分别 地80和76垂直 方向 。 顶点是已 显示在他们 的原件位置在The整体网络根据 标准 力 定向 设计 [12].两者 之间 的 区别The扩展是主要在The左部分的The网络 ，什么影响 活动 和 参与 者 的 差异与 原件 有 很 强 的 相关 性网络 。网络3每个 律师 都 使用 各种 属性 进行 描述 。和892定向边缘XY关系律师x谁 的去至律师Y用于 基本专业建议 。 这个网络是已 调查在[20 [ 应用 ] The摘要已 关闭模式方法 论使用The哈核心定义 。 我们使用在 这里The归因网络作为找到在TheMinerLC 网页 （ 请 参阅以上 ） 。我们应用我们双 模式方法 论使用The 9-9什么 是 BHA 核心通信至A 9-9 HA 核心作为远 距离作为我们有相等输入顶点子 集W1= W2= W（ 请 参阅道具 。 4.7 ） 。 作为安例如 ，我们 考虑 以下 闭合 双 模式Q=（Q1，Q2）在 哪里Q1 =25<年龄50,老年 人25 英寸和Q2 = 30<年龄65, 5<老年 。这个模式通信至The摘要已 关闭双 模式与至少均匀 性Among The 82 岁抽象 闭 双模式 。均匀 性 定义 为 Jaccard相似 性中间The二组件的它（ 否摘要 ）前 -张力：h（Q）=文字1个（Q1个）文字2（Q2）/文字1个（Q1个）文字2（Q2）. 我们 的动机是至考虑双 图案什么是不 太 可能至出现作为 单个 模式的 核心 。这种双模式分析方法是com—从正态到单模式分析。我们 看到 68 个 垂直 线The 71垂直 方向的The整体建议网络满意在至少一 个的Q1 个和Q2即 满意Q1Q2=25<年龄 65英寸。只有 24 个垂直 方向Among这些68满意两者 都 有单身模式结果在同质 性身份h（Q）= 0. 368. 的9-9 BA-core子 图的Q是很多更 小 ， 带33垂直 方向13的什么是两者 都 有在H和A顶点子 项 。请 注意 ，9 - 9 HA 核心 与 " 25 " 相关<年龄 65 " 是 相当 大 的 ：它容器50垂直 方向与H A = 23和也是The 9 - 9 HA 核心的The整体子图形 。 这个BA-core子 图显示 的 图形3代表A组的年轻 人法律 顾问搜索建议从老年 人律师谁 的是在The公司为在至少五几年 。P267c52p55P163P67C15 c61C24 p89 P249C82C2P57C16C17C58c59C 4C846C49C20 p263 C47C51C18P40P3p22C60P260c74P45 P138P52P34C73C76C77P131P203C75P2C25P159C40p35C35P220C56P11p5229P189C67C50C70C41C27P107P83P146c1C26P14p60p49C53P19C69P152C79c39C31c13P178P97C28图 2 ： 来自 实验 的 两 个 3 - 4 HA 双 概念 扩展上The参与者 - 活动两 种 模式网络 。 在 顶部The意向必需活动（ 前缀 ）与' c '和红色 ） ， 其中 主要 目标 是 野生 动物 清单 ，而 在 底部 的 运动 必须 满足 各种缺点 - 约束在特别 是关于The物种已 描述持久竞选 活动 。6.2A律师建议网络这个数据 集关注A网络研究的公司法律合作 伙伴 - 船舶那是携带出局从1988至1991在新 的英格兰[13].它关注71律师（ 合作 伙伴和合作 伙伴 ） 。在The建议图 3 ： 9 - 9 BHA 律师 咨询 子网 的 核心 - 与 双 模式 相关 的工作（"25<年龄